Контрольная работа по "Налоговому праву"

• для всех непокупаемых им товаров Y, Z,... имеет место

     (5)

Докажем первую часть утверждения. Предположим обратное: товары А и В реально покупаются потребителем, но MU_A/P_A > MU_B/P_B. Для определенности предположим, что МU_A = 40 ютилов в расчете на килограмм, P_A = 2 руб. за килограмм, МU_B = 20 ютилов в расчете на килограмм, P_B = 4 руб. за килограмм. В результате МU_A/P_A = 40 ютилов/2 рубля > 20 ютилов/4 рубля = МU_B/P_B. Очевидно, что покупатель при этом не достигает максимума удовлетворения. Он может сократить потребление товара В на 1 кг, при этом он потеряет 20 ютилов. Но за счет сэкономленных 4 руб. он может купить дополнительно 2 кг товара А и получить дополнительно примерно 80 ютилов. Чистый выигрыш составит примерно 80 - 20 = 60 ютилов. С уменьшением потребления товара В его предельная полезность уменьшается. Поэтому разница между МU_A/P_A и МU_B/P_B будет сокращаться. Перераспределение расходов будет происходить до тех пор, пока отношение предельной полезности к цене для каждого реально покупаемого товара не станет одинаковым.

Равенство (4) можно  интерпретировать следующим образом. Отношение МU_A/P_A представляет собой прирост общей полезности в результате увеличения расходов потребителя на товар A на 1 руб. Очевидно, что в состоянии оптимума потребителя все подобные отношения для реально покупаемых товаров должны быть равны друг другу. И любое из них может рассматриваться как предельная полезность денег (точнее, 1 руб.). Величина А показывает, на сколько ютилов увеличивается общая полезность при увеличении дохода потребителя на 1 руб.

Вторую часть  утверждения можно доказать совершенно аналогичным образом, от противного. Смысл формулы (3.5) заключается в  том, что если уже 1-й рубль, израсходованный на покупку товара Z, приносит потребителю недостаточно высокую полезность, то он вообще отказывается от потребления этого товара.

Равенство (4) показывает, что в оптимуме (максимум полезности при данных вкусах потребителя, ценах  и доходах) полезность, извлекаемая из последней денежной единицы, потраченной на покупку какого-либо товара, одинакова, независимо от того, на какой именно товар она израсходована. Это положение получило название второго закона Госсена. Конечно, потребитель может раскаяться в покупке, даже удовлетворяющей равенству (4). Это будет означать, что «за время от покупки до раскаяния в ней» знак в (4) для данного товара изменился на противоположный. [6, стр. 109]

Ординалистская (порядковая) полезность – субъективная полезность, или удовлетворение, которую потребитель получает из потребляемого им блага, измеренная по порядковой шкале. [2, стр.46]

Порядковый подход к анализу полезности и спроса является более современным и  основывается на гораздо менее жестких  предположениях, чем количественный подход. От потребителя не требуется умения измерять полезность того или иного блага в каких-то искусственных единицах измерения. Достаточно лишь, чтобы потребитель был способен упорядочить все возможные товарные наборы по их «предпочтительности».

Ординалистскую (порядковую) теорию полезности предложили английский экономист и статистик  Ф.Эджуорт (1845-1926 гг.), итало-швейцарский  социолог и экономист В.Парето (1848-1923 гг.), американский экономист и статистик  И.Фишер (1867-1947 гг.). В 30-х гг. ХХ в. после работ Р.Аллена и Дж.Хикса эта теория приобрела завершенную форму и по настоящее время остается наиболее распространенной.

Согласно этой теории, предельную полезность измерить невозможно, потребитель измеряет не полезность отдельных благ, а полезность наборов благ. Измеримости поддается только порядок предпочтения наборов благ. Критерий ординалистской (порядковой) теории полезности предполагает упорядочивание потребителем своих предпочтений относительно благ. Потребитель систематизирует выбор набора благ по уровню удовлетворения. Например, первый набор благ доставляет ему наибольшее удовлетворение, второй набор – меньшее удовлетворение, а третий – еще меньшее и т.д. следовательно подобная систематизация дает представление о предпочтениях потребителя в отношении набора благ. Однако она не дает представления о различиях удовлетворения данными наборами благ. Иными словами, с практической точки  зрения потребитель может сказать, какой набор он предпочитает другому, но не может определить, насколько один набор лучше другого. [2, стр.46]

Порядковый подход базируется на следующих аксиомах:

• Аксиома полной (совершенной) упорядоченности. Потребитель способен упорядочить все возможные наборы товаров с помощью отношений предпочтения (>) и безразличия (~). Это означает, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А > В (А предпочтительнее, чем В), либо В > А (В предпочтительнее, чем А), либо А ~ В (А и В равноценны). Символы «А» и «В» здесь обозначают не отдельные товары, а товарные наборы. Очевидно, что данная аксиома не является слишком жесткой. Она лишь исключает возможность ответа «не знаю» на вопрос: «Какой из этих двух товарных наборов Вы предпочитаете?». Потребитель может выбрать любой из них либо сказать, что оба представляют для него одинаковую ценность.
• Аксиома транзитивности. Если А > В > С, или А ~ В> С, или А > В ~ С, то А > С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений. Она, например, исключает возможность следующей ситуации: А > В, В > С и одновременно С > А. Аксиома транзитивности содержит и еще одно утверждение, а именно: если А ~ В и В ~ С, то А ~ С. Однако интерпретация ее сопряжена с известными сложностями. Пусть, например, индивидууму безразлично, положить в стакан чая 6 или 7 г сахарного песку, 7 или 8 г и т.д. Но тогда в силу только что высказанного утверждения ему должно быть безразлично, положить ли в него 6 или, скажем, 100 г сахара, что маловероятно. Парадокс объясняется наличием определенного порога восприятия. Для устранения его может потребоваться привести единицу измерения в соответствие с порогом восприятия (например, измерять песок не граммами, а чайными ложечками).
• Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, а одного из них больше, чем набор В, то А > В. Таким образом, предполагается, что увеличение потребления любого товара, при фиксированных объемах потребления других товаров,  улучшает положение потребителя. В принципе теорию потребительского выбора можно построить и без этой аксиомы, но она значительно упрощает все последующие рассуждения.
• Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества потребляемых им благ и не зависит от количества благ, потребляемых другими. Это прежде всего означает, что потребителю не знакомы чувства зависти и сострадания. В принципе и от этой аксиомы можно отказаться, что иногда и делается, в частности при анализе процессов потребления, сопровождающихся внешними эффектами и внешними затратами. [4, стр. 111-112]

В порядковой теории полезности понятие  «полезность» означает не более чем  порядок предпочтения. Утверждение  «Набор А предпочтительнее набора B» эквивалентно утверждению «Набор А имеет большую для данного потребителя полезность, чем набор В». Вопрос о том, на сколько каких-либо единиц полезности или во сколько раз набор А предпочтительнее (или имеет большую полезность), чем набор В, не ставится. Таким образом, задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

При порядковом подходе используются кривые и карта безразличия. Кривая безразличия - это множество точек, каждая из которых представляет собой такой набор из двух товаров, что потребителю безразлично, какой из этих наборов выбрать. Если заполнить двухмерную плоскость кривыми безразличия так плотно, как это возможно, получим карту безразличия. [4, стр. 113]

На рис. 2 товарный набор А включает Х_А единиц товара X и Y_А единиц товара Y, товарный набор В включает Х_B единиц товара X и Y_B единиц товара Y. Если с точки зрения данного потребителя наборы А и В равноценны, то точки А и В лежат на одной и той же кривой безразличия.

Кривые безразличия обладают следующими свойствами:

• Кривая безразличия, лежащая выше и правее другой кривой, представляет собой более предпочтительные для данного потребителя наборы товаров.
• Кривые безразличия имеют отрицательный наклон.
• Кривые безразличия никогда не пересекаются.
• Кривая безразличия может быть проведена через любую точку пространства товаров.
• Кривые безразличия выпуклы к началу координат. [4, стр.113-114]

 

Рис. 2: Кривые безразличия

 

Основным рабочим понятием порядковой теории полезности является предельная норма замещения (MRS; marginal rate of substitution - англ.).

Предельной нормой замещения благом X блага Y(MRS_XY) называют количество блага Y, которое должно быть сокращено «в обмен» на увеличение количества блага X на единицу, с тем чтобы уровень удовлетворения потребителя остался неизменным:

    (6)

Поскольку отношение dY/dX по определению отрицательно, минус, вводимый перед правой частью, делает значение нормы замещения положительным.

Пусть потребитель безразличен  между наборами А и В (рис. 3.,а). Значит, норма, по которой он согласен замещать благо Y благом X, оставаясь при этом на одной и той же кривой безразличия, составит

(OY₁ - OY₂)/(OY₁ - OY₂) = - DY/DX = -AK/KB  (6’)

По мере приближения точки  А к точке В отношение АК/КВ будет приближаться к наклону касательной в точке В. В пределе в окрестностях В наклон кривой (или касательной) в этой точке и есть предельная норма замещения:

.

Предельная норма замещения  может принимать различные значения, она может быть равна нулю, может быть неизменной или меняться при движении вдоль кривой безразличия.

Рис. 3: Предельная норма замещения

 

Для двух совершенно взаимозаменяемых товаров MRS = const. В этом случае кривые безразличия вырождаются в прямые линии (линия U₁U₁ на рис. 4). Обычно такие товары рассматриваются как один товар.

Рис. 4: Типы кривых безразличия

 

Возможно, далее, что товары вообще не могут заменять друг друга, как например правый и левый ботинок. Потребитель получит одно и то же удовлетворение, имея один левый и два правых ботинка, как и имея, наоборот, два левых и один правый. Такие товары жестко дополняют друг друга. В этом случае каждая кривая безразличия вырождается в два взаимно перпендикулярных отрезка (U₂U₂ на рис. 4). Наконец, иногда возможно, что, чем больше какого-то товара имеет потребитель, тем больше он хотел бы иметь его. В этом случае кривая безразличия вогнута к началу координат и норма замещения возрастает (U₃U₃ на рис. 4). Хотя ни один из этих вариантов не может быть исключен, выпуклость кривых безразличия и убывающая норма замещения представляют наиболее общую и распространенную ситуацию. [4, стр. 116]

Бюджетное ограничение показывает все комбинации благ, которые могут быть куплены потребителем при данном уровне дохода и данных ценах. Бюджетное ограничение указывает, что общий расход должен быть равен доходу. Увеличение или уменьшение дохода вызывает сдвиг бюджетной линии. [2, стр. 52]

Карта безразличия представляет собой  графическое отображение системы  предпочтений потребителя. Естественно, потребитель стремится приобрести товарный набор, принадлежащий наиболее удаленной от начала координат кривой безразличия. Но он ограничен в своих средствах. Далеко не всякий товарный набор ему доступен. [4, стр. 119]

Обозначим месячный доход потребителя  через I. Для упрощения предположим, что потребитель не делает никаких сбережений и весь свой доход расходует на приобретение только двух товаров X и Y. Бюджетное ограничение потребителя можно записать в форме следующего равенства:

I = P_XX + P_YY     (7)

Бюджетное ограничение имеет очевидный  смысл: доход потребителя равен  сумме его расходов на покупку  товаров X и У. Преобразуем данное равенство к следующему виду:

Y= I/Р_XХ +I/ P_YY     (7’)

Мы получили уравнение бюджетной линии, или, как ее еще называют, линии цен. На рис. 5 эта линия первоначально занимает положение KL. Точки пересечения бюджетной линии с осями координат можно получить следующим образом. Если потребитель весь свой доход I израсходует только на покупку товара X, то он сможет приобрести I/P_X единиц этого товара. Поэтому длина отрезка OL равна I/P_X. Аналогично можно показать, что длина отрезка ОК равна 1/Р_Y. Наклон бюджетной линии равен -Р_X/Р_Y - коэффициенту при X в последнем уравнении. [4, стр. 119]

Рис. 5: Бюджетное ограничение

 

Все товарные наборы, соответствующие  точкам на бюджетной линии, стоят  ровно I руб. и являются потому доступными для нашего потребителя. Все товарные наборы, расположенные выше и правее бюджетной линии, стоят более I руб. и недоступны для потребителя. Таким образом, бюджетная линия ограничивает сверху множество доступных для потребителя товарных наборов.

Как изменится положение бюджетной линии при изменении дохода потребителя и цен на товары? Допустим сначала, что доход потребителя уменьшается до I < I, цены на товары при этом остаются неизменными. Наклон бюджетной линии не изменится, поскольку он определяется только соотношением цен. Следовательно, произойдет параллельный сдвиг бюджетной линии вниз. Она займет положение К'L'. При увеличении дохода и неизменных ценах будет наблюдаться параллельный сдвиг бюджетной линии вверх. Предположим теперь, что доход и цена товара X неизменны, цена же товара Y понизилась до Р_Y < Р_Y. Очевидно, что в этом случае точка L не изменит своего положения, поскольку оно определяется неизменными I и Р_X. Левый же конец бюджетной линии сдвинется вверх и займет положение К". Читатель может без труда определить, что случится с бюджетной линией при повышении Р_Y, повышении или понижении Р_X. [4, стр. 120]

Совместим на рисунке 6 карту безразличия потребителя с его бюджетной линией KL. Какой товарный набор выберет потребитель?

Равновесие потребителя – точка, в которой потребитель максимизирует свою полезность или удовлетворение от расходования фиксированного дохода. [2, стр. 53]

Рис. 6: Оптимум потребителя

 

Из всех доступных для него наборов  потребитель выберет тот, который  принадлежит наиболее удаленной  от начала координат кривой безразличия. Именно этот набор обеспечит ему максимум удовлетворения. Потребитель не выберет точку А, в которой бюджетная линия пересекает некоторую кривую безразличия, ведь при движении вдоль бюджетной линии вправо вниз потребитель может перейти к товарным наборам, лежащим на более удаленных от начала координат кривых безразличия. По аналогичным причинам потребитель не выберет точку В. Он выберет точку Е, в которой бюджетная линия лишь касается некоторой кривой безразличия U₂. Оптимальный для потребителя товарный набор Е содержит X_E единиц товара X и Y_E единиц товара Y.