Шпаргалки по "Метрологии"

• нормирования метрологических характеристик  СИ;

• разработки методик выполнения измерений;

• выбора средств  измерений для решения конкретной измерительной задачи;

• подготовки измерений, проводимых с помощью конкретного  СИ.

Апостериорную оценку проводят в тех случаях, когда априорная оценка неудовлетворительна или получена на основе типовых метрологических характеристик, а требуется учесть индивидуальные свойства используемого СИ. Такую оценку следует рассматривать как коррекцию априорных оценок.

Различают два вида оценивания погрешностей — априорное (до измерения) и апостериорное (после измерения).Можно сказать, что априорное оценивание — это проверка возможности обеспечить требуемую точность измерений, осуществляемых в заданных условиях выбранным методом с помощью конкретных средств измерений.Апостериорное оценивание выполняют в тех случаях, когда: априорная оценка неудовлетворительна; априорная оценка получена на основе типовых метрологических характеристик средств измерений, а по результатам анализа опытных данных требуется учесть индивидуальные свойства средств измерений; процедура получения результата измерения содержит оценку погрешности как составную часть; требуется получить наиболее достоверную оценку точности результата, для чего необходимо учесть опытные данные.В этих условиях апостериорное оценивание сводится к определению совокупной неточности введенных поправок.С целью анализа способов априорного оценивания рассмотрим структурную схему образования погрешности измерения, представленную на рис. 

52 Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей 

Результаты наблюдений, полученные при наличии систематической  погрешности, называются неисправленными. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть достигнуто следующими путями:

• устранением  источников погрешностей до начала измерений. В большинстве областей измерений  известны главные источники систематических  погрешностей и разработаны методы, исключающие их возникновение или  устраняющие их влияние на результат измерения. В связи с этим в практике измерений стараются устранить систематические погрешности не путем обработки экспериментальных данных, а применением СИ, реализующих соответствующие методы измерений;

• определением поправок и внесением их в результат измерения;

• оценкой границ неисключенных систематических  погрешностей.

Постоянная систематическая  погрешность не может быть найдена  методами совместной обработки результатов  измерений. Однако она не искажает ни показатели точности измерений, характеризующие случайную погрешность, ни результат нахождения переменной составляющей систематической погрешности. Действительно, результат одного измерения

где х_и — истинное значение измеряемой величины; D_i — i-я случайная погрешность; q_i — i-я систематическая погрешность.

После усреднения результатов многократных измерений  получаем среднее арифметическое значение измеряемой величины

Если систематическая  погрешность постоянна во всех измерениях, т.е.

q_i = q, то

Таким образом, постоянная систематическая погрешность не устраняется при многократных измерениях.

Постоянные систематические  погрешности могут быть обнаружены лишь путем сравнения результатов  измерений с другими, полученными  с помощью более высокоточных методов и средств. Иногда эти  погрешности могут быть устранены специальными приемами проведения процесса измерений. Эти методы рассмотрены ниже.

Наличие существенной переменной систематической погрешности  искажает оценки характеристик случайной  погрешности и аппроксимацию  ее распределения. Поэтому она должна обязательно выявляться и исключаться из результатов измерений.

Для устранения постоянных систематических погрешностей применяют следующие методы:

• Метод замещения, представляющий собой разновидность метода сравнения, когда сравнение осуществляется заменой измеряемой величины известной величиной, причем так, что при этом в состоянии и действии всех используемых средств измерений не происходит никаких изменений. Этот метод дает наиболее полное решение задачи. Для его реализации необходимо иметь регулируемую меру, величина которой однородна измеряемой. Например, взвешивание по методу Борда [3], измерение сопротивления посредством моста постоянного тока и мер сопротивления [51].

• Метод противопоставления, являющийся разновидностью метода сравнения, при котором измерение выполняется дважды и проводится так, чтобы в обоих случаях причина постоянной погрешности оказывала разные, но известные по закономерности воздействия на результаты наблюдений. Например, способ взвешивания Гаусса [3]. 

• Метод рандомизации — наиболее универсальный способ исключения неизвестных постоянных систематических погрешностей. Суть его состоит в том, что одна и та же величина измеряется различными методами (приборами). Систематические погрешности каждого из них для всей совокупности являются разными случайными величинами. Вследствие этого при увеличении числа используемых методов (приборов) систематические погрешности взаимно компенсируются.

Для устранения переменных и монотонно изменяющихся систематических погрешностей применяют  следующие приемы и методы.

• Анализ знаков неисправленных случайных погрешностей. Если знаки неисправленных случайных погрешностей чередуются с какой-либо закономерностью, то наблюдается переменная систематическая погрешность. Если последовательность знаков "+" у случайных погрешностей сменяется последовательностью знаков "—" или наоборот, то присутствует монотонно изменяющаяся систематическая погрешность. Если группы знаков "+" и "-" у случайных погрешностей чередуются, то присутствует периодическая систематическая погрешность.

• Графический метод. Он является одним из наиболее простых способов обнаружения переменной систематической погрешности в ряду результатов наблюдений и заключается в построении графика последовательности неисправленных значений результатов наблюдений. На графике через построенные точки проводят плавную кривую, которая выражает тенденцию результата измерения, если она существует. Если тенденция не прослеживается, то переменную систематическую погрешность считают практически отсутствующей.

• Метод симметричных наблюдений. Рассмотрим сущность этого метода на примере измерительного преобразователя, передаточная функция которого имеет вид y = kx + y₀, где х, у — входная и выходная величины преобразователя; k — коэффициент, погрешность которого изменяется во времени по линейному закону; у₀ — постоянная.

Для устранения систематической погрешности трижды измеряется выходная величина у через  равные промежутки времениDt. При первом и третьем измерениях на вход преобразователя подается сигнал х₀ от образцовой меры. В результате измерений получается система уравнений(см дополнение)

Ее решение  позволяет получить значение х, свободное  от переменной систематической погрешности, обусловленной изменением коэффициента k:

• Специальные статистические методы. К ним относятся способ последовательных разностей, дисперсионный анализ, и др. Рассмотрим подробнее некоторые из них.

53 Способы обнаружения и устранения систематических погрешностей Результаты наблюдений, полученные при наличии систематической погрешности, называются неисправленными. При проведении измерений стараются в максимальной степени исключить или учесть влияние систематических погрешностей. Это может быть достигнуто следующими путями:

   − устранением  источников погрешностей до начала  измерений. В большинстве областей измерений известны главные источники

систематических     погрешностей            и      разработаны методы, исключающие их возникновение или  устраняющие их влияние на

      результат измерения. В связи  с этим в практике измерений  стараются устранить систематические погрешности не путем обработки

      экспериментальных данных, а применением  СИ, реализующих соответствующие методы измерений;

   − определением  поправок и внесением их в  результат измерения;

   − оценкой  границ неисключенных систематических погрешностей.

  Постоянная  систематическая погрешность не  может быть найдена методами совместной обработки результатов измерений. Однако она не может исказить ни показатели точности измерений, характеризующие случайную погрешность, ни результат нахождения переменной составляющей систематической погрешности. Действительно, результат одного измерения xi = Q + Δ i + Θ i ,

где Q – истинное значение измеряемой величины; Δ i – i-я  случайная погрешность; Θi – i-я систематическая погрешность. После усреднения результатов многократных измерений получаем среднее арифметическое значение измеряемой величины:

     1 n             1 n         1 n

X = ∑ xi = Q + ∑ Δ i + ∑ Θi .

     n i =1          n i =1      n i =1

  Если систематическая погрешность постоянна во всех измерениях, т.е.

Θi = Θ , то

             1 n

X = Q + ∑ Δi + Θ  .

           n i =1

  Таким образом,  постоянные систематические погрешности  не

устраняются при  многократных измерениях. Они могут  быть обнаружены

лишь путем  сравнения результатов измерений с другими, полученными с

помощью более  высокоточных методов и средств. Иногда эти

погрешности можно  устранить специальными приемами проведения

процесса измерений, которые рассматриваются ниже.

  Наличие  существенной переменной систематической погрешности

искажает оценки характеристик случайной погрешности  и аппроксимацию

ее распределения. Поэтому она должна обязательно  выявляться и

исключаться из результатов измерений.

  Для устранения  постоянных систематических погрешностей

применяют следующие методы:

54 – Метод измерений замещением, являющийся разновидностью метода

сравнения с  мерой. Сравнение осуществляется замещением измеряемой

величины мерой  с известным значением величины, причем так, что при

этом в состоянии  и действии всех используемых СИ не происходит

никаких изменений.

55 – Метод противопоставления, также являющийся разновидностью

метода сравнения  с мерой, при котором измерение  выполняется дважды и

проводится так, чтобы в обоих случаях причина  постоянной погрешности

оказывала на результат наблюдений разные, но известные по

закономерности  воздействия.

 56 – Метод компенсации погрешности по знаку (метод изменения знака

систематической погрешности), предусматривающий измерение  с двумя

наблюдениями, выполняемыми так, чтобы постоянная систематическая

погрешность входила  в результат каждого из них  с разными знаками.

57– Метод  рандомизации – наиболее универсальный  способ исключения

неизвестных постоянных систематических погрешностей. Суть его состоит

в том, что одна и та же величина измеряется различными методами

(приборами). Систематические  погрешности каждого из них  для всей

совокупности  являются разными случайными величинами. Вследствие

этого, при увеличении числа используемых методов (приборов)

систематические погрешности взаимно компенсируются.

  Для устранения  переменных и монотонно изменяющихся

систематических погрешностей применяют следующие  приемы и

методы.

59 Метод симметричных наблюдений. Применяется для исключения

прогрессирующего  влияния какого-либо фактора, являющегося  линейной

функцией времени (например, постепенного прогрева аппаратуры, падения

напряжения в  цепи питания, вызванного разрядом аккумулятора и т.д.).

Такая функция  может быть изображена в виде графика, на котором по оси

абсцисс отложено время, а по оси ординат – прогрессивная погрешность.

Способ симметричных наблюдений заключается в том, что  в течение

некоторого интервала  времени выполняется несколько  измерений одной и

той же величины постоянного размера и за окончательный  результат

принимается полусумма  отдельных результатов, симметричных по

времени относительно середины интервала. Рекомендуется  использовать