Шпаргалки по "Метрологии"

данный способ, когда не очевидна возможность существования

прогрессивной погрешности.

60 – Анализ знаков неисправленных случайных погрешностей. Если знаки

неисправленных  случайных погрешностей чередуются с какой-либо

закономерностью,    то   наблюдается    переменная    систематическая

погрешность. Если последовательность знаков «+» у  случайных

погрешностей  сменяется последовательностью  знаков «–», или наоборот,

то присутствует монотонно изменяющаяся систематическая погрешность.

Если группы знаков «+» и «–» у случайных  погрешностей чередуются, то

присутствует  периодическая систематическая  погрешность.

– Графический  метод – один из наиболее простых  способов обнаружения

переменной систематической погрешности в результатах наблюдений.

Заключается он в графическом представлении  последовательности

неисправленных  значений результатов наблюдений. На графике через

построенные точки  проводят плавную кривую, которая  выражает

тенденцию в изменении результата измерения, если она существует. Если

тенденция не наблюдается, то переменную систематическую погрешность

считают практически  отсутствующей.

61 Способ последовательных разностей (критерий Аббе). Применяется для обнаружения изменяющейся во времени систематической погрешности и состоит в следующем. Дисперсию результатов наблюдений можно оценить двумя способами: обычным

и вычислением суммы квадратов  последовательных (в порядке проведения измерений) разностей (х_i+1 - x_i)²

Если в процессе измерений происходило смещение центра группирования результатов наблюдений, т.е. имела место переменная систематическая погрешность, то s²[х] дает преувеличенную оценку дисперсии результатов наблюдений. Это объясняется тем, что на s²[х] влияют вариации х . В то же время изменения центра группирования х весьма мало сказываются на значениях последовательных разностей d_i = (х_i+1 - x_i), поэтому смещения х̅ почти не отразятся на значении Q²[x].

Отношение v = Q²[x]/s²[x] является критерием для обнаружения систематических смещений центра группирования результатов наблюдений. Критическая область для этого критерия (критерия Аббе) определяется как P(v < v_q) = q, где q = 1- Р — уровень значимости, Р — доверительная вероятность. Значения v_q для различных уровней значимости q и числа наблюдений п приведены в табл. 5.1. Если полученное значение критерия Аббе меньше v при заданных q и n, то гипотеза о постоянстве центра группирования результатов наблюдений отвергается, т.е. обнаруживается переменная систематическая погрешность результатов измерений.

Таблица 5.1

Значения критерия Аббе v_q 

62 Дисперсионный анализ (критерий Фишера). В практике измерений часто бывает необходимо выяснить наличие систематической погрешности результатов наблюдений, обусловленной влиянием какого-либо постоянно действующего фактора, или определить, вызывают ли изменения этого фактора систематическое смещение результатов измерений. В данном случае проводят многократные измерения, состоящие из достаточного числа еерий, каждая из которых соответствует определенным (пусть неизвестным, но различным) значениям влияющего фактора. Влияющими факторами, по которым производится объединение результатов наблюдений по сериям, могут быть внешние условия (температура, давление и т.д.), временная последовательность проведения измерений и т.п.

После проведения N измерений  их разбивают на s серий (s > 3) по n_j результатов наблюдений (sn_j = N) в каждой серии и затем устанавливают, имеется или отсутствует систематическое расхождение между результатами наблюдений в различных сериях. При этом должно быть установлено, что результаты в сериях распределены нормально. Рассеяние результатов наблюдений в пределах каждой серии отражает только случайные влияния, характеризует лишь случайные погрешности измерений в пределах этой серии.

Характеристикой совокупности случайных  внутрисерийных погрешностей будет  средняя сумма дисперсий результатов  наблюдений, вычисленных раздельно  для каждой серии, т.е.

где     - результат i-го измерения в j-й серии. 

 

 

 

Внутрисерийнаядисперсия s²_вс характеризует случайные погрешности измерений, так как только случайные влияния обусловливают те различия (отклонения результатов наблюдений), на которых она основана. В то же время рассеяние Xjразличных серий обусловливается не только случайными погрешностями измерений, но и систематическими различиями (если они существуют) между результатами наблюдений, сгруппированными по сериям. Следовательно, усредненная межсерийная дисперсия

где, выражает силу действия фактора, вызывающего  систематические различия между сериями.

Таким образом,    характеризует долю дисперсии всех результатов наблюдений, обусловленную наличием случайных погрешностей измерений, а   — долю дисперсии, обусловленную межсерийными различиями результатов наблюдений.

Первую из них называют коэффициентом ошибки, вторую — показателем дифференциации. Чем больше отношение показателя дифференциации к коэффициенту ошибки, тем сильнее действие фактора ло которому группировались серии, и тем больше систематическое различие между ними.

Критерием оценки наличия систематических погрешностей в данном случае является дисперсионный критерий Фишера   . Критическая область для критерия Фишера соответствует P(F > F_q) = q.

Значения F_q для различных уровней значимости q, числа измерений N и числа серий s приведены в приложении 1, где k₂=N—s, k₁ = s — 1. Если полученное значение критерия Фишера