Шпаргалки по "Метрологии"

где L, М, Т, I — условные обозначения основных величин данной системы; a, b, g, h — целые или дробные, положительные или отрицательные вещественные числа. Показатель степени, в которую возведена размерность основной величины, называют показателем размерности. Если все показатели размерности равны нулю, то такую величину называют безразмерной.

Размерность ФВ является более общей характеристикой, чем определяющее ее уравнение связи, поскольку одна и та же размерность может быть присуща величинам, имеющим разную качественную природу и различающимся по форме определяющего уравнения. Например, работа силы F на расстоянии L описывается уравнением A₁= FL. Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью v, равна А₂ = mv² / 2. Размерности этих качественно различных величин одинаковы.

Над размерностями  можно производить действия умножения, деления, возведения в степень и  извлечение корня. Понятие размерности  широко используется:

• для перевода единиц из одной системы в другую;

• для проверки правильности сложных расчетных  формул, полученных в результате теоретического вывода;

• при выяснении  зависимости между величинами;

• в теории физического  подобия.

Описание свойства, характеризуемого данной ФВ, осуществляется на языке других, ранее определенных величин. Эта возможность обуславливается наличием объективно существующих взаимосвязей между свойствами объектов, которые, будучи переведенными на язык величин, становятся моделями, образующими в своей совокупности систему уравнений, описывающих данный раздел физики. Различают два типа таких уравнений:

38 Уравнения связи между величинами — уравнения, отражающие законы природы, в которых под буквенными символами понимаются ФВ. Они могут быть записаны в виде, не зависящем от выбора единиц измерений входящих в них ФВ:

 

 

Коэффициент К  не зависит от выбора единиц измерений, он определяет связь между величинами. Например, площадь треугольника S равна половине произведения основания L на высоту h : S = = 0,5Lh. Коэффициент К = 0,5 появился в связи с выбором не единиц измерений, а формы самих фигур.

2. Уравнения связи между числовыми значениями физических величин — уравнения, в которых под буквенными символами понимают числовые значения величин, соответствующие выбранным единицам. Вид этих уравнений зависит от выбранных единиц измерения. Они могут быть записаны в виде:

где К_е — числовой коэффициент, зависящий от выбранной системы единиц. Например, уравнение связи между числовыми значениями площади треугольника и его геометрическими размерами имеет вид при условии, что площадь измеряется в квадратных метрах, а основание и высота соответственно в метрах и миллиметрах:  

 

C помощью уравнений связи между числовыми значениями ФВ формулируются определения одних величин на языке других и указываются способы их нахождения. Совокупность ФВ, образованная в соответствии с принятыми принципами, когда одни величины принимаются за независимые, а другие являются их функциями, называется системой физических величин.

39 . Системы единиц физических величин

Совокупность  основных и производных единиц, относящихся  к некоторой системе величин  и построенная в соответствии с принятыми принципами, образует систему единиц.

Исторически первой системой единиц физических величин была принята в 1791 г. Национальным собранием Франции метрическая система мер. Она не являлась еще системой единиц в современном понимании, а включала в себя единицы длин, площадей, объемов, вместимостей и веса, в основу которых были положены две единицы: метр и В 1832 г. немецкий математик К. Гаусс предложил методику построения системы единиц как совокупности основных и производных. Он построил систему единиц, в которой за основу были приняты три не зависимые друг от друга единицы – длины, массы и времени. Все остальные единицы можно было определить с помощью этих трех. Такую систему единиц, связанных определенным образом с тремя основными единицами длины, массы и времени, Гаусс назвал абсолютной системой. За основные единицы он принял миллиметр, миллиграмм и секунду.

В дальнейшем с  развитием науки и техники  появился ряд систем единиц физических величин, построенных по принципу, предложенному  Гауссом, базирующихся на метрической  системе мер, но отличающихся друг от друга основными единицами.

Система единиц физических величин СГС, в которой основными единицами являются сантиметр как единица длины, грамм как единица массы и секунда как единица времени, была установлена в1881 г. первым Международным конгрессом электриков. Система СГС (симметричная) отличается стройностью и логичностью построения, она когерентна (согласованна) и широко применяется в физике для выражения измеряемых физических величин и расчетов. Система была допущена к применению в СССР государственным стандартом на электрические и магнитные единицы в 1956 году. До настоящего времени значительное число физических констант выражалось в единицах СГС

 

40 Производная единица — это единица производной ФВ системы единиц, образованная в соответствии с уравнениями, связывающими ее с основными единицами или же с основными и уже определенными производными. Производные единицы системы СИ, имеющие собственное название, приведены в табл. 3.2.

Таблица 3.2 Производные  единицы системы СИ, имеющие специальное  название 

Для установления производной единицы следует:

• выбрать ФВ, единицы которых принимаются  в качестве основных;

• установить размер этих единиц;

• выбрать определяющее уравнение, связывающее величины, измеряемые основными единицами, с величиной, для которой устанавливается  производная единица. При этом символы всех величин, входящих в определяющее уравнение, должны рассматриваться не как сами величины, а как их именованные числовые значения; 68

• приравнять единице (или другому постоянному числу) коэффициент пропорциональности К_е, входящий в определяющее уравнение. Это уравнение следует записывать в виде явной функциональной зависимости производной величины от основных.

Установленные таким способом производные единицы  могут быть использованы для введения новых производных величин. Поэтому  в определяющие уравнения наряду с основными единицами могут входить и производные, единицы которых определены ранее.

Производные единицы  бывают когерентными и некогеренты-ми. Когерентной называется производная единица ФВ, связанная с другими единицами системы уравнением, в котором числовой множитель принят равным единице. Например, единицу скорости образуют с помощью уравнения, определяющего скорость прямолинейного и равномерного движения точки: v = L/t, где L — длина пройденного пути, t — время движения. Подстановка вместо L и t их единиц в системе СИ дает v = 1м/c. Следовательно, единица скорости является когерентной.

Если уравнение  связи содержит числовой коэффициент, отличный от единицы, то для образования  когерентной единицы системы  СИ в правую часть уравнения подставляют величины со значениями в единицах СИ, дающие после умножения на коэффициент общее числовое значение, равное единице. Например, если для образования когерентной единицы энергии применяют уравнение Е = 0,5mv², где m — масса тела, v — его скорость, то когерентную единицу энергии можно образовать двумя путями:

Следовательно, когерентной единицей СИ является джоуль, равный ньютону, умноженному на метр. В рассмотренных случаях он равен  кинетической энергии тела массой 2 кг, движущегося со скоростью 1 м/с, или же тела массой 1 кг, движущегося со скоростью Ö2̅ м/с.

Единицы ФВ делятся  на системные и внесистемные. Системная единица — единица ФВ, входящая в одну из принятых систем. Все основные, производные, кратные и дольные единицы являются системными. Внесистемная единица — это единица ФВ, не входящая ни в одну из принятых систем единиц. Внесистемные единицы по отношению к единицам СИ разделяют на четыре вида:

• допускаемые  наравне с единицами СИ, например: единицы массы — тонна; плоского угла — градус, минута, секунда; объема — литр и др. Внесистемные единицы, допускаемые к применению наравне с единицами СИ, приведены в табл. 3.3; 

Внесистемные  единицы, допускаемые к применению наравне 

с единицами  СИ Таблица 3.3 

• допускаемые  к применению в специальных областях, например: астрономическая единица, парсек, световой год — единицы длины в астрономии; диоптрия — единица оптической силы в оптике; электрон-вольт — единица энергии в физике и т.д.;

• временно допускаемые  к применению наравне с единицами  СИ, например: морская миля — в  морской навигации; карат — единица  массы в ювелирном деле и др. Эти единицы должны изыматься  из употребления в соответствии с  международными соглашениями;

• изъятые из употребления, например: миллиметр ртутного столба — единица давления; лошадиная сила — единица мощности и некоторые другие.

Различают кратные  и дольные единицы ФВ. Кратная единица — это единица ФВ, в целое число раз превышающая системную или внесистемную единицу. Например, единица длины километр равна 10³ м, т.е. кратна метру. Дольная единица — единица ФВ, значение которой в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. Например, единица длины миллиметр равна 10~³ м, т.е. является дольной. Приставки для образования кратных и дольных единиц СИ приведены в табл. 3.4.

Множители и  приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований(Таблица 3.4)

В системе СИ впервые введено понятие дополнительных единиц, к которым отнесены единицы плоского и телесного углов — радиан и стерадиан. Однако определения того, что же следует считать дополнительными единицами, не дано.

41 Принципы построения систем единиц  физических величин

 

 Пусть имеется n уравнений связи между числовыми значениями N физических величин. В каждом уравнении имеется свой коэффициент пропорциональности, которому можно придать любое значение и, в частности, приравнять единице. Следовательно, в уравнениях связи коэффициенты являются известными числами, а ФВ — неизвестными. Реально всегда число N физических величин больше числа n уравнений связи. Если для N - n ФВ выбрать свои независимые единицы, то они становятся известными числами и n уравнений решаются относительно оставшихся n ФВ. Такая система считается оптимальной с теоретической точки зрения. Эти N - n ФВ называются, как известно, основными, а остальные n — производными.

На практике может оказаться удобным выбрать  в качестве основных не

N - n ФВ, а большее их число, равное N - n + p. В этом случае уже нельзя придать всем коэффициентам любые численные значения, так как р коэффициентов становятся такими же неизвестными, как и оставшиеся в данном случае

n - р производных ФВ.

Число основных единиц тесно связано с числом коэффициентов, стоящих в выражениях для физических законов и определениях. Коэффициенты пропорциональности, зависящие от выбора основных единиц и определяющих уравнений, называются фундаментальными, или мировыми постоянными [27, 28]. В системе СИ к ним относятся гравитационная постоянная, постоянная Планка, постоянная Больцмана и световая эффективность. Их следует отличать от так называемых специфических постоянных, характеризующих различные свойства отдельных вещеcтв, например массу электрона, его заряда и др.

Следует помнить, что фундаментальные константы присутствуют в выражениях для всех физических законов, но соответствующим выбором единиц определенное их число приравнено к каким-либо постоянным числам, чаще всего к единице. Далее будет показано, что чем больше основных единиц принято при построении системы, тем больше фундаментальных констант будет стоять в формулах. Сокращение числа основных единиц обязательно сопровождается уменьшением числа фундаментальных постоянных.

В предельном случае можно для каждой из ФВ выбрать  свою единицу. Но тогда вместо системы единиц получится набор единиц, все п коэффициентов станут экспериментально определяемыми мировыми константами, производные величины исчезнут, а закономерные связи окажутся для практики малополезными. Поэтому ученые стремятся к созданию теоретически оптимальной системы единиц или по возможности близкой к ней.

Правила, по которым  тот или иной комплекс единиц выбирают в качестве основного, не могут быть обоснованы теоретически. Единственными  аргументами в пользу выбора могут  служить лишь эффективность и целесообразность использования данной системы. Для практических целей измерения в качестве основных величин и единиц следует выбирать такие, которые можно воспроизвести с наибольшей точностью. Образование системы единиц базируется на объективных закономерных связях между физическими величинами и на произвольной, но разумной воле людей и их соглашениях, заключительным из которых является принятое на Генеральной конференции по мерам и весам.

При построении или введении новой системы единиц ученые руководствуются только одним единственным принципом — практической целесообразностью, т.е. удобством применения единиц в деятельности человека. В основу этого принципа положены следующие базовые критерии: