Шпаргалки по "Метрологии"

описания различных свойств процессов и физических тел вводится понятие величины. Величина – это свойство чего-либо, которое может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом,  в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, имеет место лишь постольку,  поскольку существует объект со свойствами,  выраженными данной величиной. Анализ величин позволяет разделить их на два вида: величины материального вида  (реальные) и величины идеальных моделей реальности  (идеальные),  которые относятся главным образом к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий.

Реальные величины, в свою очередь, делятся на физические и нефизические. Физическая величина в самом общем случае может быть определена как величина,  свойственная материальным объектам  (процессам,  явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. К нефизическим величинам следует отнести величины,  присущие общественным  (нефизическим)  наукам –  философии,  социологии,  экономике и т.п. Объектами измерений являются физические величины  (ФВ). Документ РМГ 29-99 [24] трактует физическую величину как одно из свойств физического объекта, общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого из них.  Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле,  что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше,  чем для другого.  Так,  все тела обладают массой и температурой, но у каждого из них они различны в количественном отношении.

10 Свойства и величины. Физическая величина. Величина — это свойство чего-либо, что может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной.

Величины можно разделить на два вида: реальные и идеальные.

Идеальные величины главным образом  относятся к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий.

Реальные величины делятся, в свою очередь, на физические и нефизические.. К нефизическим следует отнести  величины, присущие общественным (нефизическим) наукам — философии, социологии, экономике  и т.д.

Физическая величина в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям), изучаемым в естественных и технических науках. Таким образом, физическая величина – это измеренные свойства физических объектов и процессов, с помощью которых они могли быть изучены.

11 По видам явлений они делятся на следующие группы:

-  общественные, т.е. описывающие физические и физико-химические свойства веществ, материалов и изделий из них. К этой гуппе относятся масса, плотность, электрическое сопротивление, емкость,  индуктивность и др. Иногда указанные ФВ называют пассивными. Для их измерения необходимо использовать вспомогательный источник энергии, с помощью которого формируется сигнал измерительной информации. При этом пассивные ФВ преобразуются в активные, которые и измеряются;

* энергетические, т.е. величины, описывающие энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии. 1C ним относятся ток, напряжение, мощность, энергия. Эти величины называют активными. Они могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников энергии;

• характеризующие протекание процессов во времени. К этой группе относятся различного вида спектральные характеристики, корреляционные функции и др.

По видам явлений ФВ делятся  на: 1)вещественные 2)энергетические 3) характеризующие  протекание процесса во времени

По принадлежности к различным  группам физических процессов ФВ: пространственно-временные, механические, тепловые, электрические и магнитные, акустические, световые, физико-химические, атомной и ядерной физики.

По степени условности: основные, производные и дополнительные.

12 Отношение эквивалентности — это отношение, в котором данное свойство X у различных объектов А и В оказывается одинаковым или неодинаковым. Постулаты отношения эквивалентности:

а) дихотомии (сходства и различия): либо Х(А) » Х(В), либо Х(А) ≉ Х(В);

б) симметричности (симметричности отношения эквивалентности): если Х(А) » Х(В), то Х(В) » Х(А);

в) транзитивности по качеству (перехода отношения эквивалентности): если Х(А) » Х(В) и Х(В) » Х(С), то Х(А) » Х(С).

13 Отношение порядка — это отношение, в котором данное свойство X у различных объектов оказывается больше или меньше. Постулаты отношения порядка:

а) антисимметричности: если Х(А) > Х(В), то Х(В) <Х(А);

б) транзитивности по интенсивности свойства (переход  отношения порядка): если Х(А) > Х(В) и Х(В) > Х(С), то Х(А) > Х(С).

14 Отношение аддитивности — это отношение, когда однородные свойства различных объектов могут суммироваться. Постулаты отношения аддитивности:

а) монотонности (однонаправленности аддитивности): если Х(А) = Х(С) и Х(В) > 0, то Х(А) + Х(В) > Х(С);

б) коммутативности (переместимости слагаемых): Х(А) + Х(В) = = Х(В) + Х(А);

в) дистрибутивности: Х(А) + Х(В) = Х(А + В);

г) ассоциативности: [Х(А) + Х(В)] + Х(С) = Х(А) + [Х(В) + Х(С)]. Кэмпбелл показал, что в зависимости от проявления наиболее общих отношений  эквивалентности, порядка и аддитивности следует различать три вида свойств  и величин: Х_экв — свойства, проявляющие себя только в отношении эквивалентности; Х_инт — интенсивные величины, проявляющие себя в отношении эквивалентности и порядка; Х_экс— экстенсивные величины, проявляющие себя в отношении эквивалентности, порядка и аддитивности.

 

 15 Свойства, проявляющие себя только в отношении эквивалентности. Понятие счета

 

 Если свойство проявляет себя только в отношении  эквивалентности, то обладающие им объекты  могут быть: обнаружены, классифицированы, подвергнуты контролю по классам  свойств эквивалентности, отражены соответствующими формальными объектами — числами.

Примером объектов, обладающих Свойствами эквивалентности, могут служить, например, виды животных: заяц, медведь и др. Каждая группа таких объектов отличается характерными свойствами, наименованиями и распознается по эквивалентности тем или иным способом.

Свойства, проявляющиеся  в отношении эквивалентности, отображаются изоморфно, т. е. взаимооднозначно в обоих направлениях. При этом данному эмпирическому объекту X₁ соответствует только данный формальный объект N₁, например в виде числа из множества натуральных чисел N_H, и наоборот:

X₁ Î X_экв ® N₁ Î (1...N_H). Для отображения числами объектов, которые обладают свойствами, проявляющими себя лишь в отношении эквивалентности, используется шкала наименований (рассматривается далее).

Основным информативным  параметром совокупности объектов с  отношением эквивалентности является их количество, которое определяется путем счета. При счете численность  качественно однотипных объектов отображается соответствующим числом из натурального ряда чисел. Счет — это процедура определения численности качественно однотипных объектов в данной их совокупности. Для проведения счета необходимо [20] априорно реализовать последовательность теоретических и эмпирических методов, а именно:

• наблюдения за объектом счета;

• абстрагирования  от всех свойств объектов, кроме учитываемого;

• анализа и  сравнения — для выявления  отдельного объекта;

• индукции —  для установления повторяемости  объектов;

• обобщения  — для выделения группы общих свойств.

После этого  становится возможным применение эмпирико-теорети-ческих методов формализации представлений о множестве объектов в виде ряда целых чисел. Результатом счета является число объектов. Основными характеристиками счета являются достоверность и скорость.

16 Интенсивные величины, удовлетворяющие отношениям эквивалентности и порядка. Понятия величины и контроля

 

 Многие свойства, помимо отношения эквивалентности, проявляют  себя и в отношении наличия  у них количественной ординаты свойства — интенсивности. При расчленении объекта такие свойства обычно не изменяются и называются интенсивными величинами. Путем сравнения интенсивных величин можно определить их соотношение, упорядочить по интенсивности данного свойства. При сравнении интенсивных величин выявляется отношение порядка (больше, меньше или равно), т.е. определяется соотношение между величинами. Примерами интенсивных величин являются твердость материала, запах и др.

Интенсивные величины могут быть обнаружены, классифицированы по интенсивности, подвергнуты контролю, количественно оценены монотонно возрастающими или убывающими числами.

На основании  понятия "интенсивная величина" вводятся понятия физической величины (см. 2.1.1) и ее размера. Размер физической величины — количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию ФВ.

Интенсивные величины отображаются путем количественного, главным  образом экспертного, оценивания, при  котором свойства с большим размером отображаются большим числом, чем  свойства с меньшим размером. Интенсивные величины оцениваются при помощи шкал порядка и интервалов, рассмотренных далее.

Объекты, характеризующиеся  интенсивными величинами, могут быть подвергнуты контролю. Контроль — это процедура установления соответствия между состоянием объекта и нормой. Для реализации процедуры простейшего однопараметрового контроля свойства X необходимы образцовые объекты, которые характеризуют параметры, равные соответственно нижней X и верхней x_d границам нормы, и устройство сравнения. Результат контроля Q определяется следующим уравнением:

17 Экстенсивные величины, удовлетворяющие отношениям, эквивалентности, порядка и аддитивности. Понятия о единице величины и измерении 

Если физическая величина проявляется в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности, то она может быть: обнаружена, классифицирована, проконтролирована и измерена. Эти величины, называемые экстенсивными, характеризуют обычно физические вещественные или энергетические свойства объекта, например массу тела, электрическое сопротивление проводника и др. При измерении экстенсивной величины несчетное множество ее размеров отображается на счетное подмножество в виде совокупности чисел Q, которое также должно удовлетворять отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Числа Q — это результаты измерений, они могут быть использованы для любых математических операций. Совокупность таких чисел Q должна обладать следующими свойствами:

1. Для проявления в отношении  эквивалентности совокупность чисел  Q, отображающая различные по размеру однородные величины, должна быть совокупностью одинаково именованных чисел. Это наименование является единицей ФВ или ее доли. Единица физической величины, [Q] — это ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице. Она применяется для количественного выражения однородных ФВ.

2. Для проявления в отношениях  эквивалентности и порядка число  q_1? отображающее большую по размеру величину Q₁ > Q₂, выбирается большим, чем число q₂ , отображающее меньшую по размеру величину Q₂. При этом в обоих случаях используется одна единица ФВ. Для выполнения данного условия в качестве искомой совокупности q,,..., q_n выбирают упорядоченное множество действительных чисел с естественным отношением порядка.

3. Для проявления в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности отвлеченное число, равное оценке суммарной измеряемой величины Q, возникающей в результате сложения составляющих однородных величин Q_i, должно быть равно сумме числовых оценок q_i этих составляющих. Сумма именованных чисел Q_i, отражающих составляющие, должна быть равна именованному числу Q, отражающему суммарную величину:

Если реализовано условие  [Q] = [Q_i], т.е. имеет место равенство размеров единиц у всех именованных чисем, отражающих суммарную величину Q и ее составляющие Q_i, то в этом случае вводятся следующие понятия:

значение физической величины Q — это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц;

числовое значение физической величины q — отвлеченное число, выражающее отношение значения величины к соответствующей единице данной ФВ.

Уравнение называют основным уравнением измерения. Суть простейшего измерения состоит в сравнении размера ФВ Q с размерами выходной величины регулируемой многозначной меры q[Q]. В результате сравнения устанавливают, что q[Q] < Q < (q + 1)[Q]. Отсюда следует, что q = Int(Q/[Q]), где Int(X) — функция, выделяющая целую часть числа X.

Условием реализации процедуры  элементарного прямого измерения  является выполнение следующих операций:

• воспроизведение ФВ заданного  размера q[Q];

• сравнение измеряемой ФВ Q с воспроизводимой мерой величиной q[Q].

Таким образом, на основе использования  общих постулатов эквивалентности, порядка и аддитивности получено понятие прямого измерения, которое  может быть сформулировано следующим  образом: измерение — познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной ФВ с известной ФВ, принятой за единицу измерения.