Контрольная работа по предмету "Экономико-математическое моделирование"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Марта 2014 в 22:52, контрольная работа

Описание работы

Задача № 1
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на максимум, и почему?
Условие задачи:
Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) , и . Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.
Питательное вещество (витамин) Необходимый минимум питательных веществ Число единиц питательных
Веществ
в 1 кг корма
I II

9 3 1

8 1 2

12 1 6
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ед.
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.
Задача № 2
Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 24.
Таблица 24 – Исходные данные к задаче
Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, ед. Запасы сырья, ед.
А Б
I 1 2 11
II 2 1 5
III 1 3 14
Прибыль изделия, ден. ед. 4 2 Х
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Содержание работы

1 Условные обозначения, применяемые при моделировании 3
2 Задача № 1 9
3 Задача № 2 12
4 Задача № 3 17
Список используемой литературы 28

Файлы: 1 файл

Metody_optim_resheny_8_variant.doc

— 400.00 Кб (Скачать файл)

Покажем это на примере. Свободную переменную, соответствующую указанному столбцу, вносим в базис (вместо x2), выполнив соответствующие этапы алгоритма.

После преобразований получаем новую таблицу:

 

Базис

B

x1

x2

x3

x4

x5

x3

81/2

0

11/2

1

-1/2

0

x1

21/2

1

1/2

0

1/2

0

x5

111/2

0

21/2

0

-1/2

1

F(X )

10

0

0

0

2

0


 

В результате получен второй оптимальный план с другим набором базисных переменных.

Значение 2 в столбце x4 означает, что теневая цена (двойственная оценка) равна 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Задача № 3

 

 Необходимо решить транспортную задачу: минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам со складов фирмы, учитывая следующие затраты на доставку одной единицы продукции, объём заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе. Тарифы на перевозку единицы продукции, объёмы запасов продукции на складах, а также объёмы заказанной продукции представлены в таблице 33.

 

Таблица 33 – Исходные данные к задаче

Склад

Магазин

Запасы продукции на складе, ед.

«Тверь»

«Рязань»

«Тула»

«Чехов»

Москва

15

7

11

4

1000

Санкт-Петербург

6

4

12

8

550

Саратов

7

11

5

10

3200

Объём заказа продукции, ед.

1000

550

500

2700

4750


 

 

Математическая модель транспортной задачи:

F = ∑∑cijxij,    (1)

при условиях:

∑xij = ai,  i = 1,2,…, m,   (2)

∑xij = bj,  j = 1,2,…, n,   (3)

Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов

 

1

2

3

4

Запасы

1

15

7

11

4

1000

2

6

4

12

8

550

3

7

11

5

10

3200

Потребности

1000

550

500

2700

 

 

Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.

∑a = 1000 + 550 + 3200 = 4750

∑b = 1000 + 550 + 500 + 2700 = 4750

Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.

Занесем исходные данные в распределительную таблицу.

 

1

2

3

4

Запасы

1

15

7

11

4

1000

2

6

4

12

8

550

3

7

11

5

10

3200

Потребности

1000

550

500

2700

 

 

Этап I. Поиск первого опорного плана.

1. Используя метод наименьшей  стоимости, построим первый опорный  план транспортной задачи.

Суть метода заключается в том, что из всей таблицы стоимостей выбирают наименьшую, и в клетку, которая ей соответствует, помещают меньшее из чисел ai, или bj.

Затем, из рассмотрения исключают либо строку, соответствующую поставщику, запасы которого полностью израсходованы, либо столбец, соответствующий потребителю, потребности которого полностью удовлетворены, либо и строку и столбец, если израсходованы запасы поставщика и удовлетворены потребности потребителя.

Из оставшейся части таблицы стоимостей снова выбирают наименьшую стоимость, и процесс распределения запасов продолжают, пока все запасы не будут распределены, а потребности удовлетворены.

Искомый элемент равен 4

Для этого элемента запасы равны 1000, потребности 2700. Поскольку минимальным является 1000, то вычитаем его.

x14 = min(1000,2700) = 1000.

 

x

x

x

4

1000 - 1000 = 0

6

4

12

8

550

7

11

5

10

3200

1000

550

500

2700 - 1000 = 1700

0


 

Искомый элемент равен 4

Для этого элемента запасы равны 550, потребности 550. Поскольку минимальным является 550, то вычитаем его.

x22 = min(550,550) = 550.

 

x

x

x

4

0

x

4

x

x

550 - 550 = 0

7

x

5

10

3200

1000

550 - 550 = 0

500

1700

0


 

Искомый элемент равен 5

Для этого элемента запасы равны 3200, потребности 500. Поскольку минимальным является 500, то вычитаем его.

x33 = min(3200,500) = 500.

 

x

x

x

4

0

x

4

x

x

0

7

x

5

10

3200 - 500 = 2700

1000

0

500 - 500 = 0

1700

0


 

Искомый элемент равен 7

Для этого элемента запасы равны 2700, потребности 1000. Поскольку минимальным является 1000, то вычитаем его.

x31 = min(2700,1000) = 1000.

x

x

x

4

0

x

4

x

x

0

7

x

5

10

2700 - 1000 = 1700

1000 - 1000 = 0

0

0

1700

0


 

 Искомый элемент равен 10

Для этого элемента запасы равны 1700, потребности 1700. Поскольку минимальным является 1700, то вычитаем его.

x34 = min(1700,1700) = 1700.

x

x

x

4

0

x

4

x

x

0

7

x

5

10

1700 - 1700 = 0

0

0

0

1700 - 1700 = 0

0


 

 

1

2

3

4

Запасы

1

15

7

11

4[1000]

1000

2

6

4[550]

12

8

550

3

7[1000]

11

5[500]

10[1700]

3200

Потребности

1000

550

500

2700

 

 

2. Подсчитаем число занятых клеток  таблицы, их 5, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является  вырожденным. 

Строим новый план.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 4*1000 + 4*550 + 7*1000 + 5*500 + 10*1700  = 32700

Искомый элемент равен 4

Для этого элемента запасы равны 550, потребности 550. Поскольку минимальным является 550, то вычитаем его.

x22 = min(550,550) = 550.

 

15

x

11

4

1000

x

4

x

x

550 - 550 = 0

7

x

5

10

3200

1000

550 - 550 = 0

500

2700

0


 

Искомый элемент равен 4

Информация о работе Контрольная работа по предмету "Экономико-математическое моделирование"