Контрольная работа по предмету "Экономико-математическое моделирование"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 11 Марта 2014 в 22:52, контрольная работа

Описание работы

Задача № 1
Построить экономико-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на максимум, и почему?
Условие задачи:
Имеется два вида корма I и II, содержащие питательные вещества (витамины) , и . Содержание числа единиц питательных веществ в 1 кг каждого вида корма и необходимый минимум питательных веществ приведены в таблице.
Питательное вещество (витамин) Необходимый минимум питательных веществ Число единиц питательных
Веществ
в 1 кг корма
I II

9 3 1

8 1 2

12 1 6
Стоимость 1 кг корма I и II соответственно равна 4 и 6 ед.
Необходимо составить дневной рацион, имеющий минимальную стоимость, в котором содержание питательных веществ каждого вида было бы не менее установленного предела.
Задача № 2
Для изготовления двух видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и прибыль от реализации каждого продукта приведены в таблице 24.
Таблица 24 – Исходные данные к задаче
Тип сырья Нормы расхода сырья на одно изделие, ед. Запасы сырья, ед.
А Б
I 1 2 11
II 2 1 5
III 1 3 14
Прибыль изделия, ден. ед. 4 2 Х
Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы.

Содержание работы

1 Условные обозначения, применяемые при моделировании 3
2 Задача № 1 9
3 Задача № 2 12
4 Задача № 3 17
Список используемой литературы 28

Файлы: 1 файл

Metody_optim_resheny_8_variant.doc

— 400.00 Кб (Скачать файл)

 

x

x

x

4

0

6

x

x

x

0

7

11

5

10

3200 - 500 = 2700

450

550

500 - 500 = 0

1700

0


 

Искомый элемент равен 7

Для этого элемента запасы равны 2700, потребности 450. Поскольку минимальным является 450, то вычитаем его.

x31 = min(2700,450) = 450.

 

x

x

x

4

0

6

x

x

x

0

7

11

5

10

2700 - 450 = 2250

450 - 450 = 0

550

0

1700

0


 

Искомый элемент равен 10

Для этого элемента запасы равны 2250, потребности 1700. Поскольку минимальным является 1700, то вычитаем его.

x34 = min(2250,1700) = 1700.

 

x

x

x

4

0

6

x

x

x

0

7

11

5

10

2250 - 1700 = 550

0

550

0

1700 - 1700 = 0

0


 

Искомый элемент равен 11

Для этого элемента запасы равны 550, потребности 550. Поскольку минимальным является 550, то вычитаем его.

x32 = min(550,550) = 550.

 

x

x

x

4

0

6

x

x

x

0

7

11

5

10

550 - 550 = 0

0

550 - 550 = 0

0

0

0


 

 

 

1

2

3

4

Запасы

1

15

7

11

4[1000]

1000

2

6[550]

4

12

8

550

3

7[450]

11[550]

5[500]

10[1700]

3200

Потребности

1000

550

500

2700

 

 

В результате получен первый опорный план, который является допустимым, так как все грузы из баз вывезены, потребность магазинов удовлетворена, а план соответствует системе ограничений транспортной задачи.

2. Подсчитаем число занятых клеток  таблицы, их 6, а должно быть m + n - 1 = 6. Следовательно, опорный план является  невырожденным.

Значение целевой функции для этого опорного плана равно:

F(x) = 4*1000 + 6*550 + 7*450 + 11*550 + 5*500 + 10*1700  = 36000

Этап II. Улучшение опорного плана.

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v4 = 4; 0 + v4 = 4; v4 = 4

u3 + v4 = 10; 4 + u3 = 10; u3 = 6

u3 + v1 = 7; 6 + v1 = 7; v1 = 1

u2 + v1 = 6; 1 + u2 = 6; u2 = 5

u3 + v2 = 11; 6 + v2 = 11; v2 = 5

u3 + v3 = 5; 6 + v3 = 5; v3 = -1

 

 

v1=1

v2=5

v3=-1

v4=4

u1=0

15

7

11

4[1000]

u2=5

6[550]

4

12

8

u3=6

7[450]

11[550]

5[500]

10[1700]


Опорный план не является оптимальным, так как существуют оценки свободных клеток, для которых ui + vi > cij

(2;2): 5 + 5 > 4; ∆22 = 5 + 5 - 4 = 6

(2;4): 5 + 4 > 8; ∆24 = 5 + 4 - 8 = 1

max(6,1) = 6

Выбираем максимальную оценку свободной клетки (2;2): 4

Для этого в перспективную клетку (2;2) поставим знак «+», а в остальных вершинах многоугольника чередующиеся знаки «-», «+», «-».

 

 

1

2

3

4

Запасы

1

15

7

11

4[1000]

1000

2

6[550][-]

4[+]

12

8

550

3

7[450][+]

11[550][-]

5[500]

10[1700]

3200

Потребности

1000

550

500

2700

 

 

Цикл приведен в таблице (2,2; 2,1; 3,1; 3,2; ).

Из грузов хij стоящих в минусовых клетках, выбираем наименьшее, т.е. у = min (2, 1) = 550. Прибавляем 550 к объемам грузов, стоящих в плюсовых клетках и вычитаем 550 из Хij, стоящих в минусовых клетках. В результате получим новый опорный план.

 

 

1

2

3

4

Запасы

1

15

7

11

4[1000]

1000

2

6

4[550]

12

8

550

3

7[1000]

11[0]

5[500]

10[1700]

3200

Потребности

1000

550

500

2700

 

 

Проверим оптимальность опорного плана. Найдем предварительные потенциалы ui, vi. по занятым клеткам таблицы, в которых ui + vi = cij, полагая, что u1 = 0.

u1 + v4 = 4; 0 + v4 = 4; v4 = 4

u3 + v4 = 10; 4 + u3 = 10; u3 = 6

u3 + v1 = 7; 6 + v1 = 7; v1 = 1

u3 + v2 = 11; 6 + v2 = 11; v2 = 5

u2 + v2 = 4; 5 + u2 = 4; u2 = -1

u3 + v3 = 5; 6 + v3 = 5; v3 = -1

 

 

 

 

v1=1

v2=5

v3=-1

v4=4

u1=0

15

7

11

4[1000]

u2=-1

6

4[550]

12

8

u3=6

7[1000]

11[0]

5[500]

10[1700]


 

Опорный план является оптимальным, так все оценки свободных клеток удовлетворяют условию ui + vi <= cij.

Минимальные затраты составят:

F(x) = 4*1000 + 4*550 + 7*1000 + 5*500 + 10*1700  = 32700

Анализ оптимального плана.

Из 1-го склада необходимо весь груз направить в 4-й магазин

Из 2-го склада необходимо весь груз направить в 2-й магазин

Из 3-го склада необходимо груз направить в 1-й магазин (1000), в 3-й магазин (500), в 4-й магазин (1700)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

 

  1. Ашманов, С.А. Линейное программирование / С.А.Ашманов. – М.: Наука, 1981. – 304 с.
  2. Вентцель, Е.С. Исследование операций: Задачи, принципы, методология / Е.С.Вентцель. – М.: Высшая школа, 2009. – 208 с.
  3. Гольдштейн, Е.Г. Линейное программирование: Теория, методы и приложения / Е.Г.Гольдштейн, Д.Б.Юдин. – М.: Наука, 1969. – 736 с.
  4. Кофман, А. Методы и модели исследования операций / А.Кофман. – М.: Мир, 1966. – 523 с.
  5. Силич, В.А. Системный анализ и исследование операций: учебное пособие / В.А. Силич, М.П. Силич. – Томск: Изд-во ТПУ, 2010. – 96 с.
  6. Силич, В.А. Системный анализ экономической деятельности: учебное пособие / В.А.Силич. – Томск: Изд. ТПУ, 2011. – 97 с.
  7. Хэмди, А. Таха. Введение в исследование операций. пер. с англ. / А. Таха Хэмди. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2010. – 912 с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


Информация о работе Контрольная работа по предмету "Экономико-математическое моделирование"