Моделирование систем
Автор работы: Пользователь скрыл имя, 21 Мая 2013 в 16:24, курсовая работа
Описание работы
1. Имеется три пункта поставки груза А1,А2,А3 и пять пунктов потребления этого груза В1,В2,В3,В4,В5. На пунктах поставки находится груз в количествах соответственно 300, 280 и 220 единиц. В пункты потребления требуется доставить 180, 140, 190,120,170 единиц груза соответственно.
В соответствии с вариантом найти оптимальный план поставок груза, минимизирующий общие затраты по перевозкам. При использовании для решения программы Excel необходимо каждый шаг последовательного улучшения плана отображать на отдельном листе.
2. • Собрать структурную схему САР, рассчитать исходные параметры настройки регулятора.
• Провести и использованием Simulink моделирование работы САР при выбранных параметрах настройки регулятора и оценить качество получающихся при этом переходных процессов по возмущению и настройке.
Файлы: 1 файл
Оксана курсовая Нечаев.doc
— 2.99 Мб (Скачать файл)
Те же действия с последним столбцом. В третьей строке единица. В остальных 0.
Единичная матрица |
Исходная матрица |
||||
-6,33333 |
-0,66667 |
4,333333 |
1 |
0 |
0 |
18,66667 |
2,333333 |
-12,6667 |
0 |
1 |
0 |
-22 |
-3 |
15 |
0 |
0 |
1 |
В итоге всех произведенных расчетах, мы видим, что исходная превратилась в единичную, а единичная в обратную. Результаты совпадают с прошлым способом.
3 способ.
Этот способ
заключается в решении
Посчитаем определитель матрицы с помощью функции МОПРЕД.
Определитель |
|
-3 |
С помощью функции МОБР находим обратную матрицу.
Обратная матрица |
||
-6,33 |
-0,67 |
4,33 |
18,67 |
2,33 |
-12,67 |
-22,00 |
-3,00 |
15,00 |
Результаты совпадают с прошлыми методами.
4 задание. Вариант №92
Даны координаты векторов в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора b в этом базисе.
Независимость векторов означает, что никакой вектор не может быть представлен или заменен совокупностью остальных. Вопрос о независимости сводится к неравенству нулю определителя 4-го порядка, составленного из координат векторов.
Сначала вычисляем определитель четвертого порядка, составленного из координат векторов.
1 |
4 |
-7 |
1 |
2 |
8 |
1 |
1 |
-5 |
-13 |
3 |
9 |
0 |
-2 |
-31 |
0 |
0 |
10 |
11 |
45 |
|A|= -6440
Определитель отличен от нуля, следовательно векторы образуют базис.
С помощью метода Гаусса находим координаты вектора b в базисе.
1 |
4 |
-7 |
1 |
2 |
8 |
1 |
1 |
-5 |
-13 |
3 |
9 |
0 |
-2 |
-31 |
0 |
0 |
10 |
11 |
45 |
Исключаем переменную х1. Для этого вторую строку делим на 8 и из нее вычитаем первую строку. Третью делим на 3 и также из нее вычитаем первую строку.
1 |
4 |
-7 |
1 |
2 |
0 |
-31 |
57 |
-13 |
-29 |
0 |
-3 |
21 |
-5 |
-37 |
0 |
0 |
10 |
11 |
45 |
Исключаем х2. Делим вторую троку на (-31). Третью строку делим на (-3), вычитаем из третьей строки вторую.
1 |
4 |
-7 |
1 |
2 |
0 |
1 |
-1,83871 |
0,419355 |
0,935484 |
0 |
0 |
15,48387 |
-3,74194 |
-34,1935 |
0 |
0 |
10 |
11 |
45 |
Исключаем х3. Делим третью строку на 15,48387. Четвертую строку делим на 10 и вычитаем из нее третью.
1 |
4 |
-7 |
1 |
2 |
0 |
1 |
-1,83871 |
0,419355 |
0,935484 |
0 |
0 |
1 |
-0,24167 |
-2,20833 |
0 |
0 |
0 |
13,41667 |
67,08333 |
Выражаем х4. Для этого делим четвертую строку на 13,41667.
1 |
4 |
-7 |
1 |
2 |
0 |
1 |
-1,83871 |
0,419355 |
0,935484 |
0 |
0 |
1 |
-0,24167 |
-2,20833 |
0 |
0 |
0 |
1 |
5 |
Находим значения всех переменных.
х4=5
х3= -2,20833+0,24167·5= -1
х2=0,935484-1,83871·(-1)-0,
х1=2-4·(-3)+7·(-1)-5=2
Проверка:
1·2+4·(-3)-7·(-1)+5=2
8·2-3-1-5·5= -13
3·2+9·(-3)-2·5= -31
10·(-1)+11·5=45
Все равенства выполнены, что говорит о правильности решения.
Таким образом:
b(2;-3;-1;5)– координаты вектора b в базисе.
5 задание.
Построить на плоскости область допустимых решений системы линейных неравенств и геометрически найти наибольшее и наименьшее значения линейной целевой функции.
3·х1-х2 ≥ 9
2·х1+3·х2 ≤ 50
-х1+4·х2 ≥ 19
f=х1+5·х2
Ставим во всех неравенствах знак равно. И строим графики соответствующих функций. При этом также строим градиент, который получаем из нашей целевой функции при помощи частных производных. Координаты градиента (1;5). Отмечаем его на графике. При построении графиков уделяем внимание на знаки неравенств и отмечаем область допустимых решений на графике.
При проведении линии уровня, которая перпендикулярна градиенту мы геометрически можем получить максимальное и минимальное значения нашей целевой функции. При ее проведении мы получили минимальное значение функции (5;6) и максимальное значение (7;12).
Вычисляем значения целевой функции при заданных координатах максимального и минимального значений.
f= 5+6·5=35 – минимальное значение целевой функции.
f =7+5·12=67 – максимальное значение целевой функции.
6 задание. Вариант №152
Для изготовления двух различных видов продукции А и В используется сырье трех видов. На производство единицы продукции А расходуется сырья первого вида 12 кг, второго вида 10 кг, третьего вида 3 кг. На производство одной единицы продукции вида В расходуется сырья первого вида 3 кг, второго вида 5 кг, третьего вида 6 кг.
Производство обеспечено сырьем первого вида в количестве 684 кг, второго вида 690 кг, третьего 558 кг.
Прибыль от реализации продукции составляет: 6 рублей от единицы продукции А и 2 рубля от единицы продукции В.
Составить план производства продукции А и В, обеспечивающий максимум прибыли от их реализации. Решить задачу симплексным методом путем преобразования симплекс-таблиц. Дать геометрическое истолкование задачи, используя для этого ограничения в виде неравенства.
Запишем условие задачи в виде системы неравенств и целевой функции
Преобразуем неравенства в уравнения, для этого в левую часть каждого неравенства вводим дополнительную переменную. Получим следующую систему уравнений-ограничений:
Записываем числовые данные в виде таблицы в соответствии с полученными уравнениями:
Базисные |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
Правые части |
х3 |
12 |
3 |
1 |
0 |
0 |
684 |
х4 |
10 |
5 |
0 |
1 |
0 |
690 |
х5 |
3 |
6 |
0 |
0 |
1 |
558 |
f |
6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Из нижней строчки выбираем наибольшее значение. Это значение 6. Теперь выбираем нужную строку. Для этого в каждой строчке делим значение из правой части на соответствующую ячейку в этой строчке. И из делений выбираем наименьшее.
684/12=57;
690/10=69;
558/3=186.
Из них выбираем наименьшее. В данном случае это первое деление. Значит выделяем первую строку и первый столбец.
Базисные |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
Правые части |
х3 |
12 |
3 |
1 |
0 |
0 |
684 |
х4 |
10 |
5 |
0 |
1 |
0 |
690 |
х5 |
3 |
6 |
0 |
0 |
1 |
558 |
f |
6 |
2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
На пересечении строки и столбца находится число 12. Нам нужно сделать 1. Для этого всю строку делим на 12. И из каждой строчки вычитаем первую, чтобы в первом столбце получилось 0. Вторую строку делим на 10 и из нее вычитаем первую и т.д. Заменяем баз. переменную х3 на х1.
Базисные |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
Правые части |
х1 |
1 |
0,25 |
0,08 |
0 |
0 |
57 |
х4 |
0 |
2,5 |
-0,83 |
1 |
0 |
120 |
х5 |
0 |
5,25 |
-0,25 |
0 |
1 |
387 |
f |
0 |
0,5 |
-0,5 |
0 |
0 |
-342 |
Снова выбираем наибольшее значение из последней строки (0,5). Выделяем второй столбец. Во второй и в третьей отрицательные значения, поэтому на них не считаем деление. Значит берем первую строку.
Базисные |
х1 |
х2 |
х3 |
х4 |
х5 |
Правые части |
х1 |
1 |
0,25 |
0,08 |
0 |
0 |
57 |
х4 |
0 |
2,5 |
-0,83 |
1 |
0 |
120 |
х5 |
0 |
5,25 |
-0,25 |
0 |
1 |
387 |
f |
0 |
0,5 |
-0,5 |
0 |
0 |
-342 |
На пересечении находится 2,5. Делим всю вторую строку на 2,5, чтобы сделать ее базисной. Первую строку делим на 0,25 и вычитаем из нее вторую. Третью делим на 5,25, четвертую на 0,5. Также вычитаем из этих строчек вторую. Заменяем х4 на х2. Получаем: