Моделирование экологических систем

Приложение  № 4

 

 

Муниципальное общеобразовательное учреждение

 « Рождественская  средняя общеобразовательная школа»  Валуйского района Белгородской  области.

 

 

 

 

 

 

 

 

на тему

   «Моделирование  экологических систем.»

 

 

Выполнила

ученица 7 ^го класса

Касенкова Н.

 

Руководитель

Касенкова И.Н.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рождествено 2012г.

 

 

 

Введение.

 

Многие объекты и  процессы можно описать математическими  формулами, связывающими их параметры. Эти формулы составляют математическую модель оригинала. По формулам можно  сделать расчеты с различными значениями параметров и получить количественные характеристики модели. Расчеты в свою очередь, позволяют сделать выводы и обобщить их. Среда электронных таблиц – это инструмент, который виртуозно и быстро выполняет трудоемкую работу по расчету и перерасчету количественных характеристик исследуемого процесса.

 

Вычислительная техника  открыла широкие возможности  для изучения процессов, происходящих в природе и обществе. Среди  задач, успешно моделируемых на компьютерах, особое место занимают экологические. Круг их очень велик. С одной стороны - это задачи развития биологических видов в природной среде, с другой – исследование влияния деятельности человека на природу. Моделирование в экологической сфере позволяет прогнозировать развитие биологических популяций, управлять численностью отдельных видов и предсказывать влияние угрожающих их развитию фактов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача.

Изменение численности  биологического вида.

 

Постановка  задачи.

 

В некоторой природной  среде обитает один или несколько  видов живых организмов. Они могут иметь разную среду обитания, разные источники питания, т. е. различные внешние факторы, влияющие на численность.

Жизнь некоторых популяций  идет обособленно, они занимают свою «экологическую нишу». Их численность  практически не зависит от наличия соседствующих видов. Некоторые виды, хотя и не угрожают напрямую жизни соседствующих видов, но имеют с ними общую среду обитания и (или) одни и те же источники питания. Про такие виды говорят, что они соперничают друг с другом. Виды могут враждовать, когда один вид охотится за другим и уничтожает его.

Требуется исследовать  изменение численности популяций  в разных условиях.

 

Цель  моделирования.

 

1. Исследование изменения численности популяций при разных коэффициентах рождаемости и смертности, с учетом природных фактов и биологического взаимодействия видов. Чем больше внешних факторов учитывается при расчете, тем более точной и реалистичной получается модель.
2. Построение моделей с различной степенью огрубления природного процесса и принятия решения о целесообразности дальнейшего уточнения модели.
3. Корректировка модели и исследование влияния дополнительных параметров на выходные характеристики.

 

 

Модель 1. Зависимость  роста численности популяции  от рождаемости.

 

Уточненная  постановка задачи.

 

Одноклеточная амеба каждые 3 часа делится на две клетки. Построим модель изменения количества клеток через 3, 6, 9, 12… часов. Факторы, приводящие к гибели амеб, не учитываются.

 

Объект	Параметры	Действия
Амеба	Коэффициент рождаемости  КР
	Период деления Δt	Деление клетки
	Начальная численность  Ч1	Изменение численности  амеб Чi

 

Математическая модель изменения численности амеб:

Ч_i+1 = Ч_i * КР,

Где Ч_i   -  количество клеток через I промежутков времени;

Ч_i+1  - количество клеток через i + 1 промежутков времени;

КР – коэффициент рождаемости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Компьютерная  модель.

Для моделирования выберем  электронные таблицы. В этой среде  информационная модель представляется в виде таблицы, которая содержит две области:

• Исходные данные;
• Расчетные данные

 

	А	В
1	Моделирование численности	Биологического вида
2
3	Исходные данные
4	Δt	3
5	КР	2
6	Ч0	1
7	Результаты
8	Время отсчета	Количество клеток
9	0	=$B$6
10	=A9+$B$4	=B9*$B$5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Компьютерный  эксперимент.

 

 

Произвели расчеты  роста популяции.

 

 

Моделирование численности биологического вида.
Исходные данные
Δt	3
КР	2
Ч0	1
Результаты
Время отсчета	Количество  клеток
0	1
3	2
6	4
9	8
12	16
15	32
18	64
21	128
24	256
27	512
30	1024
33	2048
36	4096
39	8192
42	16384
45	32768

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По результатам  расчетов построили диаграмму.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вывод:

 

1. Модель показывает, что количество клеток увеличивается в геометрической прогрессии, т. е. очень быстро. При сделанном огрублении модели численность растет бесконечно.
2. В реальности рост клеток должен быть ограничен внешними факторами, влияющими на жизнеспособность. Только на малом отрезке времени такая модель может характеризовать процесс с достаточной точностью.
3. Требуется корректировка модели с учетом естественной смертности.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Модель 2.    Рождаемость и смертность.

 

Уточненная  постановка задачи.

Рассмотрим некоторую  систему, в которой численность  особей популяции зависит только от естественной рождаемости и смертности. Еды в такой системе хватает  всем, экология не нарушена, жизни ничто не угрожает. Это некий «шведский социализм» или «образцовый рай».

Информационная модель.

Объект	Параметры	Действия
Особь популяции	Коэффициент рождаемости  КР Коэффициент смертности КС Период Δt Начальная численность Ч0	Рождение Гибель Изменение численности

 

Здесь модель характеризуется  коэффициентами КР и КС, учитывающими рождаемость и смертность в течении  одного периода. КР = 0,03, к примеру, означает, что в течение некоторого периода  времени на каждые 100 особей рождается 3 новых ( прирост за период равен 3% ). Для человека периодом наблюдения может служить год, для бактерий или мух этот период значительно короче ( часы, дни ).

Математическая модель.

Рост численности с  учетом рождаемости:

Ч _i+1 = Ч_i + Ч_i * КР;

Падение численности  с учетом смертности:

Ч _i+1 = Ч_i - Ч_i * КР;

Общее изменение численности:

Ч _i+1 = Ч_i + Ч_i * КР- Ч_i * КС = Ч_i *( 1 + КР – КС ).

 
 
Компьютерная модель.

Для моделирования выберем  электронные таблицы. В этой среде  информационная модель представляется в виде таблицы, которая содержит две области:

• Исходные данные;
• Расчетные данные

 

	А	В
1	Моделирование численности	биологического вида
2
3	Исходные данные
4	КР	0,5
5	КС	0,2
6	Ч0	100
7	Результаты
8	Время отсчета	Численность
9	0	=$B$6
10	=A9+1	=B9*( 1 + $B$4 - $B$5 )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Компьютерный  эксперимент.

 

Произвели расчеты  роста популяции.

 

Моделирование	численности биологического	вида.
Исходные  данные
КР	0,5
КС	0,2
Ч0	100
Результаты
Время отсчета	Численность
0	100
1	130
2	169
3	219,7
4	285,61
5	371,293
6	482,6809
7	627,48517
8	815,730721
9	1060,449937
10	1378,584918
11	1792,160394
12	2329,808512
13	3028,751066
14	3937,376386
15	5118,589301
16	6654,166092
17	8650,415919
18	11245,5407
19	14619,2029
20	19004,96377
21	24706,45291
22	32118,38878
23	41753,90541
24	54280,07704
25	70564,10015
26	91733,33019
27	119253,3293
28	155029,328
29	201538,1264
30	261999,5644
31	340599,4337
32	442779,2638
33	575613,0429
34	748296,9558
35	972786,0425
36	1264621,855
37	1644008,412
38	2137210,935
39	2778374,216
40	3611886,481
41	4695452,425
42	6104088,153
43	7935314,598
44	10315908,98
45	13410681,67
46	17433886,17
47	22664052,02
48	29463267,63
49	38302247,92
50	49792922,3