Моделирование систем

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

	стр
ВВЕДЕНИЕ
1. ПОСТАНОВКА  ЗАДАЧИ
2. АНАЛИЗ ЗАДАЧИ  И ВЫБОР МЕТОДА РЕШЕНИЯ
3. СТРУКТУРНАЯ  СХЕМА ПРОЦЕССА
4. ВРЕМЕННАЯ  СХЕМА ПРОЦЕССА
5. ОБОБЩЕННАЯ  СХЕМА МОДЕЛИРУЮЩЕГО АЛГОРИТМА
6. ОСОБЕННОСТИ  ПРОГРАММИРОВАНИЯ
6.1 Среда разработка
6.2 Переменные  имитационной модели
7. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ  ЭКСПЕРИМЕНТ И АНАЛИЗ РЕЗУЛЬТАТА
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
ПРИЛОЖЕНИЕ 1.
ДЕТАЛЬНАЯ СХЕМА  МОДЕЛИРУЮЩЕГО АЛГОРИТМА
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.
ЛИСТИНГ ПРОГРАММЫ  В СРЕДЕ MATHCAD 2001

 

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование является одним из универсальных методов  познания, применяемых во всех современных  науках, как естественных, так и  общественных, как теоретических, так  и экспериментальных, технических. Можно привести большое количество примеров моделей, при помощи которых описываются или изучаются те или иные явления. Так, например, разработаны модели производства автомобилей, выращивания пшеницы, функционирования отдельных органов человека; на моделях изучают течение водяных потоков, различные гидродинамические явления, происходящие при мощных взрывах, землетрясениях.

В практической деятельности моделирование играет немаловажную роль. Это обучающие программы  для летчиков, космонавтов, компьютерные обучающие программы в самых  различных вариантах.

Особенно эффективно применение моделирования в проектировании автоматизированных систем, когда цена ошибочных решений наиболее значительна, а само моделирование является средством, позволяющим без капитальных  затрат решить проблемы построения больших  систем.

Исходя из вышесказанного, можно сделать вывод, что дисциплина «Моделирование систем»  – одна из базовых дисциплин подготовки инженеров-системотехников по специальности  Автоматизация технологических  процессов и производств.

Целью курсовой работы является практическое усвоение основных разделов дисциплины «Моделирование систем», развитие практических навыков комплексного решения задач исследования и проектирования систем на базе ЭВМ.

В задачи курсовой работы по дисциплине «Моделирование систем»  входят: развитие навыка научно-исследовательской и проектно-конструкторской работы  в области исследования и разработки сложных систем; постановка и проведение имитационных экспериментов с моделями процессов функционирования систем на базе ЭВМ для оценки вероятностно-временных характеристик процессов функционирования систем, как наиболее характерного для системного исследования и проектирования АСУ. 
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

С интервалом времени 5 ± 2 мин детали поштучно поступают к станку на обработку и до начала обработки хранятся на рабочем столе, который вмещает 3 детали. Если свободных мест на столе нет, вновь поступающие детали укладываются в тележку, которая вмещает 5 деталей. Если тележка заполняется до нормы, ее увозят к другим станкам, а на ее место через 8 ± 3 мин ставят порожнюю тележку. Если во время отсутствия тележки поступает очередная деталь и не находит на столе места, она переправляется к другому станку. Рабочий берет детали на обработку в первую очередь из тележки, а если она пуста – со стола. Обработка деталей производится за 10 ± 5 мин.

Смоделировать процесс  обработки на станке 100 деталей. Подсчитать число заполненных тележек и  число деталей, поштучно переправленных к другому станку. 
2 АНАЛИЗ ЗАДАЧИ И ВЫБОР МЕТОДА РЕШЕНИЯ

Из постановки задачи видно, что рассматриваемый процесс обработки детали на станке по своей сути представляет собой процесс обслуживания потоков деталей. При этом характерным для него является случайное появление деталей на обработку или другими словами случайное появление заявок на обслуживание, а также завершение обработки детали рабочим в случайные моменты времени или другими словами завершение обслуживания заявки в случайные моменты времени. То есть имеет место непрерывно-стохастический характер протекания рассматриваемого процесса.

Как известно из курса дисциплины «Моделирование систем» для формализации процессов функционирования систем, которые по своей сути являются процессами обслуживания, в теории массового  обслуживания разработан класс математических схем, которые принято называть системами массового обслуживания или Q-схемами.

Так как рассматриваемый процесс  обработки деталей на станке по своей  сути является процессом обслуживания и носит непрерывно-стохастический характер протекания, как было отмечено выше, то для его формализации воспользуемся аппаратом Q-схем.

Используя аналитический метод, базирующийся на теории массового обслуживания, невозможно получить в явном виде искомые характеристики без упрощения  модели. Поэтому будем ориентироваться  на использование имитационного  подхода.

При имитационном моделировании реализующий  модель алгоритм воспроизводит процесс  функционирования рассматриваемой  системы S во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определенные моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы S.

Имитационные модели позволяют  достаточно просто учитывать такие  факторы, как наличие дискретных и непрерывных элементов, нелинейные характеристики элементов системы, многочисленные случайные воздействия и другие.

Существует два основных принципа построения моделирующих алгоритмов, использующих непрерывно-стохастическую модель: «принцип ∆t» и «принцип δz».«принцип ∆t»

При построении моделирующего алгоритма Q-схемы по «принципу ∆t», то есть алгоритма с детерминированным шагом, необходимо для построения адекватной модели определить минимальный интервал времени между соседними событиями ∆t'=min{u_i} (во входящих потоках и потоках обслуживаний) и принять, что шаг моделирования равен ∆t'.

В моделирующих алгоритмах, построенных  по «принципу δz», то есть в алгоритмах со случайным шагом, элементы Q-схемы просматриваются при моделировании только в моменты особых состояний (в моменты появления заявок  или изменения состояний канала обслуживания). При этом длительность шага ∆t=var и зависит как от особенностей самой системы S, так и от воздействий внешней среды E.

Для рассматриваемой  задачи моделирования будем использовать алгоритм с детерминированным шагом, так как его использование упрощает моделирование процесса обработки деталей на станке. 
3 СТРУКТУРНАЯ СХЕМА ПРОЦЕССА

На основании поставленной задачи моделирования процесса обработки детали на станке, считая, что задание соответствует концептуальной модели, построим структурную схему, приведенную на рисунке 1.

 

Рисунок 1 – Структурная схема процесса обработки детали на станке

 

В соответствии с концептуальной моделью, используя символику Q-схем, структурная схема модели может быть представлена в виде, показанном на рисунке 2, где И – источник; Н1, Н2 – накопители; К – канал. При этом источник И имитирует процесс поступления деталей на обработку. Накопитель Н1 имитирует заполнение деталями рабочего стола, а накопитель Н2 – заполнение деталями тележки. Канал К имитирует процесс обработки детали рабочим на станке. Клапаны 1...6 с соответствующими управляющими связями (пунктирные линии) посредством блокировок входов и выходов накопителей отражают управление заполнением и использованием деталей рабочего стола и тележки.

Рисунок 2 – Структурная схема  процесса обработки детали на станке в символике Q-схем

 

Принцип работы данной Q-схемы следующий. Клапан 1 на входе накопителя Н1 открыт, если накопитель Н1 не заполнен, в противном случае он закрыт. Клапан 2 открыт, если клапан 1 на входе накопителя Н1 закрыт, в противном случае он закрыт. Клапан 3 на входе накопителя Н2 открыт, если накопитель Н2 не заполнен, в противном случае он закрыт. Клапан 4 открыт, если клапан 3 на входе накопителя Н2 закрыт, в противном случае он закрыт. Клапан 5 на выходе накопителя Н1 открыт, если в накопителе Н2 нет ни одной заявки, в противном случае он закрыт. Клапаны 6 и 7 открыты, если канал К свободен, в противном случае они оба закрыты. Заявки, прошедшие через канал К, считаются обслуженными. Заявки, прошедшие через клапан 4 считаются потерянными заявками. 
4 ВРЕМЕННАЯ СХЕМА ПРОЦЕССА

Временная схема процесса обработки детали на станке представлена на рисунке 3.

Рисунок 3 – Временная схема  процесса обработки детали на станке

 

 

5 ОБОЩЕННАЯ СХЕМА МОДЕЛИРУЮЩЕГО  АЛГОРИТМА

Обобщенная схема моделирующего  алгоритма проведения одной имитации приведена на рисунке 4. При разработке схемы моделирующего алгоритма использован «принцип ∆t». Шаг моделирования ∆t равен 1 минуте.

 

 

Рисунок 4 – Обобщенная схема моделирующего алгоритма проведения одной имитации

 

Обобщенная схема проведения k имитаций приведена на рисунке 5. 

Рисунок 5 – Обобщенная схема проведения k имитаций

 

Детальная схема моделирующего  алгоритма проведения одной имитации приведена в приложении 1. В приложении 1 также приведена детальная схема моделирующего алгоритма проведения k имитаций. 
6 ОСОБЕННОСТИ ПРОГРАММИРОВАНИЯ

6.1 Среда разработка

Разработанный моделирующий алгоритм можно реализовать с помощью разных языков программирования, например, C++, Pascal, Delphi, MathCad.

Средой разработки для решения  поставленной задачи был выбран пакет MathCad 2001 Pro от компании MathSoft Inc. Выбор  данного пакета основан на большом  количестве его достоинств, среди которых можно отметить следующие:

• все вычисления ведутся в традиционных математических нотациях;
• имеет большое количество встроенных функций;
• все расчеты проводятся в режиме реального времени и не требуют от пользователя никаких дополнительных команд.

Реализацией разработанного моделирующего  алгоритма проведения одной имитации является написанная в среде MathCad функция One_Imitation, которая моделирует процесс обработки на станке 100 деталей. Результатом вызова данной функции является число заполненных тележек и число поштучно переправленных к другому станку деталей.

Реализацией разработанного моделирующего  алгоритма проведения  k имитаций является написанная в среде MathCad функция IMITATION, которая моделирует процесс обработки на станке 100 деталей k раз. Результатом вызова данной функции является среднее значение количества заполненных тележек и среднее значение количества поштучно переправленных к другому станку деталей.

Листинг функций  One_Imitation и IMITATION приведен в приложении 2.

 

6.2 Переменные имитационной модели

При написании функций One_Imitation и IMITATION были приняты следующие переменные:

Time_Done – момент времени окончания  обработки детали на станке  рабочим;

On_Stol – количество деталей на  рабочем столе;

 

Is_Telez – флаг, отвечающий за присутствие тележки у станка. 0 – тележка не

                  присутствует у станка, 1 – тележка  присутствует у станка;

Time_New – момент времени поступления  новой детали на обработку;

Time_Telez – момент времени прихода  пустой тележки;

In_Telez – количество деталей в тележке;

Done – количество деталей, обработанных  на станке рабочим;

Telez – количество заполненных  тележек;

By_One – количество поштучно переправленных  на другой станок деталей;

Time – текущее время моделирования;

k – количество проводимых имитаций;

TELEZ – среднее значение количества  заполненных тележек, полученное  в 

                результате проведения k имитаций;

BY_ONE – среднее значение количества  поштучно переправленных на другой 

                    станок деталей, полученное в результате проведения k имитаций;

Res_Of_One_Imitation – переменная, служащая для сохранения результатов

 проведения одной имитации.

Входными параметрами для функции One_Imitation  являются переменные Time_Done, On_Stol, Is_Telez, Time_New, а выходными – переменные Telez и By_One. Функция IMITATION не имеет в явном виде входных параметров, однако, количество проводимых имитаций k задается в теле функции. Выходными параметрами функции IMITATION являются переменные TELEZ и BY_ONE. 
7 ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ И АНАЛИЗ

   РЕЗУЛЬТАТА

Результат проведения одной имитации приведен на рисунке 6.

Рисунок 6 – Результат проведения одной имитации

Результат проведения 50 имитаций приведен на рисунке 7.

Рисунок 7 – Результат проведения 50 имитаций

Результаты проведения имитаций при различных значениях k приведены в таблице 1. 
Таблица 1 – Результаты моделирования

	k=5	k=10	k=15	k=20	k=40	k=50	k=60	k=80	k=100
TELEZ	19	19	17	18	18	18	18	18	18
BY_ONE	5	6	8	8	6	7	7	7	7