Моделирование систем

Базисные	х1	х2	х3	х4	х5	Правые части
х1	1	0	0,163	-0,1	0	45
х2	0	1	-0,332	0,4	0	48
х5	0	0	1,493	-2,1	1	135
f	0	0	-0,334	-0,2	0	-366

 

В нижней строке получили отрицательные значения. Соответственно мы получили в четвертой строке максимальное значение целевой функции= 366

Максимальное  значение получилось при значениях  х1=45,х2=48.

Графически  проверяем симплекс-метод:

Строим график относительно исходных неравенств и  отмечаем область допустимых решений. Также строим градиент по частным  производным от целевой функции (6;2).

 

 

 

 

 

Получили график:

По нему видим, что линия уровня пересекает нижнюю точку, которая максимумом функции. Координаты такие же (45;48).

7 задание. Вариант №182

Имеется три  пункта поставки груза А1,А2,А3  и пять пунктов потребления этого груза В1,В2,В3,В4,В5. На пунктах поставки находится груз в количествах соответственно 300, 280 и 220 единиц. В пункты потребления требуется доставить 180, 140, 190,120,170 единиц груза соответственно.

В соответствии с вариантом найти оптимальный план поставок груза, минимизирующий общие затраты по перевозкам. При использовании для решения программы Excel необходимо каждый шаг последовательного улучшения плана отображать на отдельном листе.

 

 

 

 

 

1.Составим план  перевозок, используя метод северо-западного угла и заполним таблицу стоимостей перевозок. Значение целевой функции вычисляем по формуле = СУММПРОИЗВ(C9:G11;C15:G17)

2.Составляем  вспомогательную таблицу для  системы уравнений относительно  потенциалов а1,а2,а3,b1,b2,b3,b4,b5, используя для этого план перевозок  и таблицу стоимостей.

 

3.Потенциал  а1 принимаем равным нулю. Находим  обратную матрицу к той, которая  находится в выделенной части  вспомогательной таблицы и умножаем  ее на правый столбец этой  таблицы. Для этого используем  функции МОБР() и МУМНОЖ().

4.Высчитываем  разность между истинными стоимостями  и фиктивными. В таблице разностей  есть отрицательные числа, значит  данный план перевозок не оптимален  и его нужно улучшить. Для этого  выбираем самое большее отрицательное  число (-9). Смотрим его расположение в изначальной таблице. Это первая строчка, четвертый столбец. Соответствующая клетка в таблице перевозок должна быть включена в число базисных.

 

 

 

5.Чтобы данную  клетку сделать базисной, нужно  относительно нее построить цепочку  клеток, образующую цикл.

6.Строим вспомогательную  матрицу, находим обратную, произведение  обратной матрицы и правого  столбца. Строим таблицу фиктивных  стоимостей и таблицу разностей  фиктивных и истинных стоимостей.

Имеются отрицательные  значения в разности, значит план не оптимален и его надо улучшить.

7.Наибольшее  отрицательное число -12. Оно расположено  в третьей строке, третьем столбце.  Делаем ее базисной. Создадим  новый план.

В ходе нового плана  пропадает одна ячейка, находящаяся  в первой строчке, во втором столбце. Соответственно данная система является вырожденной.

8 задание Matlab. Вариант №2

• Собрать структурную схему САР,  рассчитать исходные параметры настройки регулятора.
• Провести и использованием Simulink моделирование работы САР при выбранных параметрах настройки регулятора и оценить качество получающихся при этом переходных процессов по возмущению и настройке.

 

Дано:

Т₀=5 мин;

Т₁/Т₀=0,15;

Т₁=Т₀·0,15=0,75 мин

Выполнение:

Передаточная функция  объекта равна:

 

 

 

 

Передаточная функция  датчика:

 

Передаточная функция  пропорционально-интегрального регулятора

 

Диапазон настройки  регулятора:

Параметры настройки регулятора осуществляется по переходной характеристики и номограмме, учитывающей закон регулирования.

Определение значений и .

Структурная схема:

 

 

С использованием Matlab смоделируем представленную структурную схему:

 

 

 

Получившийся  график переходной характеристики:

Проводим касательную  линию к этому графику(касательная  отмечена красным цветом):

Определяем  по графику:

 мин (время чистого запаздывания);

мин (эквивалентная постоянная времени).

Определим значения   и с помощью номограммы.

Номограмма(для определения оптимальных настроек ПИ-регулятора):

По номограмме определяем:

  ;

Пусть , то ;  мин.

 

 

 

 

Имитационное  моделирование в среде Simulink:

Этой схеме соответствуют: переходная характеристика желтого цвета и возмущающий сигнал розового цвета.

Графики не вкладываются в 20%-й коридор.

Необходимо  подобрать другие коэффициенты. Добиваемся этого при помощи переходной характеристики.

мин

=8/2=4

Новая имитационная модель:

Получившиеся  графики:

Сигнал по возмущению удалось скорректировать в диапазоне (-0,2;0,2).

Вывод: исходную модель удалось скорректировать и по сигналу возмущения и по переходной характеристике.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПЕЧАТИ ИМ.И.ФЕДОРОВА

Факультет Информационных технологий в медиасистем

Кафедра Автоматизации полиграфического производства

 

 

 

 

Курсовой проект

 

По дисциплине: Моделирование систем

 

 

Выполнила студентка:

группы ДЦуи-4-1

Бачек О.А.

Проверил преподаватель:

Нечаев А.В.

 

 

 

 

                                           Москва 2011г