Умозаключений из суждений с отношениями

Тема: Умозаключений из суждений с отношениями. 

Подготовил: Башинский Ян Владимирович

Группа: ДМС-102

Определение умозаключения. 

• Умозаключение- это форма мышления, с помощью  которой из одного или нескольких суждений (посылок) может быть получено новое суждение (заключение).
• Оно позволяют на основе известных фактов, выраженных в форме суждений (высказываний), получать заключение, то есть новое знание.

 
 
 

• Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями. Например:

*Петр – тренер Ивана Иван – в одной команде с  Сергеем

    Петр –тренер Сергея 

Определение Суждения. 

• Суждение - в логике выраженное в форме предложения высказывание, с помощью которого связываются два понятия (субъект и предикат). В суждении мысль выкристаллизовывается.
• *Если будет тренировка, то я устану.

Суждения

  
Логическим основанием умозаключений из суждений с отношениями являются свойства отношений, важнейшие из которых: 
 

• 1) симметричность
• 2) рефлексивность
• 3) транзитивность.

Симметричные  Отношения 

• Отношение называется симметричным (от греческого sim-metria – «соразмерность»), если оно имеет место как между предметами х и у, так и между предметами у и х. Иначе говоря, перестановка членов отношения не ведет к изменению вида отношения. Симметричными являются отношения равенства, сходства одновременности различия и некоторые другие.
• Отношение симметричности символически записывается:  xRy –> yRx.

Рефлексивные  отношения 

•   Отношение называется рефлексивным (от латинского ге-flexio – «отражение»), если каждый член отношения находится в таком же отношении к самому себе. Таковы отношения равенства (если а=Ь,тоа=аиЬ=Ь) и одновременности.
• Отношение рефлексивности записывается:
• xRy –> xRx л yRy.

Транитивные отношения 

•   Отношение называется транзитивным (от латинского transi-tivus – «переход»), если оно имеет место между х и z тогда, когда оно имеет место между х и у и между у и z. Иначе говоря, отношение является транзитивным (переходным) тогда и только тогда, когда из отношения между х и у и между у и z следует такое же отношение между х и z.
• Отношение транзитивности записывается:
• (xRy л yRz) -> xRz.

Для получения  заключений из суждений с отношениями необходимо опираться на правила:  
 

• Из  свойства симметричности (xRy–>yRx) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то суждение yRx тоже истинно. Например:
• А подобно В В подобно А
• Из свойства рефлексивности (xRy-^xRx л yRy) вытекает правило: если суждение xRy истинно, то истинными будут суждения xRx и yRy. Например:
• а=Ь а=аи b=b
• Из свойства транзитивности (xRy л yRz–>xRz) вытекает правило:
• если суждение xRy истинно и суждение yRz истинно, то суждение xRz также истинно. Например:
• Пример: К. был на месте происшествия раньше Л. Л. был на месте происшествия раньше М. К. был на месте происшествия раньше М.
• Таким образом, истинность заключения из суждений с отношениями зависит от свойств отношений и регулируется правилами.

Спасибо за внимание.