Отношения по истинности простых суждений

Тема 11. Отношения по истинности простых  суждений

 

План

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и под противоположности.
2. Распределенность терминов в простых суждениях

 

Упражнения

1. Пользуясь логическим квадратом, установите логическое значение:
1. А, I, О , если Е- истинно
2. А, Е,  I, если О – истинно
3. А, Е, О, если I – ложно

 

2. Определите распределенность терминов в следующих суждениях:
1. некоторые выпускники вузов работают в банках
2. Ни один вид спорта не является легким
3. Все химические элементы обладают атомным весом
4. Некоторые постройки не являются современными
5. Всякий человек в душе – ребенок
6. Все диалоги Платона – плод философских размышлений
7. Некоторые автомобили являются дизельными

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Отношения между простыми суждениями по «логическому  квадрату»: отношения противоречия, подчинения, противоположности и под противоположности

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристиках, как смысл и истинность суждений. В соответствии с этим логические отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми суждениями, то есть теми, которые имеют общий смысл.

Сравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют одинаковые термины и различаются по количеству и по качеству. Несравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют различные субъекты и предикаты.

Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости.

1. Эквивалентные суждения выражают  одну и ту же мысль в различной  форме. Например, «Водитель автомобиля  совершил аварию» и «Причина  аварии заключается в действиях водителя автомобиля».

2. Частичная совместимость характерна  для суждений, которые могут быть  одновременно истинными, но не  могут быть одновременно ложными.  Например, «Некоторые свидетели  правдивы» и «Некоторые свидетели  не являются правдивыми».

3. Отношения подчинения характерны  для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения. Например, «Ни один вопрос обучаемого не должен оставаться без ответа» и «Некоторые вопросы обучаемого не должны оставаться без ответа». В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе ‒ подчиненным. При истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным. А в целом для них характерны следующие зависимости:

- при истинности общего суждения  частное всегда будет истинным;

- при ложности частного суждения  общее суждение также будет  ложным;

- при ложности общего суждения  частное неопределенно;

- при истинности подчиненного  частного суждения общее неопределенно. 

Перейдем к рассмотрению отношений  между несовместимыми суждениями. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости.

1. Несовместимость как противоположность  характерна для суждений, выражающих  противоположные мысли. Эти суждения  не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Например, «Все адвокаты юристы», «Ни один адвокат не является юристом».

Истинность одного из противоположных  суждений определяет ложность другого. К примеру, истинность суждения «Все граждане обязаны соблюдать закон» сразу же делает ложным суждение «Ни  один гражданин не обязан соблюдать закон».

При ложности одного из противоположных  суждений другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным.

2. Противоречие как несовместимость  характерно для суждений, исключающих друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным. Например, «Все судьи являются подкупными» и «Некоторые судьи не являются подкупными».

Отношение между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) ‒ это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации.

Вершины квадрата обозначают вид суждения А, Е, О, I; стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть отношение между А и Е ‒ противоположность; нижняя сторона ‒ отношение между I и О ‒ частичная совместимость; две вертикальные стороны ‒ отношения между А и I (левая), Е и О (правая) ‒ подчинение; диагонали ‒ отношения между А и О, Е и I ‒противоречие.

Сравнимые среди сложных ‒ это суждения, которые имеют одинаковые составляющие и различаются типами логических связок, включая отрицание. Например, «Норвегия или Швеция являются членами НАТО» и «Неверно, что Норвегия и Швеция являются членами НАТО». Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга: первое из них ‒ разделительное суждение, второе ‒ отрицание соединительного суждения. Наличие общих составляющих позволяет сопоставить их по смыслу и установить зависимости по истинности.

Несравнимыми среди сложных  являются суждения, которые частично или полностью различаются составляющими  их простыми суждениями. Например, нельзя сравнивать следующие два суждения: «Гражданин Российской Федерации не может быть лишен своего гражданства или права изменить его» и «Человек, его права и свободы являются высшей ценностью».

Различия в составляющих не позволяют  установить смысловую и истинную зависимость между суждениями.

Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как между  простыми. Характеры этих отношений определяются с помощью таблиц истинности .

 

 

 

 

2. Распределенность терминов в простых суждениях

Простым называется суждение, выражающее связь двух понятий или  выраженное одним понятием, когда второе подразумевается, лишь мыслится. Например, «Сидоров имеет высшее юридическое образование», «Моросит». Суждение, состоящее из нескольких простых суждений, называется сложным. Например, «Преступность и наказуемость деяния определяется уголовным законом, действовавшим во время совершения этого деяния». Это суждение состоит из двух простых: «Преступность деяния определяется уголовным законом, действовавшим во время совершения этого деяния» и «Наказуемость деяния определяется уголовным законом, действовавшим во время совершения этого деяния».

С отношениями объемов терминов в суждении связана проблема их распределенности.

Распределенным термин считается  тогда, когда он взят в полном объеме. Термин считается нераспределенным, если он взят в части объема. Исследование распределенности терминов суждения ‒ это не формальная логическая операция, а подтверждение правильной связи субъекта и предиката в суждении, то есть ее соответствия объективному отношению самих предметов. Рассмотрим, как распределены термины в суждениях А, Е, I и О на конкретных примерах.

В общеутвердительном суждении «Все адвокаты - юристы» объем предиката «юристы» шире объема субъекта «адвокаты». Объемные отношения субъекта и предиката в таких суждениях можно изобразить в виде указанной круговой схемы. Из нее видно, что объем S составляет только часть объема Р, так что кроме S в объем Р могут входить объемы других понятий (в приведенном примере это могут быть «прокуроры», «следователи» и т.д.), значит S ‒ распределен, а Р ‒ не распределен.

Во многих общеутвердительных суждениях (во всех правильных определениях) субъект и предикат будут равнозначными понятиями. Например, «Арендная плата ‒ сумма, выплачиваемая арендатором за пользование арендуемым имуществом». В таких суждениях объемы терминов совпадают, так как они взяты в полном объеме, то есть распределены.

Следовательно, в общеутвердительных суждениях субъект распределен, а предикат не распределен или  оба термина распределены.

Общеотрицательное суждение ‒ «Ни один подложный документ не является доказательством». Полная несовместимость субъекта «подложный документ» и предиката «доказательство», как наглядно показано на схеме, характерна для всех общеотрицательных суждений, то есть их объемы полностью исключают друг друга, они всегда распределены.

В частноутвердительном суждении «некоторые студенты ‒ юристы» субъект «студенты» и предикат «юристы» ‒ пересекающиеся понятия, их объемы, как показано на схеме, частично совпадают, то есть каждый термин взят в части объема, а значит ‒ не распределен.

Однако в некоторых частноутвеpдительных суждениях обьем субъекта шире объема предиката.

Например, «Некоторые студенты ‒ отличники». Объем предиката «отличники» здесь входит в объем субъекта «студенты», так как кроме отличников есть студенты хорошисты, троечники и т. д., поэтому объем субъекта только частично совпадает с объемом предиката ‒ значит, в данном случае субъект не распределен, а предикат распределен.

Следовательно, в частноутвердительных суждениях субъект и предикат не распределены или предикат распределен, а субъект не распределен. Объемные отношения субъекта и предиката в частноотрицательных суждениях, например «Некоторые европейские государства не являются членами НАТО», напоминают аналогичные схемы в частноутвердительных суждениях с той лишь разницей, что в тех случаях речь идет о совпадающей части объемов терминов, а в частноотрицательных ‒ о несовпадающей части объема субъекта с объемом предиката.

На основе произведенного анализа  суждений по объединенной классификации сформулируем правила распределенности терминов:

1. В общеутвердительных суждениях  субъект распределен, а предикат  не распределен. Распределенными  оба термина будут в случае  их равнозначности.

2. В общеотрицательных суждениях  оба термина всегда распределены, они полностью исключают друг  друга, являются несовместимыми  понятиями.

3. В частноутвердительных суждениях оба термина не распределены, если они выражены пересекающимися понятиями. Если же в частноутвердительном суждении предикат подчинен субъекту, тогда предикат будет распределен.

4. В частноотрицательных суждениях субъект не распределен, а предикат всегда распределен.

5. В единичных суждениях термины  распределены так же, как и  в соответствующих общих суждениях.

В следующей таблице распределенность термина обозначена знаком «+», нераспределенность ‒ знаком «‒».

Таким образом, субъект всегда распределен  в общих суждениях и не распределен в частных суждениях; но предикат распределен в отрицательных суждениях и не распределен в утвердительных суждениях. Исключение составляют некоторые общеутвердительные и частноутвердительные суждения, у которых предикат может быть распределен.

Упражнения

3. Пользуясь логическим квадратом, установите логическое значение:
1. А, I, О , если Е- истинно
2. А, Е,  I, если О – истинно
3. А, Е, О, если I – ложно

 

4. Определите распределенность терминов в следующих суждениях:
1. некоторые выпускники вузов работают в банках
2. Ни один вид спорта не является легким
3. Все химические элементы обладают атомным весом
4. Некоторые постройки не являются современными
5. Всякий человек в душе – ребенок
6. Все диалоги Платона – плод философских размышлений
7. Некоторые автомобили являются дизельными

 

1. Пользуясь логическим квадратом, установите логическое значение: