Интуиционистская и многозначная логика

политология

Учебное пособие

Книга дает общее представление об объекте, предмете и методах политологии. Последовательно раскрывается история политических учений, теория власти и властных отношений, понятия политической жизни и политической идеологии, международных отношений.

Пособие призвано способствовать овладению студентами и старшими, школьниками методологией анализа политической жизни, умению применять политологические знания в общественной практике.

П.С. Г у р е в и ч

КУЛЬТУРОЛОГИЯ

Учебное пособие

В пособии через совокупный духовный опыт человечества анализируется развитие мировой истории.

Рассматриваются центральные проблемы курса «Культурология»: что такое культура, как она соотносится с природой, в чем отличие культуры от цивилизации, отчего рождается множество культур, как они взаимодействуют и др.

экология

Учебное пособие

Раскрываются центральные проблемы вводимого в вузах курса «Экология» — понятия биосферы, гидросферы, атмосферы и др. Показываются методы обеспечения экологической безопасности с помощью экологического мониторинга, экспертизы, охраны среды на предприятиях, освещаются экономические, правовые механизмы охраны природы.

В книге приводятся схемы, графики, разъясняются основные приемы работы с техническими средствами, прежде всего ЭВМ, используемыми в преподавании учебной дисциплины «Экология».

Э.В. Тадевосян

СЛОВАРЬ-СПРАВОЧНИК ПО СОЦИОЛОГИИ

и политологии

Автор — доктор философских наук, профессор кафедры социологии МГИМО-Университета МИД РФ.

Издание представляет собой краткий учебный социально-политический словарь-справочник, охватывающий проблематику двух вузовских курсов — социологии и политологии.

В нем около 500 словарных статей, в каждой из которых приводится сжатое определение соответствующего понятия, дается его разъяснение и необходимый информационно-справочный материал (с учетом достижений научной мысли и современных социально-политических реалий).

Сложные вопросы излагаются доступно для неспециалистов.

Книга окажет серьезную помощь преподавателям вузов, учителям, учащимся старших классов школ, лицеев, средних учебных заведений, а особенно — студентам при подготовке к экзаменам и семинарским занятиям.

Издательство «Знание»

готовит к выпуску учебные пособия

для студентов, преподавателей и учителей,

учащихся старших классов школ, гимназий,

лицеев и колледжей по курсам «Правоведение»,

«Экономика», «Основы менеджмента».

Сканирование: Янко Слава 

yanko_slava@yahoo.com | | http://www.chat.ru/~yankos/ya.html | Icq# 75088656

Введение

В 90-е годы как самостоятельное научное направление оформилась новая комплексная дисциплина, известная в настоящее время под названием “вычислительный интеллект” (см., например, [1, 22, 36] ). По мнению основоположника теории нечетких множеств Л. Заде вычислительный интеллект (ВИ) является альтернативой искусственному интеллекту (ИИ). Одной из особенностей ВИ является ориентация на “мягкие вычисления” (cчитается, что термины “вычислительный интеллект” и “мягкие вычисления” введены Л. Заде в 1994 г. [49] ). В настоящее время ВИ базируется не только на новой по сравнению с ИИ математике, но и на ее соответствующей аппаратной поддержке, что позволяет создавать дешевые конкурентоспособные автономные интеллектуальные системы, базирующиеся на методах ВИ: - от миниатюрных мобильных роботов и средств интеллектуализации бытовой техники до сверхвысокопроизводительных вычислительных и моделирующих сред. Концепция “вычислительного интеллекта” в настоящее время положена в основу создания вычислительной техники так называемого 6-го поколения, в качестве альтернативного названия которого используется также определение RWC - Real World Computers - “компьютеры реального мира”, что призвано подчеркнуть максимальное приближение новых компьютерных технологий к реально используемым человеком и живой природой средствам и методам кодирования, обработки, преобразования и передачи информации.

В качестве одной из важнейших составляющих “вычислительного интеллекта” представляется компьютерное моделирование, эффективно использующее весь спектр интеллектуализации вычислительных методов и средств. Предлагаемая концепция расширенного кодо-логического базиса предназначена, во-первых, для обобщения и систематизации уже имеющихся в этой области результатов. А, во-вторых, что наиболее существенно, - для обеспечения возможности синтеза новых эффективных методов и средств .

Основная идея данной концепции базируется на гипотезе о множественности эволюционирующих кодо-логических форм и методов человеческого мышления. Т. е. в основу данного исследования положено представление о том, что человеческий интеллект в зависимости от конкретной ситуации и решаемой задачи использует в процессе мышления не одну логическую систему, а некоторое достаточно представительное множество таких систем и связанных с ними количественных представлений. Традиционно используемая двоичная логика и основанные на ней системы счисления должны рассматриваться при этом в качестве одного из наиболее значимых, но отнюдь не единственного и не достаточного элемента современного интеллектуального инструментария. Другими важными составляющими являются как некоторые более ранние формы мышления и представления количественной информации, так и целый ряд перспективных, которые существуют пока только в зачаточном или не полностью оформившемся виде, но обладают значительным информационным потенциалом.

1. Многомерное логическое пространство

“В самой идее неединственности логики, разумеется, нет ничего удивительного. В самом деле, с какой стати все наши рассуждения, о чем бы мы ни рассуждали, должны управляться одними и теми же законами? Для этого нет никаких оснований. Удивительным, наоборот, было бы, если бы логика была единственна”[27]

А. А. Марков

Традиционные логические системы являются по сути одномерными, так как строятся в пределах оси, соединяющей логические 0 и 1. В простейшем случае классической бинарной логики используются только два противоположных логических значения. В наиболее сложных случаях, при построении непрерывных, в том числе нечетких, логик используется все пространство оси.

Расширенное двумерное логическое пространство может быть порождено базисом, состоящим из ортонормированной системы векторов “Истина” (может обозначаться как Т - True или Y - “Yes”) и “Ложь” (F - False или N - “No”) с положительной и отрицательной полуосями [8].

Логические значения при этом могут задаваться либо соответствующими координатами (например, в случае построения непрерывных логик), либо фиксацией характерных точек. В качестве последних прежде всего должны быть выделены следующие:

1 и 0 - значения “истина” и “ложь” классической логики;

А - абсолютная неопределенность, “непроявленность”, неизвестность (обозначение А было выбрано исходя из известной критики закона исключения третьего в “Науке логики” Гегеля: “Закон исключения третьего утверждает, что нет ничего такого, что не было бы ни А, ни не-А. Однако третье есть в самой этой тезе: само А есть третье, ибо оно может быть и +А и -А” [26, с. 482], т. е. значение его на момент высказывания утверждения не известно, и эта неизвестность и есть фактически тем самым третьим);

М - множественность, многозначность (и “истина” и “ложь”, и да и нет);

S - симметричность (инверсная многозначность, отражение М относительно точки А);

I и O - инверсные “истина” и “ложь” (обозначения выбраны по подобию с 1 и 0, так как предполагается не только симметрия относительно точки А, но и относительно оси DR, при этом если 1 и 0 соответствуют положительному выбору некоторых значений из всего возможного множества, то I и O соответствуют отрицательному выбору, т. е. по принципу “все значения кроме данного”);

D и R - мнемонически соответствуют понятиям “дублирование” и “репликация”, т.е. формы многозначности, по разному комбинирующие свойства значений M и S.

Каждой из перечисленных характерных точек может быть поставлена в соответствие точка, расположенная на половине расстояния между ней и А. Значения, соответствующие таким точкам, обозначим аналогичными символами, но с подчеркиванием, что мнемонически может ассоциироваться с дробностью, половинчатостью. Суть данных значений состоит в том, что в них неопределенность принимает вероятностный характер, т. е. равновероятны равноудаленные значения. Например, значение М предполагает равновероятность 0 и 1.

Приведенные обозначения существенно отличаются от тех, которые первоначально использовались в работе [2]. Изменение обозначений вызвано в основном двумя причинами: необходимостью улучшения их мнемонических свойств и стремлением к максимальному соответствию используемых обозначений (с учетом возможных их расшифровок) смысловому содержанию.

Смысл предложенных значений может быть проиллюстрирован на одном простом примере. Поведение монеты при бросании принято считать классическим случаем равновероятного события. Однако, если предположить, что равновероятность выпадения орла или решки не является обязательной, то можно выделить следующие варианты знания о поведении монеты при бросании: А - ничего не известно и возможны любые варианты; М - монета ведет себя классически, обеспечивая равновероятность орла и решки; М - монета всегда при бросании падает на ребро и остается в вертикальном положении, оставляя одновременно открытыми и орла и решку; 1 - при бросании всегда выпадает решка; 0 - всегда орел; 1 - монета доступна для наблюдения после бросания только в половине случаев, при этом каждый раз наблюдается решка; 0 - аналогично предыдущему случаю, но наблюдается орел.

Таким образом, введение новых логических значений позволяет значительно расширить возможности формализованной логической оценки различных нюансов реальных процессов и ситуаций.

В двумерном логическом пространстве могут быть построены различные логические системы, отличающиеся прежде всего количеством используемых логических значений. Возможные логические системы будем обозначать как LNK, где К есть количество используемых логических значений или порядок логики, а N - порядковый номер логической системы в наборе рассматриваемых логик порядка К. В контексте данного раздела логическую систему будем интерпретировать лишь как множество соответствующих логических значений, т.е. LNK = {х1, х2, ..., хК}, хотя в общем случае логическая система определяется как множеством логических значений, так и множеством логических функций. С целью терминологического единообразия для наименования логических систем будем использовать слово “логика” в комбинации с греческим корнем, соответствующим значению К. Введем, в частности, в рассмотрение следующие логические системы:

монологика: L11= {1}(в принципе возможны и другие системы, например, L21= {0}, но с практической точки зрения достаточно ограничиться L11, что соответствует рассмотрению и фиксации лишь “положительных” фактов и суждений);

дилогика: L12= {1, 0} - соответствует классической бинарной логике; возможно, но с практической точки зрения вряд ли целесообразно, построение и других вариантов дилогики, например L22= {1, А}, L32= {А, 0} и т. п.;

трилогика: L13= {1, 0, А}, L23= {1, 0, М}, L33= {1, 0, М}, что покрывает практически все ранее предложенные варианты трилогики;

тетралогика: L14= {1, 0, А, М} и L24= {1, 0, М, М}, что соответствует ранее предложенным в работе [2] вариантам тетралогики; существенный интерес представляют также следующие варианты тетралогики L34= {1, 0, S, М}, а также L44= {1, 0, А, М}.

пенталогика: L15= {1, 0, А, М, М}, L25= {1, 0, А, S, М} и т. п.;

гексалогика: L16= {1, 0, А, М, М, S} и др.;

октологика: L18= {1, 0, М, R, O, S, I, D}, L28= {1, 0, М, S, R, D, A, M} и др.;

декалогика: L110= {1, 0, М, R, O, S, I, D, А, М}и др.;

гексадекалогика: L116= {1, 0, М, R, O, S, I, D, 1, 0, М, R, O, S, I, D}и т. д.

Логики третьего и более высоких порядков, существенно отличающиеся от классической, целесообразно объединить одним термином, используя для этого обозначение “гиперлогика”.

Естественно, что перечисленные выше логики отнюдь не исчерпывают всех возможных вариантов, число QK которых для каждой из логик К-того порядка определяется количеством K-сочетаний из n различных значений, заданных в логическом пространстве:

Если ограничиться только семью возможными логическим значениями в пределах одного положительного квадранта логического пространства, т. е. принять n = 7, то количество всех возможных вариантов дилогики составит QK = 21. Для трилогики, как и для тетралогики, получим 35 вариантов. Однако, естественно, далеко не все эти варианты равноценны: практическое значение большинства из них представляется весьма проблематичным. Поэтому из всего множества вариантов выделены лишь те, которые уже сейчас можно идентифицировать как достаточно продуктивные, в т.ч. - с точки зрения образования на их базе эффективных систем кодирования количественной информации..

Аналогично тому, как бинарная логика является основой двоичной системы счисления, на базе перечисленных выше логических систем могут быть построены соответствующие системы кодирования количественной информации. Все вводимые системы кодирования будем рассматривать на машинном уровне, т. е. на уровне двоичной системы счисления, когда кодовый алфавит однозначно совпадает с алфавитом соответствующей логической системы. Системы кодирования при этом могут быть заданы так же, как и соответствующие логические системы. Таким образом в рассмотрение могут быть введены:

монокоды: C11= {1};

дикоды: C12= {1, 0} и др.;

трикоды: C13= {1, 0, А}, C23= {1, 0, М}, C33= {1, 0, М}и др.;

тетракоды: C14= {1, 0, А, М} и C24= {1, 0, М, М}, C34= {1,0, S,М}, C44= {1,0,А,М} и др.;

пентакоды: C15= {1, 0, А, М, М}, C25= {1, 0, А, S, М} и т. п.;

гексакоды: C16= {1, 0, А, М, М, S} и др.;

октокоды: C18= {1, 0, М, R, O, S, I, D}, C28= {1, 0, М, S, R, D, A, M} и др.;