Интуиционистская и многозначная логика

227

Возникает проблема: является сама сверхигра нормальной или нет? Предположим, что это — нормальная игра. Так как первым ее ходом можно выбрать любую из нормальных игр, я могу сказать: «Давайте играть в сверхигру». После этого сверхигра началась, и следующий ход в ней ваш. Вы вправе сказать: «Давайте играть в сверхигру». Я могу повторить: «Давайте играть в сверхигру» и таким образом процесс может продолжаться бесконечно. Следовательно, сверхигра не относится к нормальным играм. Но в силу того, что сверхигра не является нормальной, своим первым ходом в сверхигре я не могу предложить сверхигру; я должен выбрать нормальную игру. Но выбор нормальной игры, имеющей конец, противоречит тому доказанному факту, что сверхигра не принадлежит к нормальным.

Итак, является сверхигра нормальной игрой или нет?

Пытаясь ответить на этот вопрос, не следует, конечно, идти по легкому пути чисто словесных разграничений. Проще всего сказать, что нормальная игра — это игра, а сверхигра — всего лишь розыгрыш.

Какие другие парадоксы напоминает этот парадокс сверхигры, являющейся одновременно и нормальной и ненормальной?

Литература

Байиф „Ж. К. Логические задачи. — М., 1983. Бурбаки  Н. Очерки по истории математики. — М., 1963. Гарднер М. А ну-ка догадайся!—М.: 1984. Ивин  А.А. По законам логики. — М., 1983. Клини  С. К. Математическая логика. — М., 1973. Смаллиан  P.M. Как же называется эта книга? — М.: 1982. Смаллиан  P.M. Принцесса или тигр? — М.: 1985. Френкель  А.,   Бар-Хиллел   И. Основания теории множеств. — М., 1966.

Контрольные вопросы

Какое значение имеют парадоксы для логики?

Какие решения предлагались для парадокса «Лжец»?

В чем особенности семантически замкнутого языка?

В чем существо парадокса множества обычных множеств?

Имеется ли решение спора Протагора и Еватла? Какие решения предлагались для этого спора?

Б чем сущность парадокса неточных имен?

В чем могло бы заключаться своеобразие логических парадоксов?

228

Какие выводы для логики следуют из существования логических парадоксов?

В чем различие между устранением и объяснением парадокса? Какое будущее ожидает логические парадоксы?

Темы рефератов и докладов

Понятие логического парадокса Парадокс «Лжец» Парадокс Рассела Парадокс «Протагор и Еватл» Роль парадоксов в развитии логики Перспективы разрешения парадоксов Разграничение языка и метаязыка Устранение и разрешение парадоксов

Вместо заключения

О многом шла речь в этой книге. Еще больше интересных и важных тем осталось за ее пределами.

Логика — это особый, самобытный мир со своими законами, условностями, традициями, спорами и т.д. То, о чем говорит эта наука, знакомо и близко каждому. Но войти в ее мир, почувствовать его внутреннюю согласованность и динамику, проникнуться его своеобразным духом непросто.

Если книга в какой-то мере помогла в этом, задача автора выполнена.

Хотелось бы пожелать, чтобы читатель — если он впервые познакомился теперь с логикой — не остановился на первом шаге, особенно если это молодой читатель.

СОДЕРЖАНИЕ

Предисловие ...3.

Глава       1

Кто мыслит логично ... 4—13.

§ 1. Интуитивная логика ... 4—9.

Принудительная сила речи — 4. Мнимая убедительность — 6.

§ 2. Задачи логики ...9—13.

Из истории логики — 10. Правильное рассуждение — 10. Логика и творчество — 12. Литература — 13. Контрольные вопросы — 13. Темы рефератов и докладов — 13.

Глава      2

Законы логики ... 13—40.

§ 1. Законы противоречия ... 13—21.

Формулировка закона противоречия — 14. Мнимые противоречия — 14. Противоречие «смерти подобно..» — 16. Неявные противоречия — 18. Многообразные задачи противоречия — 20.

§ 2. Закон исключительного третьего ... 21—26.

Некоторые применения закона — 22. Сомнения и универсальности закона — 23. Критика закона Брауэром — 25.

§ 3. Еще законы ... 26—34.

Закон тождества — 27. Закон контрапози-ции — 27. Законы де Моргана — 28. Модус поненс и модус толленс — 28. Утверждаю-ще-отрицающий и отрицающе-утверждаю-щий модусы — 30. Конструктивная и деструктивная дилеммы — 32. Закон Кла-вия — 33.

§ 4. О так называемых «основных» законах логики ... 34—37.

Трактовка логических законов в традиционной логике — 34. Законы логики как элементы логической системы — 36.

§ 5. Логические тавтологии ... 37-^-40.

Ошибочные истолкования логических тавтологий — 38. Литература — 40. Контроль-

230

ные вопросы — 40. Темы рефератов и докладов — 40.

Глава      3

Неклассическая логика ... 41—68.

§ 1. Классическое и неклассическое в логике ... 41-43.

Из истории неклассической логики — 41.

§ 2. Интуиционистская и многозначная логика ... 43—47.

Основные    идеи    интуционизма    —    43.

Многозначная логика — 45.

§ 3. Модальная логика ... 47—51.

Модальные понятия — 47. Абсолютные и сравнительные модальности — 48. Единство модальной логики — 50.

§ 4. Логика оценок и логика норм ... 51—57.

Возможность научной этики — 52. Законы логики оценок — 54. Законы логики норм — 56.

§ 5. Другие разделы неклассической логики ... 57-68.

Логика квантовой механики — 60. Паране-противоречивая логика — 61. Логика причинности — 62. Логика изменения — 64. Единство логики — 66. Литература — 67. Контрольные вопросы — 67. Темы рефератов и докладов — 68.

Глава      4

Искусство определения ... 68—87.

§ 1. Определение и его глубина ... 68—71.

Задачи определения — 69.

§ 2. Неявные определения ... 72—76.

Контекстуальные определения — 72. Ос-тенсивные определения — 74. Аксиоматические определения — 75.

§ 3. Явные определения ... 76—79.

Требования к явному определению — 77.

§ 4. Реальные и номиналыые определения... 80—81.

Определения-описания и определения-требования — 81.

231

§ 5. Споры об определениях ... 81—87.

Границы эффективных определений — 83. Ясность системы понятой — 86. Литература — 87. Контрольные вопросы — 87. Темы рефератов и докладов — 87.

Глава      5

Искусство классификации ... 87—111.

§ 1. Операция деления ... 87—95.

Пример сумбурной классификации — 88. Деление понятий — 88. Требования к делению — 91.

§ 2. Основание деления ... 95—100.

Характерная ошибка — 95. Дихотомическое деление — 98.

§ 3. Естественная классификация ... 100—111.

Естественная и искусственная классификации — 101. Человек как объект классификации — 103. Еще примеры классификации —107. Ловушки классификации — 110. Литература — 111. Контрольные вопросы — 111. Темы рефератов и докладов — 111.

Глава      6

Индуктивные рассуждения ... 111—129.

§ 1. Дедукция и индукция ... 111—122.

Определения дедукции и индукции — 112. Обычные дедукции — 115. Дедуктивная аргументация —117. Понятие доказательства — 118.

§ 2. Разновидности индукции ... 122—138.

Неполная индукция — 122. «Перевернутые законы логики» — 126. Косвенное подтверждение — 126. Целевое обоснование — 129. Факты как примеры — 132. Факты как иллюстрации — 134. Образцы и оценки — 136.

§ 3. Аналогия ... 138—169.

Схема умозаключения по аналогии — 139. Свернутые аналогии — 140. Аналогия свойств и аналогия отношений — 143. Аналогия как сходство несходного — 146. Вероятность выводов по аналогии — 149. Ана-

232

логия в искусстве — 152. Аналогия в науке и технике — 158. Аналогия в историческом исследовании — 161. Характерные ошибки — 163. Гадания и прорицания как аналогии — 166. Литература — 169. Контрольные вопросы — 169. Темы рефератов и докладов — 169.

Глава      7

Софизмы ... 170—189.

§ 1. Софизм — интеллектуальное мошенничество? ... 170-174.

Софизм как умьшленный обман — 171. Недостатки стандартного истолкования софизмов — 172.

§ 2. Апории Зенона ... 174—182.

«Ахиллес и черепаха», «Дихотомия» — 174. Апория «Медимн зерна» — 176. «Нёопред-меченное знание» — 177. Софизмы и развитие знания — 180.

§ 3. Софизмы и зарождение логики ... 182—189.

Софизмы и логический анализ языка — 183. Софизмы и противоречивое мышление — 185. Софизмы как особая форма постановки проблем — 186. Литература — 188. Контрольные вопросы — 189. Темы .рефератов и докладов — 189.

Глава      8

Логические парадоксы ... 189—227.

§ 1. «Король логических парадоксов» ... 189—197.

Парадоксы и логика — 190. Варианты парадокса «Лжеца» — 191. Язык и метаязык — 192. Другие решения парадокса — 194.

§ 2. Парадокс Рассела ... 197—201.

Множество обычных множеств — 198. Другие варианты парадокса — 199.

§ 3. Парадоксы Греллинга и Берри ... 201—202.

Аутологические и гетерологические слова - 201.

§ 4. Неразрешимый спор ... 202—208.

Решения парадокса «Протагор и Еватл» — 203. Правила, заводящие в тупик — 205.

233

Парадокс «Крокодил и мать» — 206. Парадокс Санчо Пансы — 207.

§ 5. Другое парадоксы... 208—212.

Парадоксы неточных понятий — 209. Парадоксы индуктивной логики — 211.

§ б. Что такое логический парадокс... 212—221.

Своеобразие логических парадоксов — 213. Парадоксы и современная логика — 215. Устранение и объяснение парадоксов — 216. Логическая грамматика — 218. Будущее парадоксов — 219.

§ 7. Несколько парадоксов или то, что похоже

на них... 221-227.

Литература — 227. Контрольные вопросы — 227. Темы рефератов и докладов — 227.

Вместо заключения... 228

Александр Архипович ИВИН ЛОГИКА

Учебное пособие Издание   2-е

Редактор Л.К.Кравцова Младший редактор М.А.Долннская Художественный редактор Л.С.Морозова Художник В.И.Пантелеев Технический редактор Т.ВЛуговская Корректоры С.П.Ткаченко, И.В.Богданова

Лицензия № 030793 от 16.12.97

Подписано в печать 03.04.98. Формат 84x108 1/32. Бумага офс. № 2. Печать офсетная. Усл. печ. л. 12,60. Уч.-изд. л. 12,59. Тираж 10000 экз. Зак.3356.

Издательство «Знание». 101835, ГСП, Москва, Центр, Лубянский проезд, 4.

Отпечатано с оригинал-макета издательства «Знание» на ордена Трудового Красного Знамени Чеховском полиграфическом комбинате Комитета Российской Федерации по печати. 142300, г. Чехов Московской области.

Издательство «Знание» продолжает выпускать учебные пособия по общественным наукам в помощь преподавателям, студентам, учителям и учащимся старших классов школ, гимназий, лицеев и колледжей.

Пособия содержат материалы лекционных курсов и семинарских занятий, списки рекомендуемой по каждой теме литературы, тематику докладов и рефератов. В конце каждого раздела даются контрольные вопросы.

Предлагаемые издания (см. на следующих страницах) написаны крупнейшими отечественными специалистами, преподавателями ведущих вузов страны.

Книга можно купить в издательстве или получить по почте.

•

Адрес издательства «Знание»:

101835, Москва, Лубянский проезд, д. 4, комн. 28.

Контактный телефон: (095) 928-15-31, 236-97-07

Факс (095) 921-24-47

Н.Ф. Бучило, А.Н. Чумаков

ФИЛОСОФИЯ

Учебное пособие

Издание охватывает широкий круг наиболее важных философских тем, предусмотренных государственными образовательными программами. Его основная цель — познакомить изучающих философию и широкий круг читателей с современной философской проблематикой, показать различные подходы к решению тех или иных вопросов этой дисциплины.

Книга поможет на основе знания историко-философского материала выработать собственную философскую позицию, умение самостоятельно судить и разбираться в сложных жизненно важных вопросах.

социология

Учебное пособие

Данное учебное пособие — обобщение опыта преподавания и изучения нового учебного курса, рассчитанного на пять дет. Оно предназначено для студентов несоциологических вузов. Книга может быть полезна также преподавателям и учителям, учащимся старших классов школ, гимназий, лицеев и колледжей.

В пособии обобщен первый пятилетний опыт изучения и преподавания этого нового учебного курса в МГИМО-Университете МИД РФ.

Своеобразие пособия в том, что в нем сравнительно большое внимание уделено методологическим проблемам социологии, характеристике взглядов классиков социологической мысли, а также основных направлений и школ современной социологии.

Авторы рассматривают построение, функционирование и развитие общества как социальной реальности, основы его социологического исследования, делают попытку дать общую социологическую характеристику современного российского общества.