Использование нестандартных задач для развития у младших школьников приемов мыслительных операций

Основным положением этой методики является тот факт, что  нестандартные задачи должны быть направлены не на формальное усвоение готового алгоритма, а на формирование у учащихся простейших навыков самостоятельного построения алгоритмов, отыскания способов решения  новых для них задач.

Этим определяется и отбор  средств, позволяющих использовать в обучении нестандартные задачи:

I/ тетради с печатной  основой и карточки с заданиями.  В эксперименте нами были разработаны  и проверены тетради по математике  для учащихся III класса;

2/ диафильмы и диапозитивы.  В массовой практике школ получили  широкое использование серии  диафильмов с нестандартными  задачами для учащихся 1,2,3 классов.  В эксперименте мы применяли  диафильмы Н.А. Янковской по  занимательной математике;

3/ учебники и методические  пособия, если нестандартные задачи  из них используются учителем  систематически и целенаправленно.

Применение нестандартных  задач в обучении младших школьников математике реализуется в различных  формах как на уроке /устный счет, самостоятельные  и контрольные работы, индивидуальные задания/, так и во внеклассной  работе /кружки, викторины, конкурсы, олимпиады/. Основной организационной формой является урок, где все учащиеся принимают  участие в решении нестандартных  задач.

 

2.3  Использование  нестандартных задач в различных  заданиях по    математике

Что может заставить младшего школьника  задуматься, начать размышлять над  тем или иным математическим заданием, вопросом, задачей, когда эти задания  не обязательны для него? Во всяком случае не принуждение? Не всегда могут  активизировать мысль ученика и  словесные просьбы и убеждения.

Основным источником побуждения младшего школьника к умственному труду  может послужить интерес. Привлечь внимание детей, вызвать их удивление - это лишь начало возникновения  интереса, и добиться этого сравнительно легко. Труднее удержать интерес  к математике и сделать его  достаточно стойким.

Поддерживая интерес различными заданиями, различными способами, приемами решения  этих заданий, постепенно воспитывать  интерес к самой деятельности, интерес к математике как к  науке, который перерастает в  интерес к процессу самой мыслительной деятельности, к новым знаниям. Это  можно отнести не только к математике, но и к другим направлениям обучения.

Материал, преподносимый учителем и отдельными учениками, должен быть понятен каждому ученику, иначе  он не вызовет желания работать, т.к. будет лишен для него смысла. Для поддержания интереса во всяком новом должны быть определенные элементы старого, известного детям. Только при  условии установления связи нового со старым возможны проявления сообразительности и догадки.

Занимательный материал многообразен, но его объединяет следующее:

• способ решения занимательных задач неизвестен. Для их решения характерно применение метода проб и ошибок. Эти поисковые пробы могут закончиться догадкой, которая представляет собой нахождение пути искомого решения;
• занимательные задачи способствуют поддержанию интереса к предмету и играют роль мотива к деятельности учащихся. Необычность сюжета, способа подачи задачи находят эмоциональный отклик у детей и ставят их в условия необходимости ее решения;
• занимательные задачи составлены на основе знаний законов мышления.

Систематическое применение задач  такого типа способствует развитию указанных, мыслительных операций и формированию математических представлений детей.

Итак, для решения занимательных  задач характерен процесс поисковых  проб. Появление догадки свидетельствует  о развитии у детей таких качеств, как смекалка и сообразительность. Смекалка — это особый вид проявления творчества. Она формируется в  результате анализа, сравнений, обобщений, установления связей, аналогий, выводов, умозаключений. О проявлениях сообразительности  свидетельствует умение обдумывать конкретную ситуацию, устанавливать  взаимосвязи, на основе которых решающий задачу приходит к выводам и обобщениям. Сообразительность является показателем  умения оперировать знаниями. Из этого  следует, что смекалка, сообразительность, влекущие за собой догадку как  результат поиска решения занимательной  задачи, не есть что-то данное свыше. Эти  качества умственной деятельности можно  и нужно развивать в процессе обучения.

В любом случае догадке как способу  решения задачи предшествует тщательный анализ: выделение в задаче существенных признаков, установление связей между исходными данными, установление исходных свойств, попытки опереться на ранее решенные задачи и т.п.

Однако метод проб и ошибок нерационален, ненадежен. Гораздо важнее научить  детей тем приемам умственной деятельности, которые более необходимы для решения задач: анализ и синтез, сравнение, аналогия, классификация.

Предлагая учащимся занимательные  задачи, мы формируем у них способность  выполнять эти операции и одновременно развиваем их. Критерием отбора таких  задач является их учебное назначение; соответствие теме урока или серии  уроков. Такие задачи можно решать и при объяснении нового материала, и при закреплении пройденного.

При решении занимательных задач  преследуются следующие цели:

• формирование и развитие мыслительных операций: анализа и синтеза;
• сравнения, аналогии, обобщения и т.д.;
• развитие и тренинг мышления вообще и творческого в частности;
• поддержание интереса к предмету, к учебной деятельности (уникальность занимательной задачи служит мотивом к учебной деятельности);
• развитие качеств творческой личности, таких, как познавательная активность, усидчивость, упорство в достижении цели, самостоятельность;
• подготовка учащихся к творческой деятельности (творческое усвоение знаний, способов действий, умение переносить знания и способы действий в незнакомые ситуации и видеть новые функции объекта).

Последовательное осуществление  органической связи между повседневной учебной работой и внеклассными занятиями позволяет добиваться определенных успехов. Обнаружить это  возможно, когда учащиеся решают предложенные им новые, ранее не встречавшиеся  задачи, совершенно оригинальным способом, не похожим на рассмотренные раньше. Бывают случаи, когда ученики находят  такой путь решения, который не предусмотрел сам учитель. Цель, к которой должен стремиться каждый педагог: научить  учиться так, чтобы ученик со временем превзошел учителя.

На внеклассных факультативных занятиях учащиеся получают и домашние задания, в выполнении которых могут  принимать участие родители. Кроме  того, каждый из школьников может побывать в роли учителя и дома, и в  школе. Интересные задачи, решение которых  разобрано совместными усилиями учителя и учеников, предлагаются последними родителям. Это важный воспитательный момент — показать ребенку, что он может знать больше и лучше, если поставит себе такую цель.

Методы (приемы) решения.

Методы (приемы) работы над  задачей:

1. Изучение условия задачи;
2. Выдвижение идеи (плана) решения;
3. Поиск аналогии, сравнительные чертежи.
4. Разбиение задачи на подзадачи.
5. Решение одной задачи несколькими способами;
6. Прием разбора готового решения;

Метод же один: метод указаний и  самостоятельного поиска “мыши” в  куче камней.

“Помогая ученику, учитель должен оказывать ему внутреннюю помощь, т.е. ограничиться такими подсказками, которые могли бы рождаться в  сознании самого ученика, и избегать внешней помощи, т.е. давать куски  решения, которые не связаны с  сознанием ученика” (Д. Пойа).

Невозможно сказать, как возникает  решение трудной задачи. Но ясно, что в решении велика роль происходящих в мозгу бессознательных процессов. Здесь же я буду говорить об отработке  лишь элементарных приемов мышления, пользуясь тремя заповедями учителя, (по Д. Пойа):

1. Старайся научить своих учеников догадываться;
2. Старайся научить своих учеников доказывать;
3. Пользуйся наводящими указаниями, но не старайся навязывать своего мнения насильно.

При обучении неискушенных в математике учащихся, которые привыкли решать задачи только на определенные правила, все представляет сложность.

• учащиеся не понимают, что же такое “рассуждение”, зачем вообще что-то нужно доказывать (дедуктивный аспект мышления);
• не видят логических проблем (формальнологический аспект);
• не то, что не могут найти подход к решению, а просто не осознают, что же это такое - “идея решения” (индуктивный аспект);
• они (учащиеся) не привыкли рассматривать связи между задачами (ассоциативный аспект мышления).

Для отработки элементарных навыков  мышления представляется естественным выделить типы таких задач, при решении  которых указанные выше аспекты  применяются, так сказать, в чистом виде.

Начну с задач, служащих формированию дедуктивного аспекта мышления.

Первый тип - задачи с “естественным рассуждением”, их педагогическая роль состоит в том, чтобы приучить школьников проводить последовательную цепочку рассуждений (к чему сводится решение любой математической задачи). На первых порах следует отбирать задачи, в которых нет сколько либо необычных математических идей, такие, как простейшие логические и комбинаторные задачи, математические ребусы.

Два конкретных примера:

На острове живут рыцари, которые  всегда говорят правду, и купцы, которые  всегда лгут. Островитянин в присутствии  другого островитянина говорит, что по крайней мере один из них  лжец. Кто они?

Миша, Сережа, Дима, Валера и Костя  рисовали машины:

• кто-то рисовал пожарную машину красным карандашом;
• кто-то гоночную машину синим фломастером;
• кто-то - грузовик коричневой ручкой;
• кто-то - легковую машину синим карандашом;
• кто-то - легковую машину коричневым фломастером.

Миша и Сережа рисовали карандашом. Сережа и Дима рисовали одинаковым цветом. Кто что рисовал?

Второй тип - “задачи - ловушки”, в которых напрашивающийся ответ является неверным. Их роль показать необходимость доказательств (рассуждений).

• 100 кг свежесобранных грибов имели влажность 99%. Через 2 дня их влажность составляла 98%. Сколько стали весить грибы?
• Два мальчика играли в шашки 2 часа. Сколько играл каждый из них?
• Масса петуха на двух ногах 4 кг. Какова будет масса, если петух встанет на 1 ногу.

Третий тип. Следующая ступенька в развитии дедуктивного мышления связана с формально-логическим аспектом. Его можно подчеркнуть с помощью так называемых очевидных задач, в которых ответ абсолютно очевиден (и верен), но на первых порах совершенно неясно, как же его получить.

Мама купила 4 воздушных шара: красные  и голубые. Красных шаров больше, чем голубых. Сколько шаров каждого  цвета купила мама?

С этого момента переходим от формально-логических и дедуктивных  задач к индуктивным, которые  уже непосредственно связаны  с поиском идеи. И наша цель –  помочь детям.

Один из древних и действенных  методов обучения это “метод Сократа”, т.е. диалог с аудиторией. Искусство  наставника состоит в том, чтобы  задавать учащимся такие вопросы, которые  они должны бы задавать сами себе. Безусловно, такой вопрос можно поставить  практически к любой задаче, однако желательно, чтобы он не был прямой подсказкой.

Итак, четвертый тип задач - это “задачи с внутренним вопросом”.

а) Переложить 2 спички из числа имеющихся  так, чтобы образовалась фигура, состоящая  из четырех одинаковых квадратов.

Перейдем теперь к вопросу о  формировании ассоциативного аспекта  мышления.

Как известно, интеллект человека во многом определяется числом задействованных  связей между клетками его мозга. Естественно, что для развития математического  мышления необходимо устанавливать  связи между фактами, понятиями, задачами и т.д. Причем устойчивость возникшей связи зависит от того, насколько самостоятельно она была открыта. “Тем, что вы были вынуждены открыть сами, можете снова воспользоваться, когда в этом возникает необходимость” (Г. Лихтенберг).