Использование нестандартных задач для развития у младших школьников приемов мыслительных операций

Выводы: При анализе выделяются не всякие части, а лишь те, которые имеют для данного предмета существенное значение. В таком физическом упражнении, как прыжок, можно отметить много разных элементов: движение рук, движение головы, мимику лица и т. д. Все эти элементы в той или иной степени связаны с данным упражнением, и мы их выделяем. Однако в процессе научного анализа мы опираемся не на эти, а на существенные части целого, без которого это целое не может существовать. Существенными для прыжка являются не мимика лица или движения головы и рук, а разбег и толчок.

Выделение существенных элементов  при анализе сложного явления  происходит не механически, а в результате понимания значения отдельных частей для целого. Прежде чем мысленно выделить существенные признаки или  части, мы должны иметь хотя бы смутное  общее синтетическое понятие  обо всем объекте в целом, в  совокупности всех его частей. Такое  понятие возникает в результате предварительного, образующегося еще  до детального анализа общего представления  о предмете на основе практического  знакомства с ним.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Методика математических основ решения нестандартных задач
2.1  Характеристика математической задачи

В обучении младших школьников математике большая роль отводится  текстовым задачам, система которых  является основным средством формирования важнейших математических представлений  учащихся. Овладение умением решать задачи является одной из главных  целей обучения, важным программным  требованием.

Изучение роли текстовых  задач в обучении и воспитании издавна занимало видное место в  исследованиях, посвященных методике обучения математике младших школьников. Это нашло отражение и развитие в работах многих современных  методистов / Н.И. Моро, К.И. Нешков, А.С. Пчелко, А.М. Пышкало, В.Н. Рудницкая, Л.Н. Скаткин, Е.Н. Тальянова, П.М. Эрдниев  и др./ и психологов /Н.А. Менчинская, Л.М. Фридман и др./.

В последнее десятилетие  в связи с усилением внимания к развитию и воспитанию младших  школьников в обучении математике достаточно заметно изменилась как вся система  задач, так и функции, которые  они выполняют. Наряду с дидактическими функциями, большое число задач  призвано нести в обучении познавательные и развивающие функции /Ю.М. Колягин, М.И. Моро, К.И. Нешков, Н.К. Рузин, А.Д. Семушин, Л.М. Фридман и др./. Поэтому, кроме  системы типовых задач, решать которые  обязан уметь каждый ученик, в обучении все чаще стали встречаться и  такие задачи, которые не укладываются в эту систему. Их в методической литературе называют нестандартными /нетиповыми/.

Нестандартные задачи можно  встретить не только в стабильных учебниках математики, пособиях к  ним, основной методической литературе, но и в дидактических и наглядных  пособиях /диафильмах, диапозитивах, тетрадях на печатной основе и др./. Такие задачи имеются и в экспериментальных  курсах. Анализ опыта работы в школе  показывает, что нестандартные задачи находят все более частое и  широкое применение в обучении математике.  

 Опыт использования  этих задач в обучении младших  школьников эпизодически отражается  в статьях учителей и методистов, из которых видно, что этот  опыт пока еще носит стихийный,  неосознанный характер. Нестандартные  задачи часто используются случайно  и несвоевременно. При этом учителя  допускают ошибки и недочеты, иногда чрезмерно увлекаются  такими задачами или совсем  не употребляют их. Опыт работы  с нестандартными задачами недостаточно  исследован, не обобщен и не  описан в методической литературе; не исследована и не разработана  методика их использования. Все  это отрицательно сказывается  на общих результатах обучения  учащихся I-III классов математике.

Таким образом, обнаруживается противоречие между необходимостью применения нестандартных задач  в практике работы учителей и уровнем  разработанности методики их использования  в обучении. Это и определяет актуальность и необходимость целенаправленной разработки вопросов методики, для  применения нестандартных задач  в обучении математике младших школьников.

Однако использование  задач в процессе обучения математике и в настоящее время ещё далеко от совершенства.

Как пишет А.Эсаулов в психологии и педагогике обращается внимание преимущественно на то, как решаются уже кем–то найденные и вполне чётко сформулированные задачи, а не на то, как они обнаруживаются и ставятся. В результате получается, что человек, привыкший видеть перед собой чётко и корректно сформулированную задачу, просто теряется в незнакомой ситуации, будь то хоть обычная некорректная математическая задача или некая задача, возникшая как следствие из практики (прикладная).

В современном математическом образовании (мы ориентируемся на страны бывшего СССР) отмечается следующий актуальный аспект: изучение математики на всех этапах должно иметь развивающий характер и прикладную направленность.

Молодёжи необходимо давать не просто конкретную сумму знаний, но и прививать ей навыки творчества, интерес к исследованию, формировать у неё положительную мотивацию.

Интерес к учебной деятельности, подкрепляемый постоянным активным участием в открытии новых истин, проверке гипотез, поиском способа действий в задаче, является основным психологическим условием успешности этой деятельности.

Школьные уроки математики по–прежнему нацелены на прохождение  программы, а не на развитие мышления у детей. Учитель видит свою задачу в том, чтобы школьники с его помощью усвоили ещё одну порцию материала. Однако главная его задача – всемерно содействовать развитию познавательных возможностей у учащихся.

Основную часть времени  на уроке ученик проводит, решая  задачи, и во многом от их особенностей (сложности, многогранности, сюжетной формы, последовательности и др.) и зависит, насколько успешным будет процесс обучения математике. Но что же мы имеем на самом деле? На практике получается, что чаще всего процесс решения задач на уроке обладает некоторой рутинностью и оставляет ученику мало возможностей для творчества. Со временем такая специфика задач вырабатывает у ученика некоторый неправильный стереотип мышления, относящийся к решению задач. Ученик просто ищет стандартную ситуацию, к которой можно было бы применить известные формулы и теоремы, и теряется, когда предложенная задача требует даже несложного нестандартного подхода.

По мнению Л.Фридмана, одной  из основных в обучении математике функций задач является функция формирования и развития у учащихся общих умений решений любых математических (в том числе и прикладных) задач.

Учащиеся же в настоящее  время не получают никаких специальных  знаний, на базе которых возможно такое формирование. Более того, в настоящее время эти общие умения формируются чисто стихийно, а не в результате целенаправленного, систематического обучения. Считается, что эти умения могут возникнуть лишь благодаря решению большого числа математических задач.

Анализ школьных учебников  математики показывает, что они содержат вроде бы достаточное (или даже избыточное) количество задач, из которых учитель может составлять наборы задач, ориентированные на разные классы и на разных учащихся. Однако учебный эффект получается, по мнению многих педагогов-исследователей, с которым мы вполне согласны, невысоким.

Большинство учащихся, встретившись с задачей незнакомого или  малознакомого вида, не знают, как к ней подступиться, с чего начать решение, и при этом обычно произносят печально известные слова: "А мы такие не решали".

Каковы же причины этого  широко распространённого явления?

Автор книги видит основную причину в неудовлетворительной постановке задач в обучении математике. Он пишет: "Проблема постановки задач в процессе обучения математике до сих пор не нашла удовлетворительного решения (ни в нашей стране, ни за рубежом) ни с точки зрения содержания учебных задач, ни с точки зрения их целевого назначения, ни с точки зрения числа обязательных или необязательных задач или представления их в виде целостной системы."

Сейчас, когда учащиеся не имеют систематических знаний о  задачах и сущности их решения, главное внимание учащихся (и учителей) направлено на то, чтобы найти решение задачи и притом как можно быстрей. На заключительный анализ, на установление того, какие выводы можно сделать из выполненного решения, – на всё это уже не остаётся ни сил, ни времени, ни желания, а ведь это едва ли не главные аспекты решения задач.

В школе невозможно, да и  не нужно, рассматривать все виды математических задач. Сколько бы задач ни решали в школе, всё равно учащиеся в своей будущей работе встретятся с новыми видами задач. Поэтому школа должна вооружать учащихся общим подходом к решению любых задач.

Одной из особенностей математики является алгоритмичность решения  многих её задач. Алгоритмом, как известно, называется определённое указание относительно того, какие операции и в какой последовательности надо выполнить, чтобы решить любую задачу определённого типа. Конечно, очень большое количество задач не алгоритмизируется и решается с помощью специальных, особых приёмов. Поэтому способность находить пути решения, не подходящие под стандартное правило, является одной из существенных особенностей математического мышления, как об этом пишет в своей книге академик Колмогоров.

Необходимость специальных  способностей для изучения и понимания  математики часто преувеличивают. Впечатление исключительной трудности математики иногда создаётся её плохим, чрезмерно формальным изложением на уроке. Умение последовательно, логически рассуждать в незнакомой обстановке приобретается с трудом. На математических олимпиадах самые неожиданные трудности возникают именно при решении задач, в которых не предполагается никаких предварительных знаний из школьного курса, но требуется правильно уловить смысл вопроса и рассуждать последовательно.

Многие нарекания вызывает и подготовка школьников как абитуриентов, поступающих в ВУЗы на физико–математические специальности. Многолетняя практика приёмных экзаменов показывает, что воспитанные в традиционной школе абитуриенты обладают знаниями, достаточными для поступления в ВУЗ, однако интеллектуальное развитие большинства из них и, прежде всего, уровень абстрактного и логического мышления недостаточен для эффективного обучения по выбранной специальности.

Если взглянуть на задачи, представленные в школьных учебниках  математики, то все задачи, содержащиеся в них, внутри одной темы классифицированы по степени сложности и расположены, как правило, в порядке её возрастания.

Среди предлагаемых учащимся задач представлены задачи разных классификаций (по крайней мере, к этому стремятся авторы учебников): по их назначению – тренировочные и развивающие, по наличию алгоритма решения – стандартные и нестандартные, по характеру требования – доказательные, вычислительные и конструктивные. Есть и другие классификации, находящие то или иное отражение в школьных учебниках.

 

2.2  Нестандартная  задача, как один из видов нестандартной  задачи

Задача называется стандартной, если при ее решении применяется известный алгоритм или ее можно решить по образцу.

Задача называется нестандартной, если при ее решении трудно сказать на какой теоретический материал она опирается, если неизвестно каким способом она решается. Входе решения таких задач необходимо сначала провести поиск плана решения задачи, определить теоретический материал, который дает ключ к решению задачи. Решать такие задачи интересно и увлекательно. С помощью нестандартных задач можно самостоятельно установить какой либо математический факт, более глубоко вникнуть в теоретический материал. Решение задач творческого характера помогают развивать математическое мышление, ведь математика - это наука для молодых, она - гимнастика ума.

Многим школьникам изучать  математику нелегко. Это напряженная, сложная работа. Для ее выполнения нужны физические и умственные усилия, усилия воли, памяти и воображения. А еще нужно вдохновение! В  нашем кабинете математики висит  яркое высказывание С.Ковалевской  «Математик должен быть в душе поэтом»

В нашей школе создано  Математическое Научное Общество Учащихся (МНОУ) со своими Программой, Уставом  и газетой. Работа в Обществе очень  интересная и увлекательная.

Ученик должен понимать изучаемое  в школе. Однако, временами ему  полезно входить в тот мир, который не конца ему доступен. Тогда он приучается к тому, что  усвоение науки требует от него сосредоточенного внимания, самостоятельной мысли  и творческого поиска.

В жизни человека часто  встречаются нестандартные ситуации. Чтобы подготовиться к ним, надо в школе больше решать нестандартных  задач, которые развивают логическое мышление, усидчивость. Они полезны  и интересны. И еще из сочинения  ученика: «Математическое творчество - это, когда у тебя «ворочаются» мысли в голове, пусть медленно, но целенаправленно».

Нестандартные задачи:

- не должны иметь уже  готовых, заученных детьми алгоритмов;

- должны быть просты  и доступны по содержанию всем  учащимся;

- должны быть занимательными  и интересными.

Для решения нестандартных  задач учащимся должно хватать знаний, усвоенных ими по программе.

Вопросы методики использования  нестандартных задач мы рассматривали  в связи с определенным этапом формирования математических знаний и  умений учащихся и соотносили это  с теми или иными известными методами обучения.