Интегрирование дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов

В приложениях чаще всего встречаются случаи, когда коэффициенты уравнения (1) являются либо полиномами, либо отношениями полиномов.
В первом случае мы получаем решение в виде степенного ряда, сходящегося при всех значениях , во втором случае радиус сходимости степенного ряда, представляющего решение не меньше от точки до ближайшего из точек, в которых знаменатели коэффициентов уравнения, рассматриваемые как функции комплексной переменной , обращаются в нуль.