Бастауыш мектепте математиканы оқыту барысында оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту

Тапсырмалардың мысалдары.

Осы тапсырмалардың әрбіреуін  орындау кезінде фигуралар немесе карточкаларды дұрыс орналастыру  маңызды ғана емес, сонымен қатар  сұрақтарға дұрыс жауап беру керек:

-Шеңбердің ішінде  қандай геометриялық фигуралар  (әріптер, сандар) жатыр?

-Шеңбердің сыртында  қандай геометриялық фигуралар  (әріптер, сандар) жатыр?

1. Шеңбердің ішіне қызыл фигураларды салыңдар.

Шеңбердің сыртына қызыл  емес фигураларды салыңдар.

2. Шеңбердің ішіне  дөңгелек фигураларды салыңдар.

Шеңбердің сыртына дөңгелек емес фигураларды салыңдар.

3. Шеңбердің ішіне  барлық дөңгелек емес фигураларды  салыңдар.

Оқушылар бірден дұрыс  жауап беруі мүмкін: “Шеңбердің сыртында дөңгелек фигуралар жатыр”. Бірақ та осындай жауап болуымүмкін: “Шеңбердің сыртында дөңгелек емес фигуралар жатыр”. Бұл есеп қос теріске шығару ұғымын талқылау мен енгізуге көмектеседі.

Шеңберлі ойынды әріптер, дыбыстар, сандардың қасиеттерін  оқыту үшін қолдануға болады. Төменде  бірнеше осындай мысалдар келтірілген.

4. Шеңбердің ішіне  5-тен үлкен барлық сандарды салыңдар.

  Шеңбердің сыртында 5 саны жатыр, сондықтан “Шеңбердің сыртында 5-тен кіші сандар жатыр” деген жауап дұрыс болмайды.

Дұрыс жауабы: “Шеңбердің сыртында 5-тен үлкен емес сандар жатыр”.

5. Шеңбердің ішіне  2-ге (3,5... ) бөлінетін барлық сандарды салыңдар.

Бұл есеп сандарды бөлудің  белгілерін оқыту үшін қолданылуы мүмкін.

6. Шеңбердің ішіне  барлық дауысты дыбысты әріптерді  салыңдар.

Шеңбердің сыртында дауыссыз дыбысты әріптерден басқа ь және ъ белгілері де жатыр, сондықтан  “Шеңбердің сыртында дауыссыз дыбысты әріптер жатыр” деген жауап дұрыс емес болады.

Дұрыс жауабы: “Шеңбердің сыртында дауысты емес дыбысты әріптер  жатыр”.

7. Шеңбердің ішіне  дауыссыздарды жіңішкелейтін әріптерді  салыңдар.

Бір шеңберлі ойынның  өте қарапайым тапсырмалары бар  деп ойламау керек. Осы сұраққа дұрыс жауапты беріп көріңіз: “Шеңбердің сыртында қандай фигуралар жатыр, егер шеңбердің ішінде қызыл үшбұрышты фигуралар жататын болса?”Өзінің жауабын мақала соңындағы жауаппен салыстырыңыз.

Егер сіздің оқушыңыз жоғарыда көрсетілген есептерді меңгерсе, онда күрделі тапсырмалары бар ойынның келесі кезеңіне көшуге болады:

8. Шеңбердің ішінде 2-ге  және 3-ке бөлінетін барлық сандарды  салыңдар.

    Шеңбердің  сыртында 2-ге және 3-ке бөлінбейтін  сандар жатыр.

9. Шеңбердің ішіне  не 2-ге, не 3-ке бөлінетін сандар жатыр.

    Шеңбердің  сыртында не 2-ге ,не 3-ке бөлінбейтін  сандар жатыр.

10. Шеңбердің ішіне қызыл не үшбұрышты барлық геометриялық фигураларды салыңдар.

      Шеңбердің сыртында үшбұрышты және қызыл емес фигуралар жатыр.

11. Шеңбердің ішіне бір даусты білдіретін барлық даусты әріатерді салыңдар.

Топпен немесе үстел  басында оқушылармен жеке жұмыс  жасаған кезде кері есептерді  алуға болады. Осы жағдайда геометриялық фигуралар, әріетер немесе сандар ең алдымен үстелге жайып немесе монтажды панельде бекітіледі, ал содан кейін оқушыларға бір белгіге сәйкес келетін барлық фигураларды жіп арқылы қосу тапсырмасы беріледі [32].

Мысалы:

- ішінде тек үшбұрыштар  болатындай тұйық сызықты өткізіңдер.

Тұйық сызық бір жіңішке  жіп немесе қарындаш арқылы өткізіледі.

Кейін балалармен жоғарыда көрсетілген шеңберлі есептерде  сұрақтарды талқылауға болады. Осы  ойынның алдында  тұйық сызық  ұғымын алдын-ала бекітіп, оқып алу  керек. Бұл ұғымды маңгерудің аса  пайдалы тәсілдерінің бірі- графикалық редакторда жұмыс істеу.

2. Екі шеңберлі есептер.

Екі шеңберлі есептермен жұмыс жасаудың мақсаты- заттарды екі  қасиеті бойынша жіктеу, және шылауы арқылы берілген конъюнкцияның логикалық  операцияларын ұғу және қолдану  іскерлігін дамыту.

Оқушылардың қолында  енді түрлі-түсті қиылысысатын екі шеңбер болады

Көк

Қызыл

Есептерді шығару алдында  өткізілген шеңбермен шектелген  тұйық облыстарды анықтау үшін жаттығулар қатарын орындау қажет. Осы жаттығуларды шеңберді (обруч) пайдаланып, топтық сабақта  өткізу пайдалы.

Мұғалім:

-Қызыл шеңбердің ішінде емес, көк шеңбердің ішінде секіріп, қайта қоныңдар ( бормен нүкте қойыңдар)

 көк шеңбердің ішінде  емес, қызыл шеңбердің ішінде  секіріп, қайта қоныңдар ( бормен  нүкте қойыңдар)

-Қызыл және көк  шеңбердің ішінде секіріп, қайта  қоныңдар 

- Қызыл және көк шеңбердің сыртында секіріп, қайта қоныңдар.

Оқушылар кезек-кезек  бір- бірін бақылай отырып, тапсырмаларды  орындайды . Осы жаттығуларды бірінші  рет орындау кезінде қателіктер жиі кездеседі. Қателік болған жағдайда басқа оқушылардан дұрыс түсіндіру және осы түсіндіруді барлық оқушыларға жеткізу.

Мұғалім:

-Қызыл шеңбердің сыртында  емес, көктің ішінде облыс шекарасын  айналдыра сызыңдар

-Көк шеңбердің сыртында  емес қызылдың ішінде облыс  шекарасын айналдыра сызыңдар

-Қызыл және көк  шеңбердің ішінде облыс шекарасын айналдыра сызыңдар

- Қызыл және көк  шеңбердің сыртында облыс шекарасын  айналдыра сызыңдар.

Дайындық жаттығуларын табысты орындағаннан кейін есептерді  шығаруға кірісуге болады.

1.Қызыл шеңбердің ішіне  барлық қызыл фигураларды, ал  көк шеңбердің ішіне барлық үшбұрышты фигураларды салыңдар.

Бір шеңберлі есептерді  шығарғандай, оқушылар ойламаған жерден өздерінде бар геометриялық фигуралардан алып, кезек-кезек облыстардың біріне салады. Балалардың барлығы сыныптастардың әрекеттерін бақылай отырып, қате болған жағдайда қол көтеріп ,“тоқта” деп айтады. Қате бүкіл топта талқыланады. Егер есепті орындау процесінде оқушылардың біреуі байқалмай қалған қателік жіберсе, онда мұғалім оны соңғы талқылауға дейін қалдыруы мүмкін, ал бірінші есептерді шығару кезінде мұғалімге барлығымен бірге ойынға қатысып, өзінің “тоқта” сөзін айтуы жақсы болар еді.

Есепті бірінші рет  шығарған кезде, слнымен қатар әрбір  оқушыдан оның неліктен дәл осы орынға фигураны қойғандығын түсіндіруін  сұрау маңызды болып табылады.

Оқушы:

-Қызыл шеңбер қызыл  болғандықтан қызыл шеңбердің  ішінде, бірақ үшбұрышты болмағандықтан  көк шеңбердің сыртында жатуы  керек.

-Көк квадрат екі  шеңбердің де сыртында жатуы  керек (қызылдың сыртында -өйткені  ол қызыл емес, көктің сыртында -өйткені ол үшбұрышты емес).

-Қызыл үшбұрыш екі  шеңбердің де ішінде жатуы  керек (қызылдың ішінде -өйткені  ол қызыл, көктің ішінде -өйткені  ол үшбұрышты).

Егер балалар бірінші  ойын процесінде олардың не істейтінін немесе өз әрекеттерін түсіндіре  алмаса, онда мұғалім оларға көмектесуі қажет. Кейін олар қиыншылықтарды кездестірмеуі керек.

Фигуралардың орналасуына  арналған есептерден кейін оқушылар 4 сұраққа жауап береді:

Қандай фигуралар:

-екі шеңбердің ішінде;

-көктің ішінде, қызылдың  сыртында;

-қызылдың ішінде, көктің  сыртында;

-екі шеңбердің сыртында  жатыр?

Фигураларды екі қасиетке- түсі мен формасына сүйеніп атау керек:

Мұғалім:

-екі шеңбердің ішінде  қандай фигуралар жатыр?

Оқушы:

-шеңбердің ішінде  барлық қызыл және үшбұрышты  фигуралар жатыр.

Мұғалім:

-Көк шеңбердің ішінде, қызыл шеңбердің сыртында қандай фигуралар жатыр?

Оқушы:

-Көк шеңбердің ішінде, қызыл шеңбердің сыртында барлық  үшбұрышты қызыл емес фигуралар  жатыр.

Мұғалім:

- Қызылдың шеңбердің  ішінде, көк шеңбердің сыртында  қандай фигуралар жатыр?

Оқушы:

-Қызыл шеңбердің ішінде, көк шеңбердің сыртында барлық қызыл үшбұрышты емес фигуралар жатыр.

Мұғалім:

-Екі шеңбердің сыртында  қандай фигуралар жатыр?

Оқушы:

-Екі шеңбердің сыртында  барлық қызыл емес және үшбұрышты  емес фигуралар жатыр.

Екінші және үшінші сұрақтар, тәжірибе көрсеткендей, екі шеңберлі ойынды өткізудің басында көп қиындықтар туғызады. Балаларға қосымша сұрақ қою арқылы көмек беруге болады.

Мұғалім:

-Қызыл шеңбердің ішінде  қандай фигуралар жатыр?

Оқушы:

-Қызыл .

Мұғалім:

-Көк шеңбердің сыртында  қандай фигуралар жатыр?

Оқушы:

-Үшбұрышты емес.

Мұғалім:

-Сондықтан қызыл шеңбердің  ішінде, бірақ көк шеңбердің сыртында  барлық қызыл үшбұрышты емес  фигуралар жатыр.

Бірінші сынып балаларымен  жұмыс жасаған кезде, әсіресе 

1-4 бағдарламасы  бойынша,  логикалық есептермен қатар фигшураларды санауға арналған есептерді қоюға болады.

Қанша фигура:

-екі шеңбердің де  ішінде;

-көктің ішінде, бірақ  қызыл шеңбердің сыртында;

-қызылдың ішінде, бірақ  көк шеңбердің сыртында;

-екі шеңбердің сыртында  жатыр?

Фигураларды санауға  олардың белгілерін қосу арқылы сұрақты қиындатуға болады:

Екі шеңбердің сыртында неше жасыл фигуралар жатыр?

Әрі қарай оқушылармен  сұхбаттасу нұсқаларынсыз және есептерді  шығаруын талдауынсыз бірнеше есептер  беріледі.Әрбір есептің алдында  геометриялық фигуралар, әріптер немесе сандардың жиынтығы анықталады.

1. Қызыл шеңберге барлық төртбұрышты фигураларды, ал көк шеңбердің ішіне барлық жасыл фигураларды салыңдар.
2. Қызыл шеңберге барлық сары фигураларды, ал көк шеңберге барлық жасыл фигураларды салыңдар
3. Қызыл шеңберге барлық кіші фигураларды, ал көк шеңберге барлық дөңгелек фигураларды салыңдар
4. Қызыл шеңберге барлық дөңгелек фигураларды, ал көк шеңберге барлық төртбұрышты фигураларды салыңдар.

Бұл есепте де екі шеңбердің  қиылысу облысы бос қалады, өйткені

әрі дөңгелек, әрі төртбұрышты  фигуралар жоқ.

5. Қызыл шеңберге барлық үлкен фигураларды, ал көк шеңбердің ішіне барлық тікбұрышты фигураларды салыңдар.
6. Қызыл шеңберге барлық 3-ке бөлінетін сандарды, ал көк шеңбердің ішіне барлық жұп сандарды салыңдар.
7. Қызыл шеңберге 5-тен үлкен барлық сандарды, ал көк шеңбердің ішіне 10-нан кіші барлық сандардысалыңдар.

Бір шеңберге байланысты есептердегідей , қарастырылған есептер  класы үшін кері есептерді енгізу пайдалы. Бұл жағдайда геометриялық фигуралар, әріптер немесе сандарды алдымен үстелге жайып немесе монтажды панелге бекітеді, ал кейін оқушыларға бір белгіге сәйкес келетін барлық фигураларды, тұйық фигуралардың ішінде орналасатындай етіп, түрлі-түсті екі жіп арқылы қосу тапсырмасы беріледі.

Мысалы:

Мұғалім:

-Қызыл жіппен барлық  үшбұрышты фигураларды, ал көк  жіппен барлық қызыл фигураларды қосыңдар [48].

Оқушылармен талқыланатын сұрақтар жоғарыда келтірілген екі  шеңберлі тура есептер үшін аналогиялық  болып табылады. Кері есептер заттардың  екі қасиеті бойынша жіктеу қабілетін, және шылауымен берілген конъюнкцияның  логикалық операцияларын дұрыс пайдалануды дамытады. Бұл есептер жоғары зейінділікті талап етеді.

Жоғарыда математиканың негізгі логикалық конструкцияларын интуитивті ұғынуға байланысты кейбір есептер келтірілген. Осындай есептерге материалдар басқа оқу пәндерінен де (мысалы, табиғаттану) алыну мүмкін.

Үш белгі бойынша  жіктеу және күрделі логикалық операцияларды  қолдану іскерлігі үш шеңберлі ойында меңгеріледі [49].

 

 

2.3 Педагогикалық іс-тәжірибе нәтижесі

 

Зертеудің нәтижесін  бақылау кезеңінде біз 2 «Б» сыныбы (эксперименталды) және 2 «А» (бақылау) сыныбы оқушыларының логикалық ойлау даму  деңгейін анықтау мақсатында диагностиканы қайта өткіздік.

Диагностика тәжірибенің  алғаш кезеңінде қолданылған «Ұғымдарды шығару», «Ұғымды анықтау», «Оқиғалар тiзбегі», «Ұғымдарды салыстыру» – әдістемелерін қамтиды, алайда нақты мазмұны өзгертілген.

Әдістемелерді қолану нәтижесінде  эксперименталды сынып оқушыларының логикалық ойлау қабілетінің деңгейінде жақсы көрсеткіштер байқалды, бақылау сыныбында өзгеріс жоқ. Барлық нәтижелерді кестеде бекіттік.

 

6 кесте – Бақылау кезеңіндегі ұғымдарды шығару бойынша зерттеу нәтижелері

Ұғымдарды шығару біліктері бойынша  даму деңгейі	Эксперименталды сынып	Бақылау сыныбы
Жоғары	4	2
Орташа	9	7
Төмен	8	12

 

6- сурет Бақылау кезеңіндегі «Ұғымдарды шығару» әдістемесінің нәтижелерін салыстыру

 

7 кесте – Бақылау кезеңіндегі ұғымдарды анықтау біліктері бойынша зерттеу нәтижелері

Ұғымдарды анықтау біліктерінің даму деңгейі	Эксперименталды сынып	Бақылау сыныбы
Жоғары	3	1
Орташа	9	7
Төмен	9	13

7 сурет – Бақылау кезеңіндегі «Ұғымдарды анықтау» әдістемесінің нәтижелерін салыстыру

 

8 кесте – Бақылау кезеңіндегі «Оқиғалар тiзбегі» әдістемесі бойынша зерттеу нәтижелері

Ұғымдарды шығару біліктері бойынша даму деңгейі	Эксперименталды сынып	Бақылау сыныбы
Жоғары	5	3
Орташа	10	8
Төмен	6	10