Бастауыш мектепте математиканы оқыту барысында оқушының логикалық ойлау қабілетін дамыту

1. Есептің мәтінін  оқып талдау. Бү:л кезеңнің мақсаты - есепте баяндалған жағдайлармен танысу және оны терең ұғыну оның нысанды жақтары мен объектілер арасындағы байланыстарды анықтау.

2. Есептің мәтінін математикалық тілге көшіру. Бұл кезеңде есептің объектілері үшін шартты белгілер алынып олардың арасындағы байланыстарға математикалық, графиктік интерпретация беру-шешу моделін құру.

3. Модельмен жұмыс істеу [32].

Егер есеп жай болса, құрылған модельмен есептеп шығаруға болады, онда үшінші кезеңнің қажетгілігі болмайды. Құрама есептерді шығарғанда оны ары қарай талдау керек болады. Талдау барысында құрылған модель талданады және жетпейтін немесе артық элементтер аныкталады, модель жетілдіреді немесе қайта ісұрылады да осылардын нәтижесінде есепті шығару жоспары жасалады.

1-4 сынып оқушылары мазмұнды есепті талдау іскерлігін жеткілікті меңгеруі үшін мынадай жалпы тәсілдерді ұсынуға болады:

1. Есептегі нақты мысалдарды (заттарды) омың моделімен ауыстыру.
2. Есептің объектілерінің арасындағы байланыстарды таңбалар арқылы бейнелеу.
3. Дайын графиктік модель бойынша есеп объектілерінің арасындағы байланыстарды түсіндіру.
4. Графиктіқ модель бойынша есепті кұру.

Бастауыш сынып оқушыларының мазмұны есепті тиянақтай білу іскерліктерін меңгеруі олар келесі сыныптарда бұл іскерліктерді мазмұнды есептерді алгебралық тәсілмен шешкенде пайдалануға мүмкіндік береді.

Бастауыш  сыныптарда математика есептерін шығару кезінде оқушылардың есептерді талдай білу іскерліктерін қалыптастыру оқушылардың ойлау әрекетін дамытуға ықпал етеді.

Оқушының  логикалық ойлау қабілетін дамыту-комплексті жұмыс. Ол оқу-тәрбие процесінің барлық бағыттарымда іске асырылады. Әсіресе, огам пән сабақтарында мүмкіндік мол. Солардың ішіыде математика пәнінің алатын орны ерекше. Сондықтан да математика сабағында да есеп шығару процесінде әр түрлі амал-тәсілдер бір-бірімен салыстырылып, фактілердің байланысы мен ұқсастығын ажырята білуге баса назар аударылады. Мәселе есептерді шығаруда әр алуанә, амалдарды қолдана білу— оқушы ой-өрісінің тереңдігіне байланысты. Мұнда оқыту ісі оқушының ақыл-ойын дамыту процесімен қатар жүргізіледі.

Оқушылардың ақыл-ойының дамуын айқын көрсететін факторлардың бірі ойлау жүйесінің анализдік (талдағыштық) және синтездік біріктіргіштік сипаты. Бұл қағида акадсмик И.П.Павловтың жоғары  дәрежелі нерв қызметі туралы ілімінде гылыми тұрғыдан дәлелденген. Талдау дегеніміз — білуге тиісті заттар мен құбылыстардың елеулі мәні мен басты қасиеттерін айырып көрсету Біріктіру дегеніміз нәрсе мен құбылыстардың жіктеліп көрсетілген елеулі белгілері мен тұрақты қасиеттерін өзара ұштастырып, ой арқылы біріктіру. Талдау мен біріктіру немесе анализ бен синтез өзара байланысты ой-әрекеті болып табылады. Ойлаудың бұл тәсілі есептерді шешу логикалық негізіне алынады. Адам ойының анализдік және синтездік әрекеті салыстыру, дерексіздендіру (абстракциялау), нақтылау, жіктеп-саралау, жүйелеу және жалпылау сияқгы тәсілдермен тығыз байланысты. Оқыту процесіне салыстыру тәсілінің алатың ортны ерекше. Мысалы, оқушылар математмка сабғында нәрселердің суреттерін көріп, олардың сан мөлшерін салыстырады. Көптік, аздық, тепе-теңдік ұғымдарын меңгереді. Салыстыру арқылы езіне түсініксіз нәрсені, кұбылысты танып, білсді. Сондықтан бала акыл-ойын дамытуда осы салыстыру тәеілін қолданудың маңызы зор.

Ойлауды эмпирикалық (тәжірибелік) және теориялық деп екіге бөлу қабылданған. Ойлаудың эмпирикалық түрі заттардың сыртқы ұқсастығы мен айырмашылығына сүйенеді. Мұнда жекеден жалпыға көшу негізі бар. Мысалы, сабақты белгілі бір ереже түсіндірілген соң, осы ережені пайдаланып ессп шығару тапсырылады. Есептердің мазмұны өзгергенімен мәні бірдей болып қала береді. Осындай есепетің оншақтысын шығарғанда ғана балаларда «Осы есептерде ұқсастық бар-ау» деген ой тууы мүмкін. Бұдан баланың эмпирикалық түрде, сырқы және мазмұн ұқсастықтары  бойынша жұмыс жасайтындықтарын байқаймыз. Теориялық ойлау барлық варианттар мен айырмашылықтар қандай байланыска саятынына, оның ішкі байланысы мен шығу тегін анықтауга негізделеді. Теориялық ойлау жекеден жалпыға ауыспайды. Құбылыстың жалпы принциптерін бөліп алған соң, осы біріңғай принциптен оның мүмкін варианттарына ауысады. Яғни ой жалпыдан дарага қалай ауысады. Бірак бұл жердегі жалпылық өзара ұқсастық емес. Оқушы есепті қалай шығарғанын түсімсе, ол - есепті теориялық әдіспен шығара алатыны. Егер есепті қалай шығарғанын түсінбесе, онда ол - есепті эмпирикалық әдіспен шығарғаны [33].

Соңғы жылдардығы логикалық  және психологиялық зерттеулер (әсіресе  Ж.Пиаже еңбектері) бала ойлауының  кейбір “механизмдердің” жалпыматетикалық және жалпылогикалық ұғымдармен байланысын ашты.

Бір қарағанда, күрделі  математикалық анықтамаларға ие “қатынас”, “құрылым”, “композиция заңдары”, т.б. ұғымдары кішкентай балалардың математикалық елестетудің қалыптасыумен байланысты болмайды. Әрине, осы ұғымдардың шынайы және сыртқы мағынасы және олардың математиканың ғылым ретіндегі аксиоматикалық құрылысындығы орны математикада “жаттықтырылған” және жақсы дамыған бастың игеру обьектісі болып табылады. Бірақ та осы ұғымдармен қабылданатын  заттардың кейбір ерекшеліктері балаға ерте ендіріледі: осыған нақты психологиялық мәліметтер бар.

Ең алдымен ,балада туғаннан бастап 7-10 жасына дейін қоршаған орта туралы жалпы елестетулердің күрделі  жүйесі қалыптасады және пайда болады, және мазмұнды заттық ойлаудың фундаменті қаланатынына көңіл бөлу керек. Сонымен  қатар, балалар салыстырмалы эмпирикалық материалда заттардың себеп-салдарлық және кеңістік-уақыттық байланыстылықтарда бағдардың жалпы схемасын бөліп көрсетеді. Осы схемалар “координаттардың жүйелері” ішінде бала көпбейнелі әлемнің түрлі ерекшеліктерін терең игеруді бастайтын негіздер болып саналады. Әрине, осы жалпы схемалар сыртқы пайымдау формасында баланың өзімен аз саналы және төмен деңгейде бейнеленуі мүмкін. Олар, бейнелі айтқанда, бала мінезін ұйымдастырудың интуитивтік формасы болып табылады (дегенмен, әрине, пайымдауларда көбірек бейнеленеді).

Соңғы онжылдықта белгілі  швейцар психологы Ж. Пиаже және оның қызметкерлері бала интеллектісінің  қалыптасуы және олардың уақыт , кеңістік, шындық туралы жалпы елестерінің  пайда болуы жөніндегі сұрақтар  қарастырылды. Оның кейбір еңбектерінің баланың математикалық ойлауының даму мәселелеріне тікелей қатынасы бар.

Ж. Пиаже Б. Инельдермен  бірге жазған өзінің соңғы кітаптарының бірінде балаларда (12-14 жасқа дейін) жіктеу және сериация сияқты қарапайым  логикалық құрылымның қалыптасуы мен  генезис туралы тәжірибелік мәліметтерді келтіріп отыр. Жіктеу, қосу операциясын (мысалы, А+А'=В) және оған кері операциясының (В-А'= А) орындалуын білдіреді. Сериация- ол заттардың жүйелік қатарларға орналастырылуы (ұзындықтары әр түрлі таяқшаларды әрбір мүшесі алдыңғыларынан үлкен және кейінгілерінен кіші болатын қатарға орналастыруға болады).

Жіктеудің болуын талдай отырып, Ж. Пиаже мен Б. Инельдер оның шығу формасынан объектілердің кеңістіктегі жақындығына ғана негізделген “фигуралық өзара байланысты” құрудан, балалар енді ұқсастықтар (“фигуралық емес өзара байланыстылық”) қатынасына негізделген жіктеуге көшеді, кейін ең қиын форма- ұғымның мазмұны мен көлемі арасындағы байланыспен шартталған кластарға қосуға көшеді. Авторлар жіктеудің бір ғана емес, сонымен қатар екі- үш белгілері бойынша қалыптасуы, яғни балалардың жаңа элементтерді қосу арқылы жіктеудің пайда болуын өзгерту іскерліктерін қалыптасуы туралы сұрақты әдейі қарастырады. Аналогиялық кезеңдерді авторлар сериацияның пайда болу процесінде де табады. Бұл зерттеулер негізгі бір мақсатты көздеді- мидың операторлық құрылымының қалыптасу заңдылығын анықтау, ең алдымен көңіл бөлушілік сияқты конституитивтік ерекшеліктерін, яғни мидың тура және кері бағытта қозғалу қабілеті. Көңіл бөлушілік, “операциялар мен әрекеттер екі бағытта қозғалғанда, және осы бағыттардың біреуін ұғу арқылы екіншісін ұғуға мүмкіндік беретін” негізде орнын табады.

Ж. Пиаже , бала санасындағы  арифметикалық және геометриялық операцияларын  дамытудың психологиялық зерттеулері (әсіресе алдын-ала шартталған логикалық операциялар ) ойлаудың операторлық құрылымын алгебралық , тәртіп және топологиялық құрылымына сай келтіруге мүмкіндік береді деп санайды. Осылайша, алгебралық құрылым (“топ”) көңіл бөлушілік формаларының бірі- инверсияға (теріске шығару) бағынатын мидың операторлық механизмдеріне сәйкес келуі. Топтың төрт элементарлы ерекшелігі бар: топ элементі сол топтың екі  элементін шығарады; тура операцияға тек қана бір- кері операциясы сәйкес келеді; ұқсастық операциясының болуы; бірізді композициялар ассоциативті болады. Интеллектуалды әрекеттер тілінде ол келесілерді білдіреді:

-алдыңғыларға қосылатын  жаңа схеманы әрекеттың екі  жүйесінің координациясы құрайды;

-операция екі бағытта  дамуы мүмкін;

-шығу нүктесіне оралу  кезінде біз оның өзгермейтіндігін көреміз;

-бір нүктеге әр  түрлі жолмен келуге болады, осында  нүкте өзгеріссіз қалады.

Тәртіп құрылымына өзаралық (тәртіпті өзгерту) сияқты көңіл бөлушіліктің формасы сай келеді. 7-ден 11 жасқа  дейінгі кезеңде өзаралақ принципіне негізделген қатынастар жүйесі бала санасында тәртіп құрылымының пайда болуына әкеліп соғады.

Оқу бағдарламасын құрастыру  мәселелеріне қатысты Ж. Пиаженің жинастырған  негізгі жағдайларды қарастырайық. Ең алдымен, Ж. Пиаженің зерттеулері  мектепге дейінгі және мектеп жасындағы балалардың, оған объектілер класының және олардың қатынастарының фундаменталды мінездерін бағалауға мүмкіндік беретін ойлаудың операторлық құрылымының қалыптасуын көрсетеді. Нақты операциялар кезеңінде (7-8 жастан бастап ) баланың интеллектісі математика пәнінің теориялық мазмұнын түсіну үшін маңызды болып келетін көңіл бөлушілік ерекшеліктеріне ие болады.

Бұл мәліметтер , дәстүрлі психология мен педагогиканың 7-ден 11 жасқа дейінгі кезеңдермен байланысты балалардың ақыл-ой дамуының кезеңдерінің күрделі сипатын есепке алмауын көрсетеді.

Ж. Пиаженің өзі осы  операторлық құрылымдарды негізгі  математикалық құрылымдармен тікелей  бір-біріне сәйкестендіреді. Ол операторлық  құрылымдардың қалыптасып кеткен негізде  ғана математикалақ ойлау болуы  мүмкін деп пайымдайды (сонымен бірге осы операциялардың объекті көлеңкеде қалады) .Бұл жағдайды мына түрде де білдіруге болады: математикалақ объектілер және олармен әрекеттесу тәсілдерін меңгерумен “таныстыруы” бала миының операторлық құрылымының қалыптасуын анықтамайды, ал математикалық құрылымдарды “бөліп көрсету”, математикалық ойлаудың бастамасы осы құрылымдардың (“әрекеттердің координациясы” ретінде) алдын-ала білім беруі болып саналады.

Ж. Пиаженің алған қарастыру , математикадан оқу бағдарламасын  құрастыруға байланысты мәнді шешімдер қатарын жасауға болады. Ең алдымен , 7-ден 11 жасқа дейінгі бала интеллектісінің қалыптасуы туралы фактілік мәліметтер, оған тек “қатынас-құрылым” математикалық ұғымдармен суреттелетін объектілірдің ерекшеліктері ғана “бөтен” емес, сонымен қатар соңғылардың өзі бала ойлауына органикалық түрде енеді.

Математикадан бастауыш мектеп бағдарламаларының дәстүрлі міндеттері осы жағдайды есепке алмайды. Сондықтан, олар баланың интеллектуалдық  даму процесінде жасырынып тұрған көптеген мүмкіншіліктерді іске асырады. Осыған байланысты бастауыш мектеп курсы математикасына логикалық есептерді енгізу тәжірибесі қалыпты құбылыс ретінде болуы қажет.

Қазіргі заманғы балалар  психологиясындағы  материалдар  осындай есептерді оқу бағдарламасына енгізудің жалпы идеясына оң баға беруге мүмкіндік береді. Осы есептердің негізінде нәтижелі математикалық құрылымдар туралы ұғымдар жатыр. Әрине, осындай өқу пәнін құру тәжірибе болмағандықтан осы жолда үлкен қиыншылықтар кездеседі. Жекелей алғанда, оладың біреуі жаңа бағдарлама бойынша оқытуға мүмкіндік беретін жас ерекшелік “табалдырықты” анықтаумен байланысты. Ж. Пиаженің логикасына сүйенсек, онда балалардың операторлық құрылымдардың толық қалыптасу кезінде ғана (14-15 жас) осы бағдарламар бойынша оқытуға болады. Ал егер, операторлық құрылымдардың қатарлану процесі ретінде   Ж. Пиажемен көрсетілген осы процестің  ішінде баланың шынайы математикалық ойлауы қалыптасады деп қарастырсақ, онда осы бағдарламаларды баланың көңіл бөлушілігінің жоғары деңгейдегі нақты операцияларының қалыптаса бастаған кезде (7-8 жастан) ертерек енгізуге болады. “Табиғи” жағдайда дәстүрлі бағдарламалар бойынша оқыту кезінде формалды операциялар 13-15 жаста қалыптасуы мүмкін. Ал математикалық құрылымдардың тікелей талдауын талап ететін оқу материалын меңгеруді ертеректеу енгізу жолымен олардың қалыптасуын “тездетуге” бола ма?

Осындай мүмкіндіктер бар  деп көрсетіледі. 7-8 жасқа таман  балалардың ойлау әрекеттері жеткілікті дамыған, және математикалық құрылымдардың  ерекшеліктері “анық” берілген және олардың талдауының құралдары балаларға берілетін сәйкес бағдарламалары бойынша оқыту жолымен , осы ерекшеліктердің “өзіндік” ашылуымен жүзеге асырылатын уақыттан гөрі, балаларды “формалды” операциялар деңгейіне тезірек жеткізу мүмкін болады.

Сонымен бірге келесі жағдайды есепке алу маңызды болып саналады. 7-11 жасқа қарай Ж. Пиажемен  ұштастырылған нақты операциялар деңгейінде ойлау ерекшеліктері бастауыш мектепке тән дәстүрлі оқытуды ұйымдастыру формаларымен үздіксіз байланыста болады деп санаудың негізі бар. Бұл оқыту (бізде де, шетелде де) объектіге ұғымдық (теориялық) қатынасымен мүлде байланыспаған эмпирикалық мазмұнының негізінде жүргізіледі. Осындай оқыту заттардың тікелей қабылданатын сыртқы  түсінікті белгілеріне сүйенген балалардың ойлауын бекітеді және қолдайды. Осыған байланысты қазіргі уақытта бала ойлауының операторлық құрылымдар мен жалпыматематикалық және жалпылогикалық құрылымдардың тығыз байланысын көрсететін фактілік мәліметтер баршылық, дегенмен осы байланыстың “механизмі” анықталмаған және зерттелмеген. Осы байланыстың қолда бар “қарапайым құрылымдардан-олардың күрделіге қарай” схемасы бойынша қарастырылатын оқу пәнін құру үшін принципиалды мүмкіншіліктерді ашады. Осы құрылыста кіші мектеп жасындағы оқушыларды оқыту процесінде стандартты емес логикалық есептерді кең қолдану маңызды орынға ие болады [34].