Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электропривода и автоматизации  промышленных установок

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

К У Р С О В А Я

Р А Б О Т А

 

 

 

по дисциплине «Теория автоматического  управления»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2013

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

 

 

Утверждаю:

Зав. кафедрой ЭАПУ

___________________

“___”_________2013 г.

 

 

 

 

 

 

^{ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА}

Курсовая работа по дисциплине "Теория автоматического управления"      Тема: Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

Студент: Старжинская В.С.                                   Группа: Эм-15

Направление: 140400  «Электроэнергетика и электротехника»

 

 

 

Руководитель курсовой работы:  Татарникова А. А.

Курсовая работа сдана  на проверку  "     "                         2013 г.

Курсовая работа защищена " "_________________2013 г.

Оценка: 

Члены комиссии: ___________________/______________________/__________

 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ

Студент:       Старжинская В.С.                         Группа: Эм-15

Тема:  АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМЫ  АВТОМАТИЧЕСКОГО

УПРАВЛЕНИЯ

Срок представления работы к  защите “___”____________________2013 г.

Исходные данные для проектирования:

• Вариант задания III–14–У
• Структурная схема и значения параметров САУ (Приложение 1 таблицы П-1.1 и П-1.2)
• Входное воздействие - управляющее g(t) = 1 [g(t) = vt, v = 1],
• Требования, предъявляемые к САУ:

1. Допустимая статическая [скоростная] ошибка не более              0,0074         

2. Допустимое время регулирования не более                                  1,2
3. Допустимое максимальное перерегулирование не более             25%
4. Допустимое количество колебаний не более                                                               

Содержание пояснительной записки:

1. Анализ системы автоматического управления 
Исходные данные

1. Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями.
2. Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме.
3. Выводы.

2. Синтез системы автоматического управления 
Исходные данные

1. Определение требуемого коэффициента передачи синтезируемой САУ.
2. Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.
3. Выводы.

3. Проверка результатов синтеза

1. Определение запасов устойчивости скорректированной САУ.
2. Оценка качества скорректированной системы аналитическим методом.
3. Выводы.

Перечень графического материала:

• Структурные схемы заданной и скорректированной систем управления.
• Частотные характеристики.
• Переходные функции.
• Электрическая схема корректирующего устройства.

Руководитель курсовой работы:  Татарникова Алина Александровна

Задание к исполнению принял  _______________" " 2013  г

 

1. Анализ системы автоматического  управления.

 

Исходные данные:

Параметры структурной схемы заданной линейной САУ
0,13	3	11	8,5	0,44	0,012	0,043	0,015	0,035

Рис. 1

1.1 Исследование заданной  системы на устойчивость двумя критериями.

 Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться к исходному состоянию равновесия или заданному закону движения после снятия внешнего воздействия. [3, стр 420]

Проверим  нашу систему критериями устойчивости, для этого преобразуем схему  и найдем передаточную функцию.

Так как  входное воздействие управляющее, то F(p)=0

Для простоты преобразования введем обозначения:

  ;   ;  ; ;  

Структурная схема примет вид:

 

Рис 2

Произведем  преобразование структурной схемы:

           

Рис 3

Рис 4

После преобразований у нас осталось одно звено с передаточной функцией

Рис 5

т.к.  в  САУ единичная обратная связь, то для нахождения передаточной  функции по управляющему воздействию в замкнутом состоянии воспользуемся формулой:                                       

Подставив значения получим:

                

Запишем характеристическое уравнение САУ  в замкнутом состоянии.

Для этого приравняем к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы.

 

_{Исследование  системы на устойчивость критерием Гурвица.}

 

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы определитель Гурвица и  все его главные диагональные миноры были положительными. [3, стр 434]

Определитель  Гурвица составляется из коэффициентов  характеристического уравнения  заданной системы по определенным правилам.

Правила составления определителя:

• по главной диагонали выписываются коэффициенты характеристического уравнения, начиная с

• столбцы таблицы, начиная от главной диагонали, заполняются вверх коэффициентами характеристического уравнения с возрастающими индексами, вниз с убывающими,

• все недостающие коэффициенты заменяются нулями [1, стр 50]

 

Подставим численные  значения и найдем определитель и  все диагональные миноры:

                

 

Вывод: т. к. определитель Гурвица и все его главные диагональные миноры положительные, данная САУ является устойчивой.

 

 

Критерий  Найквиста (в логарифмических координатах).

 

 

Критерий  Найквиста относится к частотным  критериям устойчивости. Он позволяет определить устойчивость  замкнутой системы по частотным характеристикам разомкнутой системы.

Если  разомкнутая система устойчива, то для устойчивости замкнутой САУ необходимо и достаточно, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ разомкнутой САУ через линию -180 град в диапазоне частот, где усиление положительное (где ЛАЧХ > 0), была равна нулю. [4, стр 228]

Данная разомкнутая САУ является устойчивой, т. к. состоит из типовых звеньев.

Преобразуем структурную схему САУ в одноконтурную, состоящую из последовательно соединённых типовых динамических звеньев. Часть преобразований мы проделали при нахождении передаточной функции.

    

                                           Рис 6

Разложим  на элементарные сомножители:

_{Из переходной функции внутреннего  контура W012 видно, что внутренний контур можно привести к типовому колебательному звену:}

_{Найдем  эквивалентные значения параметров звена:}

;

;    

Определим коэффициент демпфирования:

Т.к. коэффициент  демпфирования больше 1, то передаточную функцию колебательного звена можно  записать как произведение передаточных функций двух апериодических звеньев:

;         

_{Для этого найдем корни}

Получаем  передаточные функции апериодических звеньев:

;         

Определим коэффициент  демпфирования у исходного колебательного звена W₃(p):

                                       

Т.к. коэффициент  демпфирования больше 1, то передаточную функцию колебательного звена можно  записать как произведение передаточных функций двух апериодических звеньев:

;         

_{Для этого найдем корни:}

Получаем  передаточные функции апериодических звеньев:

;         

Структурная схема примет вид:

 

 

Рис 7

Таким образом, у нас получилась система, состоящая из четырех апериодических звеньев. Значит ЛАЧХ будет иметь 4 излома в точках:

 

По оси  абсцисс возьмём равномерный  логарифмический масштаб lg(ω). Поэтому частоты сопряжения пересчитаем в десятичные логарифмы частоты.

Рассчитаем  величину

Где

В координатной плоскости [L (ω), lg (ω)] при частоте ω =1 (lg 1 = 0 дек) отложим ординату и логарифмы частот сопряжения _{, , и При частотах сопряжения апериодических звеньев наклон Lнс (ω) изменяется на - 20 дБ/дек.}

ЛАЧХ  состоит из четырех участков:

1) горизонтальной прямой, проходящей через точку   _{до точки}

2) участка с наклоном - 20 дБ/дек до точки

3) участка с наклоном - 40 дБ/дек до точки

4) участка с наклоном - 60 дБ/дек до точки

Определим _{. Для этого найдем точку пересечения ЛАЧХ с осью Х:}

Для построения ЛФЧХ по оси ординат откладывают  величину фазы φ в градусах, а  по оси абсцисс логарифм частоты  в декадах. В этом случае фазовая  характеристика звена определяется выражением:

- для апериодического звена

Фазовая характеристика системы определяется выражением:

 

 

Составим  таблицу зависимости значений фаз  от частоты

 

ω, с-1	2,7	10	17	30	37,8	67,6	70	80	117,7	389	500	3762
lg(ω), дек	0,43	1	1,23	1,47	1,58	1,83	1,84	1,9	2,07	2,5	2,7	3,6
φап1, 0С	-0,04	-0,15	-0,25	-0,45	-0,56	-1	-1,04	-1,2	-1,75	-5,8	-7,4	-44,4
φап2 0С	-45	-75	-81	-85	-86	-87,7	-87,8	-88	-88,7	-89,6	-89,7	-90
φап3 0С	-4,1	-14,8	-24,2	-38,5	-45	-60,8	-61,7	-64	-72	-84	-85,7	-89,4
φап4 0С	-1,3	-4,8	-8,2	-17,3	-17,8	-29,9	-30,7	-34	-45	-73	-76,7	-88,2
Σφ 0С	-50	-94,7	-114	-141	-149	-179	-181	-188	-207	-252	-260	-312