Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

         НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ                                     

                                           УНИВЕРСИТЕТ

 

                          Курсовая работа                   

               по дисциплине «Теория автоматического  управления» 

 

 

 

 

 

Факультет: ФМА

Группа:

Студент:

Преподаватель: Глазырин  М.В.

 

 

 

 

 

                                                 

                                                          НОВОСИБИРСК 2009

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ             Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

Утверждаю:        Зав. кафедрой ЭАПУ

__________________2009 г.

^{ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА}

Курсовая работа по дисциплине “Теория автоматического управления” Тема: Анализ и синтез линейной системы автоматического управления

Студент:  Группа________________________

Направление: 140600 «Электротехника, электромеханика и      электротехнологии »

Руководитель  курсовой работы /__________________/__

Курсовая работа сдана на проверку____________________________________

Курсовая работа защищена ” ” 2009 г._______

Оценка 

Члены комиссии: ____________________/______________________/_______ 

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра электропривода и автоматизации промышленных установок

_{ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ}

Студент Группа_______________________

Тема:   АНАЛИЗ И СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ

Срок  представления работы к защите " " 2009г.

Исходные  данные для проектирования:

• Вариант задания     _   
• Структурная схема и значения параметров САУ (Приложение 1 таблицы П-1.1 и П-1.2),
• Входное воздействие    управляющее g(t) = 1 [g(t) = v*t, v = 1],
• Требования, предъявляемые к САУ:

 

1. Допустимая статическая [скоростная] ошибка не более ________________________
2. Допустимое время регулирования не более__________________________________
3. Допустимое максимальное перерегулирование не более________________________
4. Допустимое количество колебаний не более__________________________________

Содержание  пояснительной записки:

1. Анализ системы автоматического управления 
Исходные данные

1. Исследование заданной системы на устойчивость двумя критериями.
2. Определение ошибки заданной САУ в установившемся режиме.
3. Выводы.

2. Синтез системы автоматического управления 
Исходные данные

1. Определение требуемого коэффициента передачи синтезируемой САУ.
2. Синтез корректирующих устройств методом логарифмических частотных характеристик.
3. Выводы.

3. Проверка результатов синтеза

1. Определение запасов устойчивости скорректированной САУ.
2. Оценка качества скорректированной системы аналитическим методом.
3. Выводы.

Перечень  графического материала:

• Структурные схемы заданной и скорректированной систем управления.
• Частотные характеристики.
• Переходные функции.
• Электрическая схема корректирующего устройства.

Руководитель  курсовой работы___________________/__________________/__

Задание принял к  исполнению ” ” 2009 г.

1.Анализ системы  автоматического управления.

Исходные данные

Структурная схема линейной системы автоматического управления (Рис.1.1)

 

 

 

                     Рис.1.1

Значение параметров:

К=0.75      К₁=6      К₂=4      К₃=5.1      К₅=4.8     τ=0.004

Т=0.38      Т₁=0.074      Т₂=0.013      Т₃=0.045      Т₄=0.015      Т₅=0.13

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.1 Исследование  заданной системы на устойчивость  двумя критериями

Под устойчивостью подразумевается  способность системы возвращаться в исходное или близкое к нему состояние, после снятия внешнего воздействия  с системы.

Критерий Гурвица

Критерий Гурвица относится  к алгебраическим критериям устойчивости. Алгебраические критерии устойчивости позволяют определить устойчивость системы по коэффициентам характеристического  уравнения: 

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно,  чтобы определить Гурвица и все  его главные диагональные миноры были положительными.

Правило составления  определителя Гурвица: по главной диагонали записывается в порядке возрастания индекса коэффициента характеристического уравнения начиная с, вниз от главной диагонали записываются коэффициенты с убывающим индексом, вверх с возрастающим, недостающие заполняются нулями. Для определения характеристического уравнения нужно получить передаточную функцию замкнутой системы.

 

                                                    Рис.1.2

a) Сначала определим передаточную функцию разомкнутой системы. Для получения замкнутой функции по управляющему воздействию, возмущающие воздействие приравнивается к нулю (F(p)=0).

Для получения передаточной функции разомкнутой системы  размыкается главная обратная связь и точка разрыва считается входом и выходом системы.

Затем преобразуем структурную  схему САУ. По правилу определения  передаточной функции нескольких последовательно  соединенных звеньев найдем результирующую передаточную функцию. Она равна  произведению передаточных функций  отдельных звеньев.

 

 

 

Введем следующие обозначения:

 

 

 

 

Для получения передаточной функции разомкнутой системы  размыкается главная обратная связь и точка разрыва считается входом, выходом системы. Затем преобразуем структурную схему САУ.

Звенья W₁(p) и W₂(p) соединены посредством обратной связи, поэтому их эквивалентное звено будет иметь следующий вид:

 

Звенья W₁₂, W₃, W₄ соединены последовательно, поэтому передаточная функция разомкнутой системы будет иметь следующий вид:

 

 

 

После преобразования у нас  осталось одно звено с передаточной функцией W_кон(p)=W(p)_зам –передаточная функция по управляющему воздействию в замкнутом состоянии.

 

                  G(p) x_вых(p)

 

 

 

Подставим значения всех К и Т:

 

б) Найдем передаточную функцию по управляющему воздействию в замкнутом состоянии.

 

  Запишем характеристическое уравнение САУ в замкнутом состоянии. Для нахождения характеристического уравнения САУ в замкнутом состоянии приравняем к нулю знаменатель передаточной функции замкнутой системы, получим:

 

Зная характеристическое уравнение, мы можем составить определитель Гурвица и его главные диагональные миноры. Используем программу Mathcad 14.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Условия устойчивости Критерия Гурвица не выполняются (для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно, чтобы определить Гурвица и все его главные диагональные миноры были положительными), следовательно, данная САУ не является устойчивой.

Критерий Найквиста (в логарифмических координатах)

Критерий Найквиста относиться к частотным критериям устойчивости. Частотные критерии устойчивости позволяют  судить об устойчивости САУ по виду их частотных характеристик.

Для определения устойчивости необходимо рассмотреть логарифмические  амплитудно-частотные характеристики. По их взаимному расположению судят  об устойчивости замкнутой системы.

Сформулируем  Критерий Найквиста в логарифмических  координатах:  

Если разомкнутая система  устойчива, то для устойчивости заданной САУ необходимо и достаточно, чтобы  ЛФЧХ при изменении частоты от 0 до пересекала линию 180  град. справа от частоты среза (точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс).

Преобразуем структурную  схему АСУ в одноконтурную, состоящую из последовательно соединенных типовых динамических звеньев. Часть преобразований мы проделали при нахождении передаточной функции.

 

       G(p)                 x_вых(p)

 

            (-)

 

 

 

 

 

K₁=K₃                    TT₁=T_э7²                      T+ T₁+ K₁T=T_э8

K₅=6

T_э7²=0.02812

T_э8=2.734

Определим коэффициенты демпфирования:

 

 

Т.к. коэффициент демпфирования  для первого колебательного звена  больше 1, то передаточную функцию колебательного звена раскладываем на два апериодических звена.

Для второго колебательного звена коэффициент демпфирования  меньше 1, следовательно, его оставляем  неизменным.

 

 

 

 

 

Преобразуем уравнение:ap²+bp+c=a(p-p₁)(p-p₂)

 

 

 

Дадим обозначение каждому  звену, структурная схема примет вид:

                                                                                                                        X_вых(p)

G(p)

     (-)

 

или

G(p )                                                 

(-) 

                Рис.1.3

Таким образом, получается система , состоящая из трех апериодических, одного колебательного и одного форсирующего звеньев. Значит  ЛАЧХ  будет иметь пять изломов в точках.

Находим частоты сопряжения:

 

 

 

 

 

Рассчитаем величину 20lgК_p=20lgK₆K₇K₂K₃=

Полученные величины откладываем  на соответствующих осях координат. ЛАЧХ состоит из пяти участков:

1)Горизонтального, проведенного  на высоте 20lgK_p =41.18дБ(т.к. в системем отсутствует интегрирующие звено).

2)Участка с наклоном  -20дБ/дек

3) Участка с наклоном  -20дБ/дек+20дБ/дек=0дБ/дек

4) Участка с наклоном  0дБ/дек-40дБ/дек=-40дБ/дек

5) Участка с наклоном  -40дБ/дек-20дБ/дек=-60дБ/дек

6) Участка с наклоном  -60дБ/дек-20дБ/дек=-80дБ/дек

Для построения ЛФЧХ по оси  ординат откладывают величину фазы φ в градусах, а по оси абсцисс логарифм частоты в декадах. В этом случае фазовая характеристика звена определяется выражением:

 

 

 

 

    

Выражение для фазы всей системы имеет следующий вид:

     

 

Изменяя частоту ω, найдем значение фазы   . Результаты запишем в таблицу:

ω	log ω	, град
0.38	-0.42	-0.938
2.63	0.42	-3.14
5	0.7	-3.606
10	1	-3.966
17	1.23	-4.442
20	1.3	-4.919
22.22	1.34	-93.917
25	1.4	-182.97
40	1.6	-183.7
55	1.74	-183.82
76.92	1.89	-183.91
85	1.93	-183.93
100	2	-183.95

 

Графики представлены на миллиметровке.

Если разомкнутая система  устойчива, то для устойчивости заданной САУ необходимо и достаточно, чтобы  ЛФЧХ при изменении частоты от 0 до ∞ пересекала линию 180 град. справа от частоты среза (точка пересечения ЛАЧХ с осью абсцисс).

Это условие не выполняется, следовательно, система не устойчива.

1.2.Определение  ошибки заданной САУ в установившимся  режиме.

Передаточная функция  ошибки по управляющему воздействию.

 

E(p)                    

 G(p) x_вых(p)

   (-)

 

Рис.1.4

Допустим, что  , следовательно , тогда по аналогии получим для:

 

 

Когда на вход устойчивой системы  подается единичный сигнал x_вх=1(t) в установившемся режиме, ошибка будет определяться по формуле: