Шпаргалка по "Системам автоматического управления"

1.Фундаментальные принципы управления

В основе построения любой  системы автоматического управления лежат некоторые общие фундаментальные  принципы управления, определяющие каким  образом осуществляется управление в системе в зависимости от причин, вызывающих отклонение ее функционирования от заданного.

Три фундаментальных принципа: принцип разомкнутого управления, компенсации и обратной связи.

1 Принцип разомкнутого управления.Сущность принципа состоит в том, что алгоритм управления вырабатывается только на основе заданного алгоритма функционирования и не контролируется другими факторами – возмущениями или выходными величинами объекта. Структурная схема

Схема имеет вид разомкнутой  цепочки, в которой воздействие  от задатчика 1 через управляющее устройство 2 передается на объект 3. Схема предполагает наличие жесткой зависимости выходной величины объекта от величины задающего воздействия, что обеспечивают конструкцией элементов системы и подбором количественных соотношений между выходными и входными величинами этих элементов. Существенный недостаток схемы – возможно отклонение выходной величины от заданного значения вследствии воздействия возмущений.

В качестве примера разомкнутой  системы можно привести схему  преобразователя напряжение – ток Для этой схемы I_вых=U_вх/R. Изменение величины сопротивления R в цепи обратной связи преобразователя, например под действием изменения температуры окружающей среды, нарушает зависимость между U_вх  и I_вых, т.е. точность работы.

2 Принцип компенсации. Управление по возмущению. Структурная схема

Суть принципа состоит  в том, чтобы измерить возмущение, действующее на объект, для чего информация о возмущении f₁ подается в регулятор 2 и, в зависимости от результатов измерения, сформировать управляющее воздействие на объект 3 так, чтобы скомпенсировать влияние этого возмущения на выходную величину объекта. Система управления по возмущению является разомкнутой и в ней возможные изменения выходной величины не приводят к изменению регулирующего воздействия. Поэтому изменение неконтролируемого возмущения f₂ или изменение параметров объекта или регулятора приводит к отклонению регулируемой величины от требуемого значения.Примером системы компенсации может служить схема компаундирования генератора постоянного тока Дополнительная компаундная обмоткаОВ2 позволяет, в зависимости от тока нагрузки, изменять величину магнитного потока генератора и уменьшать тем самым зависимость напряжения генератора от тока нагрузки.

3. Принцип обратной связи. Регулирование по отклонению. Структурная схема  В этой схеме в алгоритм управления вносится коррекция по фактическому значению выходной величины системы. Для этой цели в конструкцию системы введена дополнительная связь, называемая обратной связью и элемент сравнения 2, осуществляющий вычитание g-y, т.е. вырабатывающий величину ошибки, на основании которой регулятор 3 оказывает управляющее воздействие на объект 4 с целью уменьшения ошибки регулирования.

 4. Комбинированного регулирования, объединяющий принципы регулирования по отклонению и возмущению. структурная схема  В этом случае за счет усложнения регулятора объединяются достоинства двух принципов регулирования – быстрота реакции на возмущение и точное регулирование независимо от причин отклонения регулируемой величины от заданного значения.

2. Классификация систем автоматического  регулирования

Требуемый закон изменения регулируемой величины. По этому признаку все САР разделяются :

1.Системы стабилизации предназначены для поддержания постоянного значения регулируемой величины. В этих системах задающее воздействие неизменное. Основная задача систем стабилизации – борьба с влиянием возмущений, отклоняющими регулируемую величину от заданного значения.

2.Системы программного регулирования предназначены для изменения регулируемой величины по заранее известному закону в функции времени или какой-либо другой величины с заданной точностью в условиях воздействия возмущений. Конструктивно системы программного регулирования отличаются от систем стабилизации наличием сравнительно сложных задающих устройств.

3.Следящие системы предназначены для изменения регулируемой величины по закону, который заранее неизвестен. В таких системах задающее воздействие представляет собой случайную функцию времени. Необходимость в таких системах возникает при дистанционном измерении различных электрических и неэлектрических величин, при управлении на расстоянии движущимися объектами, слежении за движущимися объектами и т.д.

По характеру  сигналов САР подразделяются :

1.В непрерывных САР все сигналы в системе является непрерывной функцией времени. Такая система состоит из устройств, входная и выходная величина в которых изменяется плавно. 2.Дискретные САР содержат хотя бы одно устройство, выходная величина которого меняется скачком при плавном изменении входной величины.

По результатам  регулирования САР подразделяются:

1.САР называется статической по отношению к какому-либо воздействию, если после окончания переходного процесса, вызванного этим воздействием, возникает ошибка регулирования, зависящая от величины этого воздействия.Примером статической САР служит САР уровня в резервуаре, Чем значительнее расход жидкости Q, тем ниже будет находиться поплавок, чтобы обеспечить равенство притока и стока. 2.САР называется астатической по отношению к какому-либо воздействию, если после окончания переходного процесса установившееся значение ошибки регулирования равно нулю независимо от величины этого воздействия.

В зависимости  от характера математической модели все системы подразделяются : 1.Линейными называются САР, работа которых с достаточной точностью может быть описана линейными дифференциальными уравнениями.2. Нелинейными называются САР, работа которых описывается нелинейными уравнениями.

В зависимости  от наличия дополнительных источников энергии все САР делятся:1. Системами прямого регулирования называются системы, в которых регулирующий орган перемещается непосредственно чувствительным элементом системы. 2.Системами непрямого регулирования называются системы, в которые входят устройства, усиливающие сигнал ошибки по мощности. Это усиление достигается за счет специального источника энергии. В результате сигнал ошибки лишь управляет подачей энергии от ее источника к исполнительному органу.

По числу регулируемых переменных различают одномерные (с  одной регулируемой величиной) и  многомерные (с несколькими регулируемыми  величинами) системы. 1.Многомерные системы подразделяются на системы связанного и несвязанного регулирования. В отличие от многомерных несвязанных систем в многомерных связанных системах регуляторы различных переменных взаимосвязаны не только через общий объект регулирования, но и между собой.

По методу управления различают  два класса систем:1.Не приспосабливающиеся не изменяют своих свойств в процессе управления. 2. Приспосабливающимися, или адаптивными, называют системы, которые могут менять свои свойства в процессе управления, обеспечивая оптимальные результаты при изменении внешних и внутренних условий работы управляемого объекта.

Если в процессе управления происходят автоматические изменения  параметров настроек и управляющих  воздействий, то такие приспосабливающиеся  системы называют самонастраивающимися. Если же в процессе приспособления меняется структура системы, то ее называют самонастраивающейся с переменной структурой.

Целесообразный выбор  той или иной системы определяется требованиями технологии и целью  управления данным процессом или  агрегатом.

 

 

3.Основные законы регулирования

Законом регулирования называют математическую зависимость между  выходной величиной регулятора и  его входной величиной.

В этих простейших законах  управляющее воздействие линейно  зависит от ошибки регулирования, интеграла  и первой производной ошибки по времени.

1 Пропорциональный или П-закон выражается уравнением   y=k,

где k – коэффициент передачи регулятора.

2 Интегральный или И-закон выражается уравнением

где T – постоянная времени интегрирования.

3 Пропорционально-интегральный или ПИ-закон выражается уравнением

где k и T – коэффициент передачи и время интегрирования регулятора.

 

4.Пропорционально-интегрально-дифференциальный или ПИД-закон выражается уравнением

 

 

где k, Т_И и Т_пр – коэффициент передачи, время интегрирования и время предварения регулятора.

 

 

 

5. Дифференциальные уравнения элементов  систем автоматического регулирования

Любая САР состоит из отдельных  элементов, причем из-за воздействия  возмущений каждый из элементов и  САР в целом работают в неустановившемся, динамическом режиме. Поэтому для  описания работы САР необходимо иметь  дифференциальные уравнения всех ее элементов. Уравнения должны быть составлены так, чтобы они выражали связь  между входными и выходными сигналами  данного звена или системы. Составляется дифференциальное уравнение на основании  тех физических законов, которые  определяют протекание процесса в изучаемом  элементе.

y(p)= – решение в операторном виде

y(t)=L^-1{ }

          Этапы составления дифференциального уравнения любого устройства:

1) Выбираются определяющие  координаты.

2) Физические переменные  объекта выражаются через их  абсолютные или относительные  отклонения.

3) Определяется физический  закон, лежащий в основе работы  устройства. Математическое выражение  этого закона является исходным  дифференциальным уравнением рассматриваемого  устройства.

4) Производится нормирование  уравнения и определение размерности  полученных коэффициентов.

В общем случае поведение  любого линейного элемента или линейной САР может быть описано линейным дифференциальным уравнением с постоянными  коэффициентами

.  

При записи дифференциального уравнения  принято выходную величину и ее производные  записывать в левой части уравнения, а входную величину и ее производные  – в правой части.

 

4.Статические  и динамические характеристики  систем регулирования

1.Статической характеристикой элемента системы называют зависимость выходной величины элемента от входной в установившемся состоянии. y=f(x)                                                 

Статические характеристики могут быть линейными и нелинейными. Если уравнение (2.1) может быть представлено линейной функцией, то характеристику и элемент называют линейными. Пример линейной характеристики показан на рисунке 1

Уравнение этой характеристики y=kx, где k=tg называют коэффициентом передачи элемента или звена.

Нелинейная характеристика может иметь вид, показанный на рисунке 2

 

Рисунок 1                                Рисунок 2

 

Для практических расчетов нелинейную характеристику заменяют линейной в требуемой области. Его называют линеаризации.

Некоторые статические характеристики не поддаются линеаризации и их называют существенно нелинейными. Примером может служить статическая характеристика релейного элемента

В некоторых случаях значение выходной величины в установившемся состоянии не связано однозначно со значением входной величины. Такие  звенья не имеют статической характеристики и называются астатическими.

2.Если элемент системы обладает инерцией, то изменение его выходной величины под действием изменения входной происходит не мгновенно и в этом случае элемент называют динамическим.

Динамической характеристикой  элемента или системы называют зависимость  изменения во времени его выходной величины от изменения входной. Динамические характеристики представляют аналитически и графически. Аналитически динамические характеристики выражают дифференциальными  или разностными уравнениями, а  графически – в виде графиков изменения  выходной величины во времени.Пример: при скачкообразном изменении входной величины x выходная изменяется по экспоненте, то дифференциальное уравнение записывается следующим образом:

 

.

 

 

Количественные оценки коэффициентов  этого уравнения определяются свойствами этого элемента.

 

 

 

6.Передаточная  функция

Передаточной функцией в  форме изображения Лапласа называют отношение изображения выходной величины у(p) к изображению входной величины х(p) при нулевых начальных условиях. Записывают ее следующим образом

,                  

где р уже не оператор дифференцирования, а комплексное число p=a ± jw.

Под нулевыми начальными условиями  подразумевается, что в момент нанесения  возмущения объект или система находились в установившемся состоянии.

Таким образом, для нахождения передаточной функции устройства по какому-либо воздействию, необходимо:

1) Записать дифференциальное  уравнение устройства в операторной  форме.

2) Разделить операторный  полином правой части дифференциального  уравнения на операторный полином  левой части.