Моделирование авиакатастроф

Q_МПС(X)=1-(1-0,000015)*(1-0,000045)*(0,0000005)*(1-0,0000015)*(1-0,00001)*(1-0,00003)* (1-0,000002)* (1-0,000006)* (1-0,000003) * (1-0,000009) * (1-0,00000075)*(1-0,00000225) * (1-0,05) * (1-0,007) * (1-0,00015) * (1-0,03) * (1-0,003) = 1 – 0,91205 = 0,08795

Получаем, что Q(X)=Q_МПС(X).

На практике используют матричный способ кодирования сочетаний, т.е. составляем таблицу

Таблица 2. Матричный способ кодирования сочетаний по МПС

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Р (Сi)

С 1

+

+

0,000015

С 2

+

+

0,000045

С 3

+

+

0,0000005

С 4

+

+

0,0000015

С 5

+

+

0,00001

С 6

+

+

0,00003

С 7

+

+

0,000002

С 8

+

+

0,000006

С 9

+

+

0,000003

С 10

+

+

0,000009

С 11

+

+

0,00000075

С 12

+

+

0,00000225

С 13

+

0,05

С 14

+

0,007

С 15

+

0,00015

С 16

+

0,03

С 17

+

0,003

 

Для того, что  бы определить МОС, необходимо поменять знаки операции, т.е. «+» на «*», и  «*» на «+».

X = P(D) * P(C) = (P(A)+P(D))*P(C) =( Р₁Р₄Р₃Р₅Р₆ + Р₇Р₈)* Р₉Р₁₀Р₁₁ Р₁₂Р₁₃=

=Р₁Р₄Р₃Р₅Р₆Р₉Р₁₀Р₁₁ Р₁₂Р₁₃ + Р₇Р₈Р₉Р₁₀Р₁₁ Р₁₂Р₁₃

В данном случае получилось 2 МОС.

Определим вероятность головного  события.

                                                                                                                       

       S_i=q_i*…*q_i=(1-p_i)*…*(1-p_i)                                                                   

 

S₁ = P₁ P₂ P₃ P₄ P₅ P₆P₉ P₁₀ P₁₁ P₁₂ P₁₃ = (1 – 0,003) ∙ (1 – 0,0001) ∙ (1 – 0,002) ∙(1- – 0,0004) ∙ (1 – 0,0006) ∙ (1 – 0,00015) ∙ (1 – 0,05) ∙ (1 – 0,007) ∙ (1 – 0,00015) ∙ (1 – 0,03) ∙ (1 – 0,003) = 0,90702

S₂ = Р₇Р₈Р₉Р₁₀Р₁₁ Р₁₂Р₁₃= (1 – 0,005) ∙ (1 – 0,015) ∙ (1 – 0,05) ∙ (1 – 0,007) ∙ (1 – 0,00015) ∙ (1 – 0,03) ∙ (1 – 0,003)  = 0,89399

Q_MOC (X) = 1 – (1 – 0,90702) ∙ (1 – 0,89399) = ,08795

 

На практике используют матричный способ кодирования  сочетаний               

Таблица 3.     Матричный способ кодирования сочетаний по МОС

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	Pi
1	+	+	+	+	+	+			+	+	+	+	+	0,90702
2							+	+	+	+	+	+	+	0,89399

В ходе качественного  анализа дерева происшествий определяется вклад 

его конкретных предпосылок в появлении и  предупреждении происшествия выбираются наиболее значимые события и предпосылки. На основе, которых принимались решения:

1. проводить контроль инструкций  правил и алгоритмов деятельности персонала;
2. осуществить мероприятия по мониторингу параметров рабочей среды микроклимата.

Значимость  характеризует степень влияния  предпосылки на возникновение происшествия, чем выше входит предпосылка в  узел дерева, тем сильнее она влияет на вероятность происшествия. Для оценки значимости предпосылок используются количественные показатели:

1. Теоретически – критерий Фусселя –Визели

λ _k^FV = P_к / Q(X)

 

 

λ₁ ^FV = 0,003 / 0,08795 = 0,0341

λ₂ ^FV = 0,0001 / 0,0879 = 0,00114

λ₃ ^FV = 0,002 / 0,08795 = 0,0227

λ₄ ^FV = 0,0004 / 0,08795 = 0,00455

λ₅ ^FV = 0,0006 / 0,08795 = 0,0068

λ₆ ^FV = 0,00015 / 0,08795 = 0,00171

λ₇ ^FV = 0,005 / 0,08795 = 0,0569

λ₈ ^FV = 0,015 / 0,08795 = 0,1706

λ₉ ^FV = 0,05 / 0,08795 = 0,5686

λ₁₀ ^FV = 0,007 / 0,08795 = 0,0795

λ₁₁ ^FV = 0,00015 / 0,08795 = 0,00171

λ₁₂ ^FV = 0,03 / 0,08795 = 0,34114

λ₁₃ ^FV = 0,003 / 0,08795 = 0,034114

Критерий Бирнбаума

λ _k^b = Q₁(X) – Q₀(X)

 

Критерий Бирнбаума рассчитывается взятием производной от вероятности происшествия Q по вероятности предпосылки P_i, либо как разность между вероятностями происшествия до возникновения предпосылки Q₀ и после возникновения предпосылки Q₁. Также значения критериев могут выражаться в процентах.

 

Q₀(X) при P_i=0                                             Q₁(X) при P_i=1

 

Все расчетные  данные заносим в таблицу

 

 

Таблица 4.      Оценка влияния предпосылок на головное событие.

№ предпосылки	Критерий λ kFV	Вероятность происшествия  Q0(X) при pi=0	Вероятность происшествия  Q1(X) при pi=1	Критерий λ kb (Q1(x)/Q0(x))
1	0,0341	0,08789	0,106	0,01811/99,94
2	0,00114	0,08794	0,106	0,01806/1
3	0,0227	0,08791	0,106	0,01809/99,97
4	0,00455	0,08794	0,106	0,01806/1
5	0,0068	0,08794	0,106	0,01806/1
6	0,00171	0,08793	0,106	0,01807/99,99
7	0,0569	0,08792	0,09348	0,00556/99,98
8	0,1706	0,08786	0,09348	0,00562/99,91
9	0,5686	0,03994	1	0,96006/45,42
10	0,0795	0,08152	1	0,91848/92,7
11	0,00171	0,08781	1	0,91219/99,85
12	0,34114	0,05974	1	0,94026/67,93
13	0,034114	0,0852	1	0,9148/96,88

 

Значимыми предпосылками являются Р₉ и Р₁₂ (ошибка пилота, некачественный ремонт авиалайнера). Критичными предпосылками являются Р₂, Р₄ и Р₅ (потеря скорости на взлете, возгорание в воздухе, выход из строя бортовой системы).

 

 

 

 

3. Модельный эксперимент

 

3.1 Имитационное моделирование происшествий

 

Рассматриваемая модель дерева аварии является статистической и позволяет оценить априорную  вероятность возникновения аварии без учета динамики (времени) и  законов распределения случайных  величин характеризующих предпосылки.

Для оценки динамики изменения вероятности аварии во времени, а также учета законов  распределения случайных величин  применяется динамическая модель дерева аварии. Эта модель является имитационной и позволяет оценить динамические характеристики процессов аварийности и травматизма в техносфере:

                                                        Т

                               Q(X)                              W(X)

                                                                           T_В

 

Характеристики:

• относительная частота появления событий;
• среднее время выполнения тех.процесса без происшествий (наработка на отказ).

Точность и  достоверность оценки этих характеристик  зависит от модельного времени (интервала  наблюдений). Чем больше модельное время (Т), тем точнее результат. В комплексной модели значения модельного времени измеряются в шагах и могут соответствовать любым единицам времени в зависимости от задачи, чем меньше априорная вероятность Q(X),тем больше должно быть значение модельного времени.

Техника имитационного  моделирования предусматривает  многократное повторение эксперимента.

По результатам  моделирования оцениваются статистические характеристики исследуемых параметров (математическое ожидание, дисперсия).

По математическому  ожиданию судят об относительной частоте или среднем интервале времени без происшествий.

Дисперсия показывает достоверность полученных результатов, чем меньше дисперсия, тем точнее результат.

где N – число происшествий наблюдения на интервале времени Т.

Данная оценка динамических характеристик реализуется в комплексной модели в Matlab.

С учетом того что  на головное событие влияют природные, человеческие и технические факторы  принимаем нормальный закон распределения. Исходя из этого в программе Matlab построим динамическую модель дерева аварии (приложение Б). В приложении В указаны типовая сема генератора случайных чисел и модель блока оценки статистических показателей безопасности.

Результаты  экспериментов представлены в таблице 5.

Таблица 5.Результаты эксперимента.

№ эксперимента	N	W	TВ
1	63	0,0063	156
2	59	0,0059	166
3	84	0,0084	117
4	58	0,0058	169
5	62	0,0062	158
6	47	0,0047	208
7	65	0,0065	151
8	54	0,0054	181
9	75	0,0075	131
10	48	0,0076	204
Среднее	61,5	0,0615	164,1

Результаты  были получены при значении порога = 0,155

Статистические  показатели техногенного риска:

1. N    - Число аварий
2. W=N/T   - Относительная частота аварий
3. T_б=Т/(N+1)  - Наработка на отказ

Результаты  были получены при значении порога = 0,155 и модельного времени =10000.

После проведенного эксперимента можно сделать вывод: что в среднем происходит  число аварий N=61,5, относительная частота аварий W=0.0615, наработка на отказ Тб=164,1.