Имитационное моделирование

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное  учреждение высшего профессионального  образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ АВТОНОМНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  
АЭРОКОСМИЧЕСКОГО ПРИБОРОСТРОЕНИЯ» 

Кафедра №54

 

 

 

РЕФЕРАТ

«Имитационное моделирование»

по дисциплине: МБПиС

 

РЕФЕРАТ ВЫПОЛНИЛА:

СТУДЕНТКА ГР.	2947				Н. Е. СМОЛКИНА
			подпись, дата		инициалы, фамилия

                                 

 

 

 

 

Санкт-Петербург

2013

Содержание

1. Введение.                                                                                                      стр.3

2.Сущность,основные понятия  и определения.                                            стр.4

3.Типы имитационных моделей  .                                                                   стр.6

4.Способы формирования  представления имитационных моделей  .         стр.9

5. Метод Монте-Карло как разновидность имитационного

     моделирования  .                                                                                         стр.10

6.Особенности метода Монте-Карло.                                                           стр.12

7. Применение в задачах исследования операций метода

    Монте-Карло                                                                                               стр.12

8.Список литературы.                                                                                     стр.13

 

                                                               

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 

     В исследовании операций широко применяются как аналитические, так и статистические модели. Каждый из этих типов имеет свои преимущества и недостатки. Аналитические модели более грубы, учитывают меньшее число факторов, всегда требуют каких-то допущений и упрощений. Зато результаты расчета по ним легче обозримы, отчетливее отражают присущие явлению основные закономерности. А, главное, аналитические модели больше приспособлены для поиска оптимальных решений. Статистические модели, по сравнению, с аналитическими, более точны и подробны, не требуют столь грубых допущений, позволяют учесть большое (в теории – неограниченно большое) число факторов. Но и у них – свои недостатки: громоздкость, плохая обозримость, большой расход машинного времени, а главное, крайняя трудность поиска оптимальных решений, которые приходятся искать «на ощупь», путем догадок и проб.

      Наилучшие  работы в области исследования  операций основаны на совместном  применении аналитических и статистических  моделей. Аналитическая модель  дает возможность в общих чертах разобраться в явлении, наметить как бы контур основных закономерностей. Любые уточнения могут быть получены с помощью статистических моделей.

        Имитационное  моделирование применяется к  процессам, в ход которых может  время от времени вмешиваться человеческая воля. Человек,  руководящий операцией, может в зависимости от сложившейся обстановки, принимать те или другие решения, подобно тому, как шахматист, глядя на доску, выбирает свой очередной ход. Затем приводится в действие математическая модель, которая показывает, какое ожидается изменение обстановки в ответ на это решение и к каким последствиям оно приведет спустя некоторое время . Следующее «текущее решение» принимается уже с учетом реальной новой обстановки и т.д. В результате многократного повторения такой процедуры руководитель как бы «набирает опыт», учится на своих и чужих ошибках и постепенно выучивается принимать правильные решения – если не оптимальные, то почти оптимальные.

Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико-математических моделей, описывающий изучаемый процесс.

Выше, реальная система определялась как совокупность взаимодействующих  элементов, функционирующих во времени.

Составной характер сложной  системы описывает представление  ее модели в виде трех множеств:

<A,S,T> ,где

А-множество элементов;

S-множество допустимых связей между элементами;

T-множество рассматриваемых моментов времени;

Особенностью имитационного моделирования является, имитационная модель позволяющая воспроизводить моделируемые объекты:

   - с сохранением  их логической структуры;

   - с сохранением  поведенческих свойств, т.е динамики  взаимодействий.

4.Метод Монте-Карло как разновидность имитационного моделирования.

 Датой рож­дения метода Монте-Карло принято считать 1949 г., когда появилась статья под названием «The Monte Carlo method». Создателями этого метода считают амери­канских математиков Дж. Неймана и С. Улама. В СССР первые статьи о методе Монте-Карло были опублико­ваны в 1955—1956гг.

Любопытно, что  теоретическая основа метода была известна давно. Более того, некоторые задачи стати­стики рассчитывались иногда с помощью случайных вы­борок, т. е. фактически методом Монте-Карло. Однако до появления электронных вычислительных машин (ЭВМ) этот метод не мог найти сколько-нибудь широкого применения, ибо моделировать случайные величины' вручную—очень трудоемкая работа. Таким образом, возникновение метода Монте-Карло как весьма универ­сального численного метода стало возможным только благодаря появлению ЭВМ.

Само название «Монте-Карло» происходит от города Монте-Карло  в княжестве Монако, знаменитого  своим игорным домом.

Идея метода чрезвычайно проста и состоит она в следующем. Вместо того, чтобы описывать процесс с помощью аналитического аппарата (дифференциальных или алгебраических уравнений), производится «розыгрыш» случайного явления с помощью специально организованной процедуры, включающей в себя случайность и дающей случайный результат. В действительности конкретное осуществление случайного процесса складывается каждый раз по-иному; так же и в результате статистического моделирования мы получаем каждый раз новую, отличную от других реализацию исследуемого процесса. Что она может нам дать? Сама по себе ничего, так же как, скажем, один случай излечения больного с помощью какого-либо лекарства. Другое дело, если таких реализаций получено много. Это множество реализаций можно использовать как некий искусственно полученный статистический материал, который может быть обработан обычными методами математической статистики. После такой обработки могут быть получены любые интересующие нас характеристики: вероятности событий, математические ожидания и дисперсии случайных величин и т. д. При моделировании случайных явлений методом Монте-Карло мы пользуемся самой случайностью как аппаратом исследования, заставляем ее «работать на нас».

Нередко такой  прием оказывается проще, чем  по­пытки построить аналитическую модель. Для сложных операций, в которых участвует большое число элемен­тов (машин, людей, организаций, подсобных средств), в которых случайные факторы сложно переплетены,  где процесс — явно немарковскпй, метод статистиче­ского моделирования, как правило, оказывается проще аналитического (а нередко бывает и единственно воз­можным).

В сущности, методом  Монте-Карло может быть ре­шена  любая вероятностная задача, но оправданным  он становится только тогда, когда процедура  розыгрыша проще, а не сложнее аналитического расчета. Приведем пример, когда метод Монте-Карло возможен, но край­не неразумен. Пусть, например, по какой-то цели производится три независимых выстрела, из которых каж­дый попадает в цель с вероятностью 1/2. Требуется найти вероятность хотя бы одного попадания. Элементарный расчет дает нам вероятность хотя бы одного  попадания равной 1 — (1/2)3 = 7/8. Ту же задачу можно решить и «розыгрышем»,  статистическим моделированием. Вместо «трех выстрелов» будем  бросать «три монеты», считая, скажем, герб—за попадание, решку — за «промах». Опыт считается  «удачным», если хотя бы на одной из монет выпадет герб. Произведем очень-очень много опытов, подсчитаем общее количество «удач» и разделим на число N  произведенных опытов. Таким образом, мы получим частоту события, а она при большом числе опытов близка к вероятности. Ну, что же? Применить такой прием мог бы разве человек, вовсе не знающий теории вероятностей, тем не менее, в принципе, он возможен.

5.Особенности метода Монте-Карло

Метод Монте-Карло- это численный метод решения математических задач при  помощи моделирования случайных величин.

Две особенности  метода Монте-Карло.

Первая особенность  метода - простая структура вычислительного  алгоритма.

Вторая осо­бенность метода - погрешность вычислений, как правило, пропорциональна D/N2, где D - неко­торая постоянная, N - число испытаний. Отсюда видно, что для того, чтобы уменьшить по­грешность в 10 раз (иначе говоря, чтобы получить в ответе еще один верный десятичный знак), нужно увеличить N (т. е. объем работы) в 100 раз.

Ясно, что добиться высокой точности таким путем  невозможно. Поэтому обычно говорят, что метод Монте-Карло особенно эффективен при решении тех задач, в которых результат ну­жен с  небольшой точностью (5-10%). Способ применения метода Монте-Карло по идее доволь­но прост.

6.Применение в задачах исследования операций метода Монте-Карло

1)         при моделировании сложных, комплексных  операций, где

присутствует  много взаимодействующих случайных  факторов;

2)         при проверке применимости более простых, аналитических

      методов и выяснении условий  их применимости;

3)         в целях выработки поправок  к аналитическим формулам типа

«эмпирических формул» в технике.

 Пример. Оценка  геологических запасов.

Для оценки величины извлекаемых запасов необходимо, прежде всего, определить вели­чину суммарных или геологических запасов.

Список  литературы

 

1. Максимей И.В. «Имитационное моделирование сложных систем»,

    Минск   «Издат. Центр БГУ», 2009г. 263с

2. Вентцель Е.С. «Исследование операций»,

    Москва «Советское радио»1972 г. 552с.

3.Соболь И.М. «Метод Монте-Карло»,

   Москва «Наука»,1985 г. 313с.

4. Шаннон Р.  «Имитационное моделирование систем»,

   Москва  «Мир», 1978г. 424с.