Имитационное моделирование

 

 

Имитационное моделирование — метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование появилось  во второй половине 50-х годов, как  инструмент исследования сложных систем и процессов, не поддающихся формальному  описанию в обычном понимании  этого термина. Возникновение и  развитие имитационного моделирования  как научной дисциплины тесно  связано с развитием и ростом мощности вычислительной техники. Достигнув  определенного уровня производительности (по некоторым оценкам он составляет около 105-106 операций в секунду) компьютер  оказался пригодным не только для  вычислений (попросту, как арифмометр), но и для активного исследования сложных процессов и систем. Сегодня  уже классическими стали многие примеры применения имитационных моделей, которые в свое время были сенсацией: принятие решений о действиях  экипажа корабля “Апполон-13”  после взрыва кислородного бака на перелетной траектории к Луне, модель “Ядерной Зимы”, - и многие другие.

Если попытаться определить для  имитационного моделирования свойственный ему круг проблем, то в их числе  окажутся проблемы, связанные в широком  смысле с изучением и предсказанием  поведения модели сложной системы, когда эксперимент над этой системой невозможен или нежелателен в  реальных условиях ее существования. В  целом ряде случаев имитационная модель является единственной альтернативой  получения информации о поведении  объекта и его характеристиках.

За время своего существования  имитационное моделирование проникло во многие отрасли науки, среди которых  уже традиционно на первом месте  выделяются экономика, экология и военные  области (в некоторых моделях  они тесно переплетаются). Перечисленные  дисциплины можно объединить по некоторым  признакам объектов их исследований, которые характеризуются как  большие системы. В последние  годы имитация проникает в области  разработки и применения сложных  технических систем (в первую очередь, космических) что связано с радикальным  усложнением самих этих систем, стоящих  перед ними задач, а также высокой  ценой риска при неправильных действиях экипажа, опера-тора и т.д. Среди характерных примеров можно привести работу по стыковке и сборке крупногабаритных разветвленных элементов орбитальных станций, дистанционное управление планетными автоматами в условиях большой длительности распространения радиосигнала (до 40 минут для Марса) и многие другие, когда принятие решений требует предварительного “проигрывания” нескольких вариантов развития событий и их последствий при различных стратегиях управления.

В отличие от больших систем, которые  чаще ориентированы на прогнозирование  и принятие решений, рассчитанные на длительные интервалы, и основанные на интегральных оценках (суммарные  потери, среднее или интервальные значения вероятностей отказа или успеха, коэффициент готовности и т.п. , моделирование технических систем требуют несколько иного подхода. Модель поведения технической системы - это, как правило, модель ситуации, описание и исследование которой строится на основе оперативной информации, поступившей в определенный момент времени, и требующей принятия единственного альтернативного решения в течение заданного (достаточно короткого) интервала времени. Здесь критерием принятия решения могут быть вероятностные, стоимостные и другие аналогичные оценки, но решающую роль играет быстрое развитие ситуации со сменой критериев (хотя общим критерием может оставаться, например, стоимость оборудования космической станции) и обратная связь по меняющимся параметрам, характеризующим ситуацию.

Различие в подходе к моделированию  больших и технических систем накладывает отпечаток и на характер интерпретации выходной информации при моделировании. Если рассматривать  предельные случаи, то вероятностная  имитационная модель большой системы  может использоваться для получения  одного единственного числа, характеризующего, например, уровень средней рентабельности к определенному году. В то же время модель детерминированной, но разветвленной технической конструкции  с распределенной массой, которая  используется для принятия решения  о траектории ее перемещения, может  потребовать интерпретации громадного массива трехмерных координат и  углов ориентации для множества  элементов этой конструкции.

В начале 80-х годов произошло  событие, которое, как и появление  мощных компьютеров, в свое время сыгравшее определяющую роль в зарождении имитационного моделирования, сегодня играет важную роль в направлении его дальнейшего развития, - это появление интерфейса “Виртуальная Реальность”. Предпосылками его долгое время были работы в области тренажерной техники для обучения пилотов, водителей и т.д., где соответствующие технические устройства использовались для создания образов динамической внешней среды оператора (в частности, коналоги). С появлением виртуальной реальности в тренажерных системах произошла практически полная замена материальных элементов внешней среды на их виртуальные фантомы. Однако, важнее другое. В системе виртуальной реальности достигается полный контакт оператора с моделируемой средой, благодаря обратной связи, которая может охватывать практически все системы взаимодействия человека с “обычным” внешним миром. Значение этой возможности трудно переоценить в применении к имитационному моделированию как раз технических систем, управляемых человеком, который одновременно становится одним из звеньев этой системы (как принято говорить, “человеко-машинной” системы).

Виды имитационного моделирования

Агентное моделирование — относительно новое (1990е-2000е гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот. Когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы. Цель агентных моделей — получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент — некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование  — подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений — от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960х годах.

Системная динамика — парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Джеем Форрестером в 1950 годах.

Имитационное моделирование

Аналитическое моделирование сложных  систем, очевидно, имеет ограниченные возможности, что и вызвало к  жизни имитационные модели (реализуемые  в форме аппаратурных комплексов и программ для ЭВМ). Могут быть выделены следующие основные классы имитационных моделей:

- непрерывные;

- дискретные;

- пространственные.

В первом случае предметная область  описывается совокупностью динамических связей, отражающих развитие процесса во времени в форме конечно-разностных уравнений и рекуррентных соотношений. Модель воспроизводит поведение  объекта за определенный период времени; в этом смысле имитационная модель является динамической. Значения всех переменных, входящих в имитационную модель, вычисляются в каждый момент модельного времени. Затем, через определенный интервал на основе старых значений вычисляются  новые значения переменных, и т. д. Таким образом, имитационная модель «развивается» по определенной траектории в течение заданного отрезка  модельного времени. Исходные аналитические  модели — системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

Второй тип моделей описывает  потоки случайных событий, проходящие через сложную совокупность путей  и узлов, и направлен на исследование стационарных, установившихся процессов. Здесь в качестве аналитического прототипа выступает теория систем массового обслуживания.

В третьем случае рассматриваются  процессы, проходящие в пространстве (на плоскости или в объеме). Исходные аналитические модели — системы  дифференциальных уравнений в частных  производных, особенно часто — такой  их класс, как уравнения математической физики.

Следует отметить, что в настоящее  время данная классификация во многом становится условной, поскольку современные  интегрированные средства моделирования  — ИСМ (например, отечественная разработка Pilgrim  и её зарубежные аналоги) охватывают как непрерывные, так и дискретные, и пространственно-временные процессы.

 

Пример риск-анализа инвестиционного проекта методом  имитационного моделирования

Моделируя значение NPV в зависимости  от ключевых факторов были получены значения NPV по трём опорным вариантам развития событий (оптимистичный, пессимистичный, реалистичный). Методом экспертных оценок были определены также вероятности реализации этих вариантов. Полученные результаты использовались как исходные данные для имитационного моделирования (табл. 1)

Таблица 1

Исходные условия эксперимента

	NPV (тыс. руб.)	Вероятность
Минимум	9634	0,05
Вероятное	14790	0,9
Максимум	43163	0,05

На основе исходных данных проводим имитацию. Для проведения имитации рекомендуется  использовать функцию «Генерация случайных чисел» (рис. 1)

 
Рис. 1. Имитация с использованием генерации  случайных чисел.

Для осуществления имитации рекомендуется использовать нормальное распределение, так как практика риск-анализа показала, что именно оно встречается в подавляющем большинстве случаев. Количество имитаций  может быть сколь угодно большим и определяется требуемой точностью анализа. В данном случае ограничимся 500 имитациями.

Таблица 2

Имитация

№ п. п.	NPV (тыс. руб.)
1	15940,14853
2	15951,41663
3	15947,78512
4	15953,94136
5	15951,61013
6	15950,67133
7	15949,48875
8	15955,30642
9	15954,1289
10	15953,20001
…	…

И т. д. 500 имитаций

На  основе полученных  в результате имитации данных, используя стандартные функции MS Excel проводим экономико-статистический анализ (рис 2).

 
Рис. 2. Экономико-статистический анализ результатов имитации

Имитационное  моделирование продемонстрировало следующие результаты: 
           1.  Среднее значение NPV составляет 15950,79 тыс. руб.

 2.  Минимальное значение NPV составляет 15940,15 тыс. руб.

 3.  Максимальное значение NPV составляет 15962,98 тыс. руб.

 4.  Коэффициент вариации NPV равен 12%

5.  Число случаев NPV < 0 – нет.

 6.  Вероятность того, что NPV будет меньше нуля равна нулю.

 7.  Вероятность того, что NPV будет больше  максимума также  равна нулю.

 8.  Вероятность того, что NPV  будет находится в интервале [M(E) + s; max] равна 16%.

9.  Вероятность того, что NPV  будет находиться в интервале [M(E) - s; [M(E)] равна 34%.

Оценим риск данного инвестиционного проекта.

Для расчёта цены риска  в данном случае используем показатель среднеквадратического отклонения - s, и матожидания – М (NPV). В соответствии с правилом «трёх сигм», значение случайной величины, в данном случае – NPV, с вероятностью близкой 1 находится в интервале [М-3s; М+3s]. В экономическом контексте это правило можно истолковать следующим образом:

 -вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-3,58 ; 15950,79 +3,58] равна 68%;

-вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-7,16 ; 15950,79 +7,16] равна 94%;      

-вероятность получить NPV проекта в интервале [15950,79-10,74 ; 15950,79 +10,74] близка к единице, т.е.  вероятность того, что значение NPV проекта будет ниже 15 940,05 тыс.  руб.  (15950,79-10,74) стремится к нулю.

Таким образом,  суммарная величина возможных потерь характеризующих данный инвестиционный проект, составляет  10,74 тыс. руб. (что позволяет говорить о высокой степени надёжности проекта).

Иначе говоря, цена риска  данного ИП составляет 10,74 тыс. рублей условных потерь, т.е. принятие данного  инвестиционного проекта влечёт за собой возможность потерь в  размере не более 10,74 тыс. руб.

 

Список использованных источников

1. Бусленко В. Н. Автоматизация имитационного моделирования сложных систем. - М,: Наука, 1987. - 238 с.
2. Попов Е. П. теория автоматического регулирования и управления: Учеб. Пособие для втузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1993. – 304с.
3. Строгалев В. П., Толкачева И. О. Имитационное моделирование. — МГТУ им. Баумана, 2008. — С. 697-737. 
4. Хемди А. Таха Глава 18. Имитационное моделирование // Введение в исследование операций — 7-е изд. — М.: «Вильямс», 2007. — С. 697-737.