Ценообразование на государственные производные ценные бумаги

ПР = С_а – Ц_ф.к,        (3)

где ПР –  прибыль;

С_а – стоимость фьючерсного контракта;

Ц_ф.к – цена фьючерсного контракта.

Соответственно, если стоимость фьючерсного контракта  по каким-либо причинам вдруг станет меньше его рыночной цены, то арбитражная  операция опять сводится к тому, чтобы купить там, где дешевле, т.е. в данном случае – на физическом рынке, и продать там, где цена выше, т.е. на фьючерсном рынке. Арбитражер закупает, например, акции на физическом рынке, держит их у себя до момента  их поставки по фьючерсному контракту, продает их в соответствии с этим контрактом и снова получает прибыль, но уже в размере:

ПР = Ц_ф.к – С_а,         (4)

Благодаря подобным арбитражным операциям  происходит постоянное приведение цен  на фьючерсном рынке к их стоимостям, с одной стороны, а с другой – обеспечивается тесная связь фьючерсного  рынка с физическим рынком.

На практике цена и стоимость фьючерсного  контракта никогда не равны не потому, что невозможен арбитраж, а  потому, что последний экономически нецелесообразен в определенных границах колебаниях цены вокруг стоимости. Например, если прибыль от арбитражной операции не покрывает или равна размерам биржевых и комиссионных сборов, не покрывает налогов и т.п.

Анализ  формул (1) и (2) позволяет сделать еще один важный практический вывод. В момент исполнения фьючерсного контракта, т.е. когда Д = 0, стоимость его равна цене на физическом рынке. А поскольку в момент исполнения количество продавцов и покупателей одно и то же, т.е. спрос равен предложению, то цена фьючерсного контракта равна его стоимости. Отсюда следует, что в момент исполнения фьючерсного контракта, когда срок его существования окончился

Ц_ф.к = С_а = Ц_а,        (5)

где - Ц_ф.к – цена фьючерсного контракта на актив А;

С_а – стоимость фьючерсного контракта;

Ц_а – цена актива А на физическом рынке.

До тех  пор пока срок действия фьючерсного  контракта не окончился, существует различие между его ценой и  ценой его актива на физическом рынке, а разница между указанными ценами называется базисом фьючерсного контракта:

Б = Ц_ф.к – Ц_а,         (6)

где - Б –  базис.

Рыночные  ситуации могут быть самые разные. Как следует из формул (1) и (2), нормальной является ситуация, когда цена на фьючерсный контракт превышает цену на физическом рынке. Однако если спрос на фьючерсном рынке сильно отстает от предложения, то цена на нем может оказаться ниже, чем на физическом рынке. Аналогичная ситуация будет иметь место, если на физическом рынке спрос сильно превышает предложение. (Ситуацию, когда Ц_ф.к > Ц_а часто называют «контанто», а ситуацию, когда Ц_ф.к < Ц_а – «бэквардэйшн»).

Изменение базиса во времени связано с различиями в скорости изменения цен на фьючерсном и физическом рынках. Если цены на фьючерсном рынке растут быстрее, чем на физическом, то базис увеличивается, и наоборот. Если цены на фьючерсном рынке снижаются быстрее, чем на физическом, то базис уменьшается.

Анализ  динамики базиса необходим для принятия решений по купле-продаже фьючерсных контрактов в увязке с действиями продавцов и покупателей биржевого  актива на физическом рынке.

4.4. Ценообразование на биржевые опционы

Модель  цены биржевого опциона абсолютно  идентична модели цены фьючерсного  контракта.

Факторы, определяющие стоимость опциона, имеют  определенные отличия от факторов, влияющих на стоимость фьючерсного  контракта, поскольку механизм опционного ценообразования не сводится к механизму  ценообразования, лежащего в основе актива.

Ценообразующие  факторы опциона:

- цена актива на физическом рынке;

- цена исполнения опциона;

- срок действия опциона (время);

- процентная ставка (имеется в виду безрисковая процентная ставка, например в первоклассных банках или по гособлигациям);

- изменчивость (колебания) цены актива, лежащего в основе опциона. 
Понятие физического рынка для опциона имеет определенное отличие по сравнению с фьючерсным контрактом. По отношению к фьючерсному рынку физический рынок – это рынок, где совершаются сделки с активом в течение 1 – 2 рабочих дней. Такой рынок еще называют рынком, где совершаются сделки за наличный расчет (кеш-рынок) или на месте (спот-рынок). (Термин «наличный» расчет означает любой немедленный расчет в наличной или безналичной формах).

По отношению  к опционному рынку физическим рынком считается любой рынок, где происходит купля-продажа актива, лежащего в  основе опциона. Поэтому в данному  случае физическим рынком может быть как обычный рынок купли-продажи, например ценных бумаг (фондовый рынок), так и фьючерсный рынок, если в  основе опциона лежит фьючерсный контракт. В последнем случае рынок опционов есть уже не вторая «надстройка» над физическим рынком, а третья, его третий «этаж».

Стоимость опциона складывается из двух частей: внутренней стоимости опциона и временной стоимости.

Внутренняя  стоимость опциона есть разница между рыночной ценой актива на физическом рынке и ценой исполнения опциона. Если вторая больше или равна первой, то внутренняя стоимость опциона равна нулю. Опцион, который имеет внутреннюю стоимость, называется «при деньгах», если он не имеет – «без денег». Опцион, цена исполнения которого близка к рыночной цене, называется «за деньги».

Временная стоимость опциона тем больше, чем длиннее срок его существования, поскольку с увеличением времени риск увеличивается. Временная стоимость опциона с одним и тем же месяцем исполнения тем больше, чем ближе его цена исполнения к цене на физическом рынке, ибо в этом случае равновероятно, что последняя может повышаться или снизиться по отношению к цене исполнения. Временная стоимость опциона падает тем быстрее, чем ближе наступление срока его исполнения. Таким образом, для покупателя опциона с каждым днем приближения к дате окончания срока его действия стоимость опциона снижается за счет его временной составляющей, в то же время ситуация для продавца опциона становится все благоприятнее, так как опцион дешевеет и он, продав его первоначально за одну цену, с приближением окончания срока его действия может выгодно его выкупить, но уже по более низкой цене и тем самым получить спекулятивную прибыль. 
Степень возможного изменения, или размах колебаний цены актива, лежащего в основе опциона, увеличивает риск для продавца опциона, который за это, естественно, требует увеличение премии. Если колебание цены актива снижается, то и премии, то и премии по опционам на покупку или продажу тоже уменьшаются. В нормальных условиях торговцы опционами прогнозируют степень колебания актива на основе того, какой она была у него в прошлом.

Влияние изменения процентной ставки на стоимость  опциона не имеет однозначного направления. Если речь идет об опционе на покупку, то увеличение процентной ставки обычно является фактором увеличения премии, а для опциона на продажу –  фактором уменьшения премии. 
Наиболее общей формулой для расчета стоимости опциона-колл является знаменитая формула Блэка-Шоулза для расчета стоимости опциона-колл, которая была разработана в 1973 г. американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом. Эта формула позволяет рассчитать теоретическую премию опциона-колл в случаях, когда цена актива в будущем может иметь множество значений (боде, чем два) и часть из них может быть ниже цены исполнения опциона, т.е. опцион может оканчиваться «без денег». В употребляемых нами символах она имеет такой вид:

        (7)

где – С_к – стоимость опциона-колл на данный момент времени;

Ц_а – текущая цена актива;

Ц_и – цена исполнения опциона;

П – безрисковая  процентная ставка;

Т – временной  интервал;

N(d₁) и N(d₂) – вероятности, определяемые по таблице значений ряда нормального распределения вероятностей.

,            (8)

,           (9)

где – σ  – средний уровень колебания  цены актива, лежащего в основе опциона, за промежуток времени Т;

L_П (Ц_а : Ц_и) – натуральный логарифм частного отделения текущей цены актива на цену исполнения опциона.

Теперь  покажем, как можно вывести формулу  теоретической цены опциона пут, задав ситуацию, при которой покупка  акции сегодня и ее продажа  через определенный срок в будущем не принесут инвестору ни прибыли, ни убытка.

Пусть инвестор сегодня хочет купить акцию по цене Ц_а. Для этого он берет часть денег в размере Х в ссуду, а остаток средств получает в виде разницы в ценах премий опционов-колл и –пут с одинаковыми датами и ценами исполнения, по которым он сможет продать свою акцию в будущем. Например, продает колл и получает премию С_к и одновременно покупает пут и платит премию С_п. При этом, естественно, должно хватить средств на покупку акции.

С_к – С_п = Ц_а – Х,       (10)

Пусть срок исполнения опционов 1 год, а цена исполнения – Ц_и. Через год инвестор должен продать по опциону свою акцию, вернуть ссуду с процентами, т.е. исполнить обязательства по опционам и вернуть ссуду с процентами.

Если  рыночная цена акции Ц_а1 будет меньше цены исполнения опционов Ц_и, то опцион-колл не будет исполнен, так как покупателю колла, проданного нашим инвестором, невыгодно покупать акцию по цене исполнения, которая выше, чем на рынке. В то же время инвестору выгодно исполнить опцион пут, т.е. продать свою акцию по цене исполнения, которая выше, чем рыночная цена. Следовательно, чтобы вернуть ссуду с процентами на покупку акции, взятую год назад, инвестор должен в данный момент продать эту акцию по опциону-пут по цене, которая равнялась бы размеру ссуды с процентами, или:

Ц_и = Х (1 + П),         (11)

Если  рыночная цена акции Ц_а1 будет больше (или равна) цене исполнения опциона, то опцион-колл будет исполнен его покупателем, а инвестору придется продать свою акцию по цене исполнения опциона. Исполнение опциона-пут инвестору будет невыгодно, так как продавать свою акцию, во-первых, уже нельзя, ибо она реализована по опциону-колл, а во-вторых, невыгодно, так как на рынке эта же акция продается дороже, чем цена исполнения.

Следовательно, чтобы инвестор вернул свою ссуду, цена исполнения опциона-колл при Ц_а1 > Ц_и должна опять быть равной размеру ссуды (см. формулу 11) или

Х = Ц_и / (1 + П)¹,

а в общем  случае

Х = Ц_и / (1 + П)^Т,           (12)

где Т – время.

Подставив равенство (12) в равенство (10), получим:

С_к – С_п = Ц_а – Ц_и / (1 + П)^Т,          (13)         или 
С_п = С_к + Ц_и / (1 + П)^Т – Ц_а,          (14)

т.е. премия по опциону-пут равна премии по опциону-колл плюс цена исполнения опциона в будущем, приведенная к настоящему времени, минус цена акции в момент заключения опционов.

             Теперь, зная формулу теоретической цены опциона-колл, можно выразить аналогичным образом и теоретическую цену опциона-пут:

С_п = Ц_аN(d₁) – Ц_и / (1 + П)^Т N(d₂) + Ц_и / (1 + П)^Т – Ц_а,           (15)     или 
С_п = Ц_и / (1 + П)^Т (1 – N(d₂)) – Ц_а (1 – N(d₁)),         (16)

где С_п – теоретическая цена (премия) опциона-пут. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В условиях рынка ценообразование  является достаточно сложным процессом, подверженным воздействию многих факторов. Поскольку ценообразование – тонкая материя, небольшое отклонение от правильного курса может вызвать негативные последствия в несколько раз превышающие, даже самые худшие ожидания. Проводя ценовую политику нужно действовать осторожно и продуманно. Главным помощником в этом оказывается теория ценообразования. Переведя эту теорию в плоскость ценных отношений можно регулировать цены на ценные бумаги. 

Российский рынок ценных бумаг добился значительного  прогресса. Все больше иностранных  инвесторов рассматривают российские акции, ГКО/ОФЗ и еврооблигации  в качестве привлекательных составляющих своего портфеля. Повышенный интерес к российскому рынку стимулирует подъем, который приводит к увеличению спроса западных инвесторов на российские бумаги. Непрерывный цикл подъем – спрос – подъем привел рынок к новым высотам.

Параллельно с этим возросла интернационализация российского  рынка и его зависимость от главных мировых фондовых центров. Внешние факторы становятся все  более значимыми для динамики ценных бумаг.

Привлечение внутренних инвесторов на рынок за счет развития различных  механизмов инвестирования – паевых инвестиционных фондов, брокерских инвестиционных счетов, других инструментов - и повышение уровня инвестиционной грамотности инвесторов должны стать основной задачей, при выполнении которой повысится устойчивость рынка по отношению к внешним воздействиям.

Кроме того, для дальнейшего развития рынка ценных бумаг, необходимо предпринять важные меры в усовершенствовании законодательной базы, вводить налоговое стимулирование инвестиций, особенно для отраслей, являющихся стратегическими для России.

 

 

Список используемой литературы