Моделирование и прогнозирование расходов федерального бюджета Российской Федерации

Рисунок 8 - Диаграмма индексов сезонности в мультипликативной модели

Рисунок 9 – Прогнозные значения расходов федерального бюджета с учетом кризиса и сезонности на основе аддитивной модели

Рисунок 10 – Прогнозные значения расходов федерального бюджета с учетом кризиса и сезонности  на основании мультипликативной модели

2.2 Итерационные методы оценки уровня сезонности.

 

На основе полученной оценки сезонной компоненты рассчитаем сезонные индексы, взяв средние арифметические по годам, и построим диаграмму (рисунок 11).

Получим следующую следующую мультипликативную  модель: (4.1.2), где представлены в таблице 2.

 

Таблица 4 – сезонные индексы

Месяц	Сезонный индекс
Январь	0,434727
Февраль	0,827239
Март	0,987509
Апрель	0,993698
Май	0,894775
Июнь	1,069531
Июль	0,984899
Август	0,90699
Сентябрь	0,954634
Октябрь	0,863575
Ноябрь	1,009893
Декабрь	0,434727

 

 

Рисунок 11 – Диаграмма сезонных индексов, метод Census II

 

Полученные полученным сезонным индексам можно сделать такие же выводы, что и по индексам, рассчитанными  статистическими методами оценивания.

Осуществим анализ сезонной составляющей методом CENSUS-II с помощью программы Statistica.

 

Значения сезонной компоненты, предсказанные на год вперед, представлены на рисунке 12.

 

Рисунок 12– Прогноз значений сезонной компоненты метод Census II

 

В соответствии с прогнозными значениями сезонной компоненты и сезонными  компонентами, полученными ранее, построим прогноз динамики расходов федерального бюджета (рисунок 13). 

 

Рисунок13– Прогноз динамики расходов федерального бюджета (модель Census II)

Следует выделить модель (4.1.1). Данная модель (4.1.1) имеет очень высокий коэффициент корреляции и детерминации, а также обладает наименьшей ошибкой аппроксимации.

 

Таблица 5 – Прогнозирование значений расходов федерального бюджета, на основе (4.1.1) модели

 

Месяцы 2012-2013 года	Точечный прогноз	Интервальный прогноз, 95%
		Нижняя граница	Верхняя граница
Июль	96,07126	76,07126	116,07126
Август	89,92349	69,92349	109,92349
Сентябрь	93,03870	73,03870	113,03870
Октябрь	90,84152	70,84152	110,84152
Ноябрь	97,33830	77,33830	117,33830
Декабрь	211,4074	191,40741	231,40741
Январь	42,87014	22,87014	62,87014
Февраль	86,38495	66,38495	106,38495
Март	102,1849	82,18494	122,18494
Апрель	102,2564	82,25639	122,25639
Май	87,31332	67,31332	107,31332

 

Построим график прогнозных значений (рисунок 27).

 

Рисунок 14 – Оценка динамики расходов федерального бюджета методом мультипликативной  сезонной декомпозиции, прогнозные значения и доверительный интервал

 

На  основе рисунка 14 можно сделать вывод, что в период с июля 2012 по июнь 2013 года продолжается общая тенденция к повышению расходов федерального бюджета. При этом  сохраняются сезонные колебания временного ряда. В декабре 2012 года и январе 2013 ожидается увеличение и снижение расходов федерального бюджета соответственно.

2.3 Метод экспоненциального  сглаживания

Рассмотрим процедуру прогнозирования  на основе сезонных адаптивных моделей, используя помесячную  информацию о расходах федерального бюджета Российской Федерации (y_t) за период январь 2007-июнь 2012  г.

 

Далее определим оптимальные значения параметров адаптации. По графику видно, что исходный временной ряд представляет собой модель с аддитивным трендом и мультипликативной сезонностью.  Т.к. сезонность помесячная, то выберем лаг равным 12.  Наилучшим значениям параметров адаптации соответствуют минимальные значения мер ошибок (рисунок 15). 

 

Рисунок 15 – Результаты определения  оптимальных значений параметров адаптации

 

Минимальные значения мер ошибок соответствуют  параметру сглаживания α=0,047, параметру  сезонного сглаживания δ=0,036, парметру сглаживания тренда γ=0,00.

На рисунке 16 представлены наблюденные, сглаженные значения ряда динамики показателя, значения остатков и показателей сезонности.

 

Рисунок 16- Наблюденные, сглаженные значения ряда динамики показателя, значения остатков и показателей сезонности

 

Оценка модели экспоненциального  сглаживания с аддитивным трендом и мультипликативной сезонностью:

 

Проверим закон распределения  остатков. На рисунке 17 представлена гистограмма распределения остатков.

 

Рисунок 17 – Гистограмма распределения остатков

 

На уровне значимости 0,05 можно принять нулевую гипотезу о том, что распределение остатков не отличается от нормального, так как значимость нулевой гипотезы (р=0,19) больше заданного уровня.

Далее исследуем некоррелированность  остатков модели. На рисунке 18 представлены оценки автокорреляционной и частной автокорреляционной функций остатков.

 

Рисунок 18 - Оценки автокорреляционной и частной автокорреляционной функций остатков.

 

Как видно из рисунка 18,  на уровне значимости 0,05  можно принять нулевую гипотезу  о том, что остатки некоррелированны. Так как остатки нормально распределены и некоррелированны, то можно переходить к прогнозированию.  На рисунке 6 представлен прогноз исходного временного ряда на период 2 года.

 

Рисунок 19 – Результат прогнозирования методом экспоненциального сглаживания с аддитивным трендом и мультипликативной сезонностью

 

Согласно модели экспоненциального  сглаживания с аддитивным трендом  и мультипликативной сезонностью:

Согласно прогнозу в июне 2014 года расходы федерального бюджета составят 101,267 млн. руб.

2.4 Построение  АРСС-модели динамики расходов федерального бюджета

Наиболее распространенна в  экономических исследованиях модель со значением параметров не превышающих 2. при этом параметры определяют соответственно порядок авторегрессионной составляющей и порядок скользящего среднего, а параметр показывает порядок разности дискретной производной.

Пусть временной ряд после взятия последовательных разностей стал стационарным, удовлетворяющим модели вида:

где - -ая последовательная разность ряда с уровнями .

Очевидно, что из модели легко получить модель исходного временного ряда.

Для можно рассмотреть модели стационарных временных рядов:

• модель скользящего среднего

                          ,                  (9.2)

где    

• модель авторегрессии

                                           ,                   (9.3)

где  

• модель авторегрессии скользящего среднего

                 ,        (9.4)

где  .

Выбор модели основывается на основе расчета информационных критериев  и на анализе автокорреляционной, частной автокорреляционной функции (АКФ, ЧАКФ).

Рассмотрим процедуру прогнозирования  на основе АРСС-модели, используя помесячную  информацию о расходах федерального бюджета Российской Федерации (y_t) за период январь 2007-июнь 2012  г.

Для определения порядка  разности d необходимо построить график первых разностей (рисунок 20).

 

Рисунок 20 -График первых разностей исходного временного ряда

 

Оценим выборочную автокорреляционную и частную автокорреляционную функции  ряда первых разностей (рисунок 21).

 

Рисунок 21 - Выборочная автокорреляционная функция ряда первых разностей

 

Для ряда первых разностей  автокорреляционная функция плавно убывает, значимо отличен от нуля только коэффициент автокорреляции второго порядка, то есть ряд стационарен. Для определения порядков авторегрессии и скользящего среднего проанализируем частную автокорреляционную функцию, рисунок 22.

 

Рисунок 22 - Выборочная частная автокорреляционная функции ряда первых разностей

 

Значимо отличны от нуля коэффициенты автокорреляции и частной  автокорреляции первого порядка, следовательно, порядок авторегрессии равен 2.

В результате перебора была получена следующая модель со значимыми коэффициентами  модель АРСС(2,0) (рисунок 23).

 

Рисунок 23 – Оценка параметров модели АРСС (2,0)

 

Таким образом, оценка модели имеет  вид: . Далее проверим закон распределения остатков. (рисунок 24).

 

Рисунок 24 – проверка регрессионных остатков на закон распределения

 

Как видно из рисунка 24, полученный уровень значимости p=0,11456>0,05, таким образом, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном законе распределения регрессионных остатков.

 

Построим автокорреляционную и  частную автокорреляционную функции данной модели (рисунок 25):

 

Рисунок 25– АКФ и ЧАКФ остатков  модели АРСС (2,0)

 

Как мы видим, выбросов не наблюдается. Следовательно, данная модель адекватная и может быть использована для прогноза. Прогноз расходов федерального бюджета   представлен на рисунке 26.

 

Рисунок 26 – Прогнозные значения расходов федерального бюджета

 

Согласно прогнозу расходы  федерального бюджета к концу  прогнозируемого периода должны составить 1796,978 пункта.

2.5 Прогнозирование на  основе нейронечетного моделирования

Смоделируем гибридную сеть используя ППП Matlab. Метод обучения гибридной сети гибридный (hybrid), представляющий собой комбинацию мeтода наименьших квадратов и метода убывания обратного градиента.

Базовое терм-множество состоит  из трех термов: "низкий", "высокий", "средний". Выберем  трапециевидную функцию принадлежности, т.к. лингвистическая переменная  принимает каждый из термов на определенном отрезке.

После обучения гибридной сети можно визуально оценить структуру построенной нечеткой модели (рисунок 27).

Рисунок 27 –График  структуру построенной нечеткой модели

 

Очевидно, графическая наглядность данной модели оставляет желать лучшего, поскольку общее количество правил в разработанной адаптивной системе нейронечеткого вывода равно 81, что затрудняет их визуальный контроль и оценку.

Выполним проверку адекватности построенной нечеткой модели гибридной сети. Для этой цели сделаем ретроспективный прогноз значения уровня сахара в крови на следующий час, Поскольку точность количественных значений, обеспечиваемая гpафическими средствами пакета Fuzz Logic ТооlЬох ППП Matlab, является недостаточной для решения данной задачи, воспользуемся функцией командной строки evalfis. В качестве aргументов этой функции укажем вектор расходов федерального бюджета на текущий и 3 предшествующих месяца.

 

После выполнения этой команды с  помощью разработанной нечеткой модели получено значение выходной переменной для i+1 месяца, равное 1895,011. Сравнивая полученное значение с соответствующим значением 1895 можно констатировать  совпадение этих значений с точность до тысячных.

Таким образом, проверка построенной  нечеткой модели гибридной сети показывает достаточно высокую степень ее адекватности реальным исходным данным, что позволяет сделать вывод о возможности ее практического использования для прогнозирования расходов федерального бюджета.

Построим прогноз на основе полученной гибридной сети на два месяца вперед. Прогнозные значения на 4 месяца вперед: