Контрольная работа по "Эконометрике"

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Марта 2014 в 06:50, контрольная работа

Описание работы

Задание 1. Оценка параметров уравнения парной регрессии и качества эконометрической модели. Выполнение задания состоит из следующих этапов: определение формы связи, оценка параметров уравнений и показателей тесноты связи, качество уравнений по средней ошибке аппроксимации, статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции по F – критерию Фишера, прогнозирование результативного признака в виде доверительного интервала при увеличении факторного признака на 10 %.

Файлы: 1 файл

Эконометрика.doc

— 406.00 Кб (Скачать файл)

 

Задание 1. Оценка параметров уравнения парной регрессии и качества эконометрической модели. Выполнение задания состоит из следующих этапов: определение формы связи, оценка параметров уравнений и показателей тесноты связи, качество уравнений по средней ошибке аппроксимации, статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции по F – критерию Фишера, прогнозирование результативного признака в виде доверительного интервала при увеличении факторного признака на 10 %.

Решение.

Для построения экономической модели используются данные по субъектам Приволжского федерального округа об уровне денежных доходов и оборотов розничной торговли.

 

Оборот розничной торговли на душу населения, тыс.руб., у (1988)

Среднедушевые денежные доходы в год, тыс.руб., х (1988)

Башкортостан

5,2

8,3

Марий Эл

2,9

5,1

Мордовия

3,2

6,2

Татарстан

5,1

9,1

Удмуртия

4,7

7,9

Чувашия

3,3

5,6

Кировская область

4,6

7,3

Нижегородская область

4,6

8,3

Оренбургская область

3,7

7,6

Пензенская область

3,7

5,5

Пермская область

6,9

11,9

Самарская область

11,6

14,4

Саратовская область

4,3

7,3

Ульяновская область

5,2

7,5


 

Поле корреляции

Для расчёта параметров « » и « » линейной регрессии необходимо решить систему нормальных уравнений относительно « » и « »

По исходным данным определяем , , , , , .

Для этого составим вспомогательную таблицу.

 

1

8,3

5,2

43,16

68,89

27,04

5,186

0,014

0,000

0,073

0,066

0,090

0,269

2

5,1

2,9

14,79

26,01

8,41

2,562

0,338

0,114

4,121

5,607

8,410

11,655

3

6,2

3,2

19,84

38,44

10,24

3,464

0,264

0,070

2,993

2,149

3,240

8,250

4

9,1

5,1

46,41

82,81

26,01

5,842

0,742

0,551

0,029

0,832

1,210

14,549

5

7,9

4,7

37,13

62,41

22,09

4,858

0,158

0,025

0,053

0,005

0,010

3,362

6

5,6

3,3

18,48

31,36

10,89

2,972

0,328

0,108

2,657

3,834

5,760

9,939

7

7,3

4,6

33,58

53,29

21,16

4,366

0,234

0,055

0,109

0,318

0,490

5,087

8

8,3

4,6

38,18

68,89

21,16

5,186

0,586

0,343

0,109

0,066

0,090

12,739

9

7,6

3,7

28,12

57,76

13,69

4,612

0,912

0,832

1,513

0,101

0,160

24,649

10

5,5

3,7

20,35

30,25

13,69

2,89

0,81

0,656

1,513

4,162

6,250

21,892

11

11,9

6,9

82,11

141,61

47,61

8,138

1,238

1,533

3,881

10,291

15,210

17,942

12

14,4

11,6

167,04

207,36

134,56

10,188

1,412

1,994

44,489

27,647

40,960

12,172

13

7,3

4,3

31,39

53,29

18,49

4,366

0,066

0,004

0,397

0,318

0,490

1,535

14

7,5

5,2

39

56,25

27,04

4,53

0,67

0,449

0,073

0,160

0,250

12,885

112

69

619,58

978,62

402,08

69,16

7,772

6,733

62,009

55,555

82,620

156,925

Ср.

8

4,93

44,26

69,90

28,72

4,94

0,555

0,481

4,429

3,968

5,901

11,209

5,90

4,43

                   

2,43

2,10

                   

 

.

Решая систему найдём: , .

Следовательно, уравнение линейной регрессии имеет вид: .

Таким образом, при увеличении среднедушевого денежного дохода на 1 тысячу рублей оборот розничной торговли увеличится на 0,82 тысяч рублей.

Тесноту связи для линейного уравнения регрессии определим по линейному коэффициенту парной корреляции:

.

Связь между факторами очень тесная.

Коэффициент детерминации, объясняющий долю дисперсии, вызванной факторным признаком, определяется по формуле:

   или   90,1%

Так как , то 90,1% изменения оборота розничной торговли обусловлено изменением среднедушевого денежного дохода и 9,9% другими факторами.

Величина средней ошибки аппроксимации определяется как среднее отклонение расчётных значений от фактических:

%.

Величина средней ошибки аппроксимации находится за пределами 8 – 12%, следовательно, модель задана  корректно.

Проводим сравнение фактического и критического значений критерия Фишера. определяется по формуле:

 находим с помощью  статистических таблиц на уровне  значимости 

.

Т.к. , то уравнение статистически значимо, то есть, его можно использовать для описания зависимости между доходами и оборотом розничной торговли.

Прогнозное значение « » определяется путём подстановки в уравнение регрессии прогнозного значения « » тыс.руб.

Вычисляем стандартную ошибку прогноза:

, где 

 тыс.руб.

 при вероятности  и

.

То есть, используя линейную модель регрессии с вероятностью 0,95 можно утверждать, что при увеличении денежного дохода населения на 10% от своего среднего значения, оборот розничной торговли будет находиться в интервале от 3,88 тысяч рублей до 7,312 тысяч рублей.

 

Задание 2. Моделирование тенденции временного ряда. Задание предусматривает решение комплекса вопросов в определенной последовательности для аддитивной модели: выявление структуры ряда; выравнивание исходного ряда методом скользящей средней; определение сезонной компоненты; устранение сезонной компоненты из исходных уравнений; аналитическое выравнивание уровней и расчет значений трендовой составляющей (для выполнения задания использовать линейную форму тренда и расчет параметров уравнения способом от условного нуля); оценка качества модели при помощи абсолютных и относительных ошибок; прогнозирование значений уровня ряда на ближайшую перспективу; комментарии экономического содержания расчетов.

Год

Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, лет

1

1995

63

2

1996

64

3

1997

65

4

1998

66

5

1999

65

6

2000

64

7

2001

64

8

2002

63

9

2003

62

10

2004

63

11

2005

63

12

2006

63

13

2007

64


 

Решение.

 

Для выявления структуры ряда (т. е. состава компонент) строят автокорреляционную функцию.

Автокорреляция уровней ряда – корреляционная между последовательными уровнями одного и того же ряда динамики (сдвинутыми на определенный промежуток времени L – лаг). То есть связь между рядом: Х1, Х2, ... Хn-L и рядом Х1+L, Х2+L, ... Хn, где L – положительное целое число. Автокорреляция может быть измерена коэффициентом автокорреляции.

Лаг (сдвиг во времени) определяет порядок коэффициента автокорреляции. Если L = 1, то имеем коэффициент автокорреляции 1-го порядка rt,t-1. Если L = 2, то коэффициент автокорреляции 2-го порядка rt,t-2 и т.д.

Следует учитывать, что с увеличением лага на единицу число пар значений, по которым рассчитывается коэффициент автокорреляции, уменьшается на 1. Поэтому обычно рекомендуют максимальный порядок коэффициента автокорреляции, равный n/4.

Рассчитав несколько коэффициентов автокорреляции, можно определить лаг (I), при котором автокорреляция (rt,t-L) наиболее высокая, выявив тем самым структуру временного ряда.

Если наиболее высоким оказывается значение rt,t-1, то исследуемый ряд додержит только тенденцию. Если наиболее высоким оказался rt,t-L, то ряд содержит (помимо тенденции) колебания периодом L.

Сдвигаем исходный ряд на 1 уровень. Получаем следующую таблицу:

 yt

yt - 1

63

64

64

65

65

66

66

65

65

64

64

64

64

63

63

62

62

63

63

63

63

63

63

64


 

Расчет коэффициента автокорреляции 1-го порядка.

Выборочные средние.

 

 

 

Выборочные дисперсии:

 

 

Среднеквадратическое отклонение

 

 

Линейный коэффициент автокорреляции rt,t-1:

 

В нашем примере связь между рядами - заметная и прямая.

 x

y

x2

y2

x • y

63

64

3969

4096

4032

64

65

4096

4225

4160

65

66

4225

4356

4290

66

65

4356

4225

4290

65

64

4225

4096

4160

64

64

4096

4096

4096

64

63

4096

3969

4032

63

62

3969

3844

3906

62

63

3844

3969

3906

63

63

3969

3969

3969

63

63

3969

3969

3969

63

64

3969

4096

4032

Информация о работе Контрольная работа по "Эконометрике"