Автор работы: Пользователь скрыл имя, 29 Марта 2014 в 06:50, контрольная работа
Задание 1. Оценка параметров уравнения парной регрессии и качества эконометрической модели. Выполнение задания состоит из следующих этапов: определение формы связи, оценка параметров уравнений и показателей тесноты связи, качество уравнений по средней ошибке аппроксимации, статистической значимости коэффициентов регрессии и корреляции по F – критерию Фишера, прогнозирование результативного признака в виде доверительного интервала при увеличении факторного признака на 10 %.
Койк предположил, что существует некоторый постоянный темп λ (от 0 до 1) уменьшения во времени лаговых воздействий фактора на результат. Если, например, в период t результат изменился под воздействием фактора в этот же период времени на b0 ед., то под воздействием изменения фактора, имевшего место в период (t-1), результат изменится на ед.; в период (t-2) – на ед., и т.д. для некоторого периода это изменение результата составит .
В более общем виде можно записать:
Выразим с помощью этих соотношений в модели все коэффициенты через и В результате некоторых преобразований (заменим (1), возьмем период (t-1) (2), умножим обе части на (3), из (1) вычтем (3)) получаем модель Койка:
где
Полученная модель есть модель двухфакторной линейной регрессии (точнее - авторегрессии). Определив ее параметры, мы найдем λ и оценки параметров a и b0 исходной модели. Далее с помощью соотношений несложно определить параметры b1,b2,…модели. Отметим, что применении обычного МНК к оценке параметров модели приведет к получению смещенных оценок ее параметров ввиду наличия в этой модели в качестве фактора лаговой результативной переменной yt-1.
Описанный выше алгоритм получил название преобразования койка. Это преобразование позволяет перейти от модели с бесконечными распределенными лагами к модели авторегрессии, содержащей две независимые переменные xt и yt-1.
Несмотря на бесконечное число лаговых переменных в модели, геометрическая структура лага позволяет определить величины среднего и медианного лагов в модели Койка.
Средний лаг:
Нетрудно заметить, что при средний лаг а при средний лаг т.е. воздействие фактора на результат в среднем занимает менее одного периода времени. Величину интерпретируют обычно как скорость, с которой происходит адаптация результат во времени к изменению факторного признака.
Медианный лаг в модели Койка равен: