Контрольная работа по "Эконометрике"

СОДЕРЖАНИЕ

 

Задача 1…………………………………………………………………………..	3
Задача 2…………………………………………………………………………..	11
Задача 3…………………………………………………………………………..	16
Список использованной литературы…………………………………………..	19

 

 

 

ЗАДАЧА 1

 

По исходным данным за 16 месяцев, представленным в таблице 1, постройте уравнение зависимости объема предложения некоторого блага Y для функционирующей в условиях конкуренции фирмы от цены Х1 этого блага и заработной платы Х2 сотрудников этой фирмы.

Таблица 1

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Y	20	35	30	45	60	69	75	90	105	110	120	130	130	130	135	140
Х1	10	15	20	25	40	37	43	35	38	55	50	35	40	55	45	65
Х2	12	10	9	9	8	8	6	4	4	5	3	1	2	3	1	2

 

Задание:

1. Для заданного набора данных постройте линейную модель множественной регрессии. Оцените точность и адекватность построенного уравнения регрессии.
2. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
3. Для полученной модели проверьте выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта.
4. Проверьте полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона.

 

Решение:

1. Для получения отчета по построению модели в среде Excel необходимо выполнить следующие действия:

В меню Сервис выбираем раздел Анализ данных. На экране появится окно (рис. 1)

Рис. 1. Диалоговое окно Анализ данных

В появившемся окне выбираем пункт Регрессия. Появляется диалоговое окно, в котором задаем необходимые параметры (рис. 2).

Рис. 2. Диалоговое окно Регрессия

Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен на рис. 3.

 

Рис. 3. Результаты

Рассмотрим таблицу «Регрессионная статистика».

Множественный R – это , где R2 – коэффициент детерминации.

R-квадрат – это R2. В нашем примере значение R2 = 0,9696 свидетельствует о том, что изменения зависимой переменной Y в основном (на 96,96%) можно объяснить изменениями включенных в модель объясняющих переменных – Х1, Х2. Такое значение свидетельствует об адекватности модели.

Нормированный R-квадрат – поправленный (скорректированный по числу степеней свободы) коэффициент детерминации.

Стандартная ошибка регрессии S = , где S2 = – необъясненная дисперсия (мера разброса зависимой переменной вокруг линии регрессии); n – число наблюдений (в нашем примере равно 16), m – число объясняющих переменных (в нашем примере равно 2).

Наблюдения – число наблюдений n.

Рассмотрим таблицу с результатами дисперсионного анализа.

df – degrees of freedom – число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n и с числом определяемых по ней констант (m+1).

SS – sum of squares – сумма квадратов (регрессионная (RSS –regression sum of squares), остаточная (ESS – error sum of squares) и общая (TSS – total sum of squares), соответственно).

MS – mean sum – сумма квадратов на одну степень свободы.

F – расчетное значение F-критерия Фишера. Если нет табличного значения, то для проверки значимости уравнения регрессии в целом можно посмотреть Значимость F. На уровне значимости a = 0,05 уравнение регрессии признается значимым в целом, если Значимость F < 0,05, и незначимым, если Значимость F ≥ 0,05.

Для нашего примера имеем следующие значения:

	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	m = 2	RSS = 25162	= 12581	×  = 207,48	1,4E-10
Остаток	n – m-1 = 13	ESS = 788,3	= 60,64
Итого	n – 1 = 15	TSS = 25950

 

В нашем случае расчетное значение F-критерия Фишера составляет 207,48. Значимость F = 1,4-07, что меньше 0,05. Таким образом, полученное уравнение в целом значимо.

В последней таблице приведены значения параметров (коэффициентов) модели, их стандартные ошибки и расчетные значения t-критерия Стьюдента для оценки значимости отдельных параметров модели.

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	Р-значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y	b0 = 114,78	mb0 = 11,83	tb0 = 9,7	2,56066E-07	89,21£ b0£140,34
X1	b1 = 0,67	mb1 = 0,2	tb1 = 3,32	0,005539908	0,23£ b1£1,11
X2	b2 = -9,44	mb2 = 0,87	tb2 = -10,85	6,9644E-08	-11,32£ b2£-7,56

 

Анализ таблицы для рассматриваемого примера позволяет сделать вывод о том, что на уровне значимости a = 0,05 значимым оказывается лишь коэффициенты при факторе Х2, так как только для него Р-значение меньше 0,05. Таким образом, фактор Х1 не существен, и его включение в модель нецелесообразно.

2. Коэффициент b1 = 0,67 означает, что при увеличении цены блага на 1 объем предложения увеличивается на 0,67. Коэффициент b2 = -9,44 означает, что при увеличении заработной платы сотрудников на 1 объем предложения уменьшается на 9,44. Коэффициент b0 = 114,78 означает объем предложения блага при нулевой цене блага и заработной плате сотрудников.

3. Проверим выполнение условия гомоскедастичности остатков, применив тест Голдфельда-Квандта. Нулевая гипотеза о равенстве дисперсий двух наборов по т наблюдений (т.е. гипотеза об отсутствии гетероскедастичности) отвергается, если:

F = > Fa,m-p,m-p

Упорядочим наблюдения  в порядке возрастания переменной Х1 и разделим на равные три группы. Для I и III частей строятся две независимые модели регрессии.

Часть I

	Y	X1	X2
1	20	10	12
2	35	15	10
3	30	20	9
4	45	25	9
8	90	35	4

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R			0,967581
R-квадрат			0,936213
Нормированный R-квадрат			0,872426
Стандартная ошибка			9,732606
Наблюдения			5
Дисперсионный анализ
	df			SS		MS	F	Значимость F
Регрессия	2			2780,553		1390,276	14,67719	0,063787
Остаток	2			189,4472		94,72362
Итого	4			2970
	Коэффициенты			Стандартная ошибка		t- статистика	P- Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	112,6382			89,68244		1,255967	0,335965	-273,234	498,5106
Переменная X 1	0,20603			1,82015		0,113194	0,920215	-7,62544	8,037504
Переменная X 2	-8,29146			5,934969		-1,39705	0,297223	-33,8276	17,24465

Y = 112,64 + 0,21Х1 – 8,29Х2

Часть III

	Y	X1	X2
15	135	45	1
11	120	50	3
14	130	55	3
10	110	55	5
16	140	65	2

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,979932
R-квадрат		0,960266
Нормированный R-квадрат		0,920532
Стандартная ошибка		3,394541
Наблюдения		5
Дисперсионный анализ
	df		SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2		556,9542	278,4771	24,16725	0,039734
Остаток	2		23,04582	11,52291
Итого	4		580
	Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	110,7951		12,47047	8,884598	0,012433	57,13903	164,4513
Переменная X 1	0,708895		0,233803	3,032015	0,093734	-0,29708	1,714869
Переменная X 2	-7,8841		1,169016	-6,74422	0,021286	-12,914	-2,85423