Контрольная работа по "Эконометрике"

Y = 110,795 + 0,709Х1 – 7,884Х2

Для каждой из построенных моделей регрессий рассчитываются суммы квадратов остатков:

ESSI = = 189,45

ESSIII = = 23,046

F = = 8,22

F = 8,22 < F0,05;1;2 = 18,51

Т.к. F рассчитанный меньше табличного значения F-критерия, то модель гомоскедастична.

4. Проверим полученную модель на наличие автокорреляции остатков с помощью теста Дарбина-Уотсона. Расчетное значение определяется по следующей формуле: d(DW) = .

Приведем расчетную таблицу:

t	Y	Y*t	Ŷ	et = Y-Ŷ	et-1	(et - et-1)2	e2
1	20	20	8,2	11,8			139,24
2	35	70	30,43	4,57	11,8	52,27	20,88
3	30	90	43,22	-13,22	4,57	316,48	174,77
4	45	180	46,57	-1,57	-13,22	135,72	2,46
5	60	300	66,06	-6,06	-1,57	20,16	36,72
6	69	414	64,05	4,95	-6,06	121,22	24,50
7	75	525	86,95	-11,95	4,95	285,61	142,80
8	90	720	100,47	-10,47	-11,95	2,19	109,62
9	105	945	102,48	2,52	-10,47	168,74	6,35
10	110	1100	104,43	5,57	2,52	9,30	31,02
11	120	1320	119,96	0,04	5,57	30,58	0,00
12	130	1560	128,79	1,21	0,04	1,37	1,46
13	130	1690	122,7	7,3	1,21	37,09	53,29
14	130	1820	123,31	6,69	7,3	0,37	44,76
15	135	2025	135,49	-0,49	6,69	51,55	0,24
16	140	2240	139,45	0,55	-0,49	1,08	0,30
Сумма	1424	15019				1233,75	788,44

St = = = 136;      St2 = = = 1496.

16b0 + 136b1 = 1424

136b0 + 1496b1 = 15019

b0 = 16,16; b1 = 8,57.

Уравнение тренда: ŷ = 13,92 + 8,76t.

В специальных таблицах табулированы значения d1 и d2.

Если dнабл Î (0; d1) – уровни сильно автокоррелированы, модель неадекватна. При dнабл Î (d2; 2) – уровни независимы. Если dнабл Î (d1; d2), требуются дополнительные исследования значимости коэффициента автокорреляции. В данном случае d1 = 0,98, d2 = 1,54

d(DW) = = 1,56.

Расчетное значение d-статистики лежит в интервале d2<d<2 - уровни независимы, автокорреляция остатков отсутствует.

 

ЗАДАЧА 2

 

1. Используя исходные данные первой задачи и учитывая изменение экономической ситуации после 8 наблюдений, проверьте с помощью теста Чоу необходимость разбиения исходной выборки на две и построения для каждой из них отдельного уравнения регрессии.
2. Постройте уравнение регрессии с включением фиктивных переменных, учитывающее изменение ситуации после 8 наблюдения.
3. Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
4. Сравните качество полученной модели и модели, построенной в задаче 1.

 

Решение:

Для проверки предположения об однородности исходных данных в регрессионном смысле применим тест Чоу.

Разделим совокупность наблюдений на две группы: первые 8 наблюдений и последние 8 наблюдений.

Построим модель по первым 8 наблюдениям:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,96536
R-квадрат		0,93192
Нормированный R-квадрат		0,904688
Стандартная ошибка		7,52974
Наблюдения		8
Дисперсионный анализ
	df		SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2		3880,515	1940,258	34,22153	0,001209
Остаток	5		283,4849	56,69698
Итого	7		4164
	Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	87,19639		25,42621	3,42939	0,018648	21,83623	152,5565
Х1	0,709305		0,380875	1,862306	0,12161	-0,26976	1,688374
Х2	-6,5631		1,929333	-3,40175	0,019215	-11,5226	-1,60359

Уравнение множественной регрессии по первым 8 наблюдениям:

у = 87,2 + 0,71х1 – 6,56х2

Построим модель по последним 8 наблюдениям:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,973121
R-квадрат		0,946965
Нормированный R-квадрат		0,92575
Стандартная ошибка		3,337282
Наблюдения		8
Дисперсионный анализ
	df		SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	2		994,3127	497,1564	44,63826	0,000648
Остаток	5		55,68725	11,13745
Итого	7		1050
	Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	116,7823		6,074594	19,22471	7,02E-06	101,167	132,3975
Х1	0,633473		0,127811	4,956314	0,004262	0,304924	0,962023
Х2	-8,42279		0,928898	-9,06751	0,000273	-10,8106	-6,03498

Уравнение множественной регрессии по последним 8 наблюдениям:

у = 116,78 + 0,63х1 – 8,42х2

Проверяемая нулевая гипотеза имеет вид —

  ,

где векторы параметров двух моделей; ( ) – их случайные возмущения.

По всем n=n1+n2=16 парам наблюдений уравнение регрессии представляет собой: Y = 114,78 + 0,67X1 – 9,44X2

Согласно критерию Г.Чоу нулевая гипотеза Н0 отвергается на уровне значимости a, если статистика

F = × > Fa,p+1,n-2p-2

Если , то нулевая гипотеза отвергается и мы не можем объединить две выборки в одну.

Если нулевая гипотеза верна, то две регрессионные модели можно объединить в одну объема .

F = 2,65 < F0,05;4;8 = 3,84

Таким образом, в качестве оценки регрессионной модели можно рассматривать уравнение регрессии, полученное по объединенной выборке, т.е. отсутствует необходимость разбиения исходной выборки на две и построения для каждой из них отдельного уравнения регрессии.

2. Построим уравнение регрессии с включением фиктивных переменных.

В качестве независимых переменных качественных признаков включим в модель фактор – образование работников (высшее, среднее) у большинства сотрудников фирмы в отчетный период.

В соответствии с условиями задачи используем данные 8 наблюдений

 

Таблица 1

	Y	Х1	Х2	образование
1	20	10	12	среднее
2	35	15	10	среднее
3	30	20	9	высшее
4	45	25	9	высшее
5	60	40	8	среднее
6	69	37	8	среднее
7	75	43	6	высшее
8	90	35	4	высшее

 

Качественные переменные преобразим в количественные:

z =	1, если большинство работников  имеют высшее образование 0, если большинство работников  имеют среднее образование

 

Значения бинарной переменной получим, используя оператор условного перехода =ЕСЛИ(А1=«высшее»;1;0).

В меню Данные выбираем раздел Анализ данных. В появившемся окне выбираем пункт Регрессия. Появляется диалоговое окно, в котором задаем необходимые параметры (рис. 4).

Рис. 4. Диалоговое окно Регрессия

Вид отчета о результатах регрессионного анализа представлен:

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,983129837
R-квадрат		0,966544277
Нормированный R-квадрат		0,753161988
Стандартная ошибка		13,35010592
Наблюдения		8
Дисперсионный анализ
	df		SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	3		25744,87336	8581,624	48,15042	0,001349
Остаток	5		891,1266408	178,2253
Итого	8		26636
	Коэффициенты		Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	0		#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
	1,817947063		0,310145498	5,861594	0,002049	1,020693	2,615201
	-0,2006671		0,94369551	-0,21264	0,840005	-2,62651	2,225179
	5,502797504		9,551508549	0,576118	0,589496	-19,0501	30,05573