Электрические явления в анизотропных слабых проводниках

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО  ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ  ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ ИМ. М.АКМУЛЛЫ»

ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

 

 

 

 

 

РЕФЕРАТ

Ваганов Александр Сергеевич

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ В АНИЗОТРОПНЫХ СЛАБЫХ ПРОВОДНИКАХ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уфа 2013

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ ................................................................................................. 5

ГЛАВА 1. АНИЗОТРОПНЫЕ СЛАБЫЕ ПРОВОДНИКИ................. 8

1.1 Жидкие кристаллы................................................................... 8

1.2 Дефекты и дисклинации ......................................................... 11

1.3 Диэлектрические параметры и поляризация ........................ 12

1.4 Теория cреднего поля, моделирование молекул ................. 13

1.6 Сохранение энергии................................ ............................... 15

ГЛАВА 2. МоделИРОВАНИЯ СЛАБЫХ СВЯЗЕЙ В LC................ 17

2.1 Обзор используемых в настоящее время выражений для

слабых связей..................................................................................17

2.2 Плотность энергии слабых связей на границе раздела

 твердых сред в теории  Ландау-де Жена .................................... 19

2.3 Численные результаты ........................................................... 23

ГЛАВА 3. МЕТОД КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.................................. 25

3.1. Реализация метода конечных элементов.............................. 26

3.2 Электростатический потенциал.............................................. 29

3.3 Q-тензор.................................................................................... 30

3.4 Время и гидродинамическое моделирование....................... 32

ЗАКЛЮЧЕНИЕ........................................................................................... 35

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ .................................... 37

 

ЛИСТ СИМВОЛОВ И АББРЕВИАТУР

  дельта Кронекера

  антисимметричный тензор де Леви-Цивита

  параметр скалярного порядка

  параметр равновесного порядка

  двухосный параметр

  Q-тензор представляющий распределение порядка в нематике

  собственное значение Q-тензора соответствующее

  электрическое поле

  индукция электрического поля

  относительная диэлектрическая проницаемость в жидких кристаллах

  относительная диэлектрическая  проницаемость, параллель к 

  относительная диэлектрическая  проницаемость, перпендикуляр к 

  двойное лучепреломление 

  плотность изменений потенциальной  энергии

  плотность энергии термотропии

  плотность энергии индукции электрического поля

  плотность энергии поверхностного натяжения

  коэффициент на упругое растяжение в теории Оссена-Франка

  коэффициент на кручение в теории Оссена-Франка

  коэффициент на изгиб в теории Оссена-Франка

 коэффициенты эластичности в  Q-тензор теории

 температура, чистая температура, и  нематик-изотропная температура перехода соответственно

температура зависимости коэффициента термотропической энергии в теории Ландау де Жена

 коэффициенты термотропической энергии в теории Ландау де Жена

 поток поля

 гидростатическое давление

 симметричный тензор градиента  потока

 антисимметричный тензор градиента  потока

 коэффициенты вязкости Эрискен-Лесли

 коэффициенты вязкости Квань-Шенга

 связь легкой оси

 оси слабой анизотропной связи

 угол наклона

 угол поворота

 коэффициент силы связи изотропии

 сила крепления связи соответствующая

 соотношение связи в анизотропии 

 вектор нормали к поверхности

 пять компонент Q-тензора

LC (ЖК) жидкие кристаллы

ZBD бистабильный девайс Зенитхалла

PABN (Post Aligned Bistable Nematic) соответствие сообщений бистабильных нематиков

TN (Twisted Nematic) скрученные нематики

FE (Finite Element) конечный элемент

 

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность  проблемы. Нематические жидкие кристаллы (ЖК) обладают анизотропными свойствами, которые делают их полезными в широком спектре оптико-электронных устройств. Традиционно к ним относятся, например, ЖК-мониторы и устройства управления лучом для оптической связи. Тем не менее, для анизотропных проводников также можно найти новые применения в качестве растворителей для микро эмульсий и дисперсий частиц, например, в био-молекулярных сенсорах [1]или в сборке кристаллических структур [2], что обуславливает значимость исследований в этом направлении.

Цель работы. Изучение процессов в анизотропных проводниках и электрических явлений в ЖК.

Задачи: процесс, описанный в данной работе концентрируется на статическом и динамическом трехмерным компьютерном моделировании Q-тензорного поля в небольших масштабах устройства ЖК содержащего топологические дефекты. Можно выделить три основные задачи:

1) Разработка ЖК модели методом 3D – конечных элементов. Метод конечных элементов будет применяться для дискретных уравнений Ландау-де-Жена теории [6] в трех измерениях, ранее формализм был использован в одно и двухмерного моделирования ЖК (например, [10, 11, 12]) Схема стабильной реализации была использована в поле поток, что делает возможным использование линейных элементов для векторов и часто встречающихся решений нестабильности давления. [14].

2) Моделирование слабых связей в теории Ландау-де Жена. Работа устройств LC опирается на выравнивание электронной сетки закрепления жидких кристаллов к твердым поверхностям. Этот эффект может быть достигнут путем обработки поверхности. Физические / химические процессы ответственные за закрепление довольно сложны и не полностью изучены. Вместо этого используется, феноменологический подход, описывающий наблюдение поверхности имеющейся на жидких кристаллах, и плотность энергии, что является более полезным в процессе моделирования.

3) Моделирование гидродинамики ЖК.

Объекты исследования: метод конечных элементов, исследование параметров Q-тензора. Гидродинамики ЖК,  слабых связей в анизотропных веществах.

Предмет исследования: модель LC на языке программирования Maple.

Структура: Работа состоит из введения, трех глав и списка литературы.

Компьютерное моделирование  часто представляется быстрее и дешевле для проектирования и оптимизации новых устройств LC, чем создание реального прототипа. Кроме того, может быть найдена дополнительная информация, получение которой экспериментально трудоемко или невозможно.

В общем, само моделирование состоит из двух этапов: во-первых, находится ориентация элементов ЖК. Затем, на основе ранее полученных направлений полей, могут быть рассчитаны соответствующие оптические характеристики. Существует различные методы поиска выравнивания жидкокристаллических сеток.

Молекулярный порядок предполагается постоянный и одноосный, что ограничивает применение теории относительно больших, свободных от дефектов структур. При наличии дефектов, теория Ландау-де Жена, которая позволяет включить в себя двуосность и изменение параметров порядка дает более лучшее описание. В этой теории, жидкий кристалл представляется с помощью ранга, бесследовыми, симметричными параметрами порядками Q-тензора.

 

 

ГЛАВА 1. АНИЗОТРОПНЫЕ СЛАБЫЕ ПРОВОДНИКИ

1.1 Жидкие кристаллы

Жидкие кристаллы (ЖК) - общий термин, используемый для обозначения вещества, обыкновенно, между твердой и жидкой фазами. ЖК вещества обычно состоят из органических молекул, которые могут свободно перемещаться как жидкость, сохраняя при этом степень ориентационного, а иногда позиционного порядка [6, 22].

Различные ЖК фазы могут быть классифицированы в соответствии с распределением молекулярного порядка. ЖК материалы существуют в разных фазах в зависимости от температуры или концентрации

растворителя. Когда фаза зависит от температуры, материал LC

называется термотропным, а когда он зависит от концентрации растворителя

ЖК называются лиотропные.

Лиотропные ЖК материалы включают молекулы с гидрофобным остатком и гидрофильным основанием [22]. При смешивании в полярном растворителе (например, воде) молекулы стремятся стать так, чтобы остатки формировались группой, в то время как гидрофильные основания прикреплены к молекулам растворителя. Мыла являются примером лиотропных жидких кристаллов.

Термотропные ЖК материалы обычно состоят из жестких, анизотропной формы молекул. Молекулы обычно имеет форму палок (каламитные) или дисков (дискотические). Различия в них возможны, например, наблюдали клиновидные или изогнутые формы. [21].

В настоящее время  большинство устройств на жидких кристаллах, в основном используют каламитный термотропный материал в нематической фазе. По этой причине, во всех остальных сферах, если приводится ссылка о жидких кристаллах, полагают, что идет речь о термотропных каламитных ЖК, если не указано иное.

Рис. 1. Молекулярная структура изотропных нематических и смектических жк.

 

1.1.1. Фазы жидких кристаллов.

Термотропные ЖК материалы образуют фазовые переходы, при изменении температуры. При высоких температурах материал ЖК находится в изотропной фазе, где молекулы распределены случайным образом. Нет дальнего позиционного или ориентационного порядка тоже. При понижении температуры, при некоторой критической температуре происходит фазовый переход. В зависимости от конкретного соединения, материал ЖК становится либо нематическим или смектическим

В фазе нематика ЖК-молекулы могут свободно перемещаться (без позиционного порядка), но среднее направление, в котором длинные оси молекул ориентированы, как правило, может быть соблюдено (дальний ориентационный порядок существует).

В смектической фазе можно выделить такие зависимости:

ЖК-молекулы, как правило, располагаются в слоях с одинаковой ориентацией. В зависимости от ориентации молекул в слоях, смектические фазы могут быть в дальнейшем разделены на подкатегории A, B, C.

1.1.2. Порядок в жидких кристаллах.

Как правило, когда имеется нематик-изотропная температура перехода, нематические ЖК материалы существуют в одноосной конфигурации в объеме. То есть, соответствуют одной оси симметрии. Тем не менее, существует и двухосный порядок, когда имеется более чем одна оси симметрии, что может возникнуть, например, на границе поверхностей или в непосредственной близости от дефектов.

Одноосная нематическая фаза может быть охарактеризована степенью ориентационного порядка, S, и макроскопической велечиной среднего направления, составляющие их молекулы, .Скалярный параметр порядка S может быть определен как мера степени ориентационного порядка. В небольшом объеме, содержащем N молекул, с ориентациями их длинных осей обозначены единичные векторы и, следовательно, скалярный параметр порядка может быть определен как второй полином Лежандра:

 

     (1.1)

 

Где есть угол между каждой молекулой и нематическим направлением (см. рис.1.2). В изотропной фазе, где порядка не существует, S = 0. В нематической фазе S, как правило, в диапазоне от 0,4 до 0,7, в зависимости от температуры. Отрицательное значение скалярного параметра порядка также возможно. Это соответствует молекулам, случайным образом ориентированных в плоскости перпендикулярной .

 

Рис. 1.2. Нематическое направление

и параметр порядка S.

 

Многие экспериментально измеряемые параметры материала ЖК связаны с значением параметра порядка, и эта величина может быть определена, например, посредством ЯМР спектроскопии, комбинационного рассеяния и рассеяния рентгеновских лучей. [20, 22, 6].

1.2. Дефекты  и дисклинации.

Об этом говорится  в предыдущих разделах, что нематическая фаза жидких кристаллов характеризуется средним направлением, , по которому ориентируются сами молекулы. Ориентация направления не является фиксированным параметром и может изменяться в веществе ЖК. В основном изменения непрерывны и последовательны, но существуют места, где ориентация вектора направления изменяется разрывами и не может достаточно точно определяться. Это могут быть точки, линии или поверхности, обыкновенно известные, как дефекты.

Разрывы, связанные с дефектами поверхности не являются стабильными, и выражаются в непрерывном изменении вектора ориентации нематического направления. Тем не менее, в присутствии электрических или магнитных полей, непрерывное искажение может быть сжато на небольшом расстоянии соразмерных с длиной волны согласованного поля, в результате чего получаются две непрерывных области, разделенных тонкими стенками. Длина зависит от напряженности поля и свойства материала жидких кристаллов. Например, в случае поворота границы вызванной согласованием с магнитным полем Н, :

          (1.2)

Где и являются коэффициентами магнитной анизотропии и коэффициентом упругости поворота соответственно.

Линии дефектов и точечные дефекты могут быть стабильными, и классифицируются в зависимости от силы дефекта. Силой, m, дефекта называется число полного оборота направления поля, с осью вращения возле ядра дефекта. Рисунок 1.3 показывает направление полей вокруг дефектов силой ;