Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции

Расчет средней арифметической взвешенной:

тыс. ед.                        (5)

Расчет дисперсии:

                                                        (6)

Расчет среднего квадратического отклонения:

    тыс. ед.                               

Расчет коэффициента вариации:

                         (7)

Вывод. Анализ полученных значений показателей и σ говорит о том, что средний выпуск продукции предприятий составляет 150 тыс. ед., отклонение от среднего объема в ту или иную сторону составляет в среднем 23,094 тыс. ед. (или 15,4%), наиболее характерные значения выпуска продукции находятся в пределах от 126,906 тыс. ед. до 173,094 тыс. ед. (диапазон ).

Значение V_σ = 15,4% не превышает 33%, следовательно, вариация выпуска продукции в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку качественно однородна. Расхождение между значениями , Мо и Ме незначительно ( =150 тыс. ед., Мо=152 тыс. ед., Ме=151 тыс. ед.), что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение выпуска продукции предприятий (150 тыс. ед.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.

1.4.Вычисление средней арифметической по исходным данным

Для расчета применяется  формула средней арифметической простой:

 тыс. ед.,                  (8)

Причина расхождения средних  величин, рассчитанных по формулам (8) и (5), заключается в том, что по формуле (8) средняя определяется по фактическим  значениям  исследуемого  признака  для  всех  30-ти предприятий, а  по формуле (5) средняя вычисляется  для интервального ряда, когда  в качестве значений признака берутся  середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным (за исключением случая равномерного распределения значений признака внутри каждой группы).

Задание 2

По исходным данным табл. 1 с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее:

1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками Выпуск продукции и Себестоимость единицы продукции, используя метод аналитической группировки.
2. Оценить тесноту и силу корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.

       3.   Оценить статистическую значимость  показателя силы связи.

Сделать выводы по результатам выполнения Задания 2.

 

 

Выполнение Задания 2

Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи, оценка тесноты и силы связи.

Факторный и результативный признаки либо задаются в условии  задания, либо определяются путем проведения предварительного теоретического анализа. Лишь после того, как выяснена экономическая  сущность явления и определены факторный  и результативный признаки, приступают к проведению корреляционного анализа  данных.

По условию Задания 2 факторным  является признак Выпуск продукции (X), результативным – признак Себестоимость единицы продукции (Y).

2.1. Установление наличия и характера связи между признаками Выпуск продукции и Себестоимость единицы продукции методом аналитической группировки

Применение  метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения  единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную  таблицу 2.3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – Выпуск продукции и результативным признаком Y – Себестоимость единицы продукции.

Групповые средние значения получаем из таблицы 2.3 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 2.7.

Таблица 2.7

Зависимость себестоимости единицы  продукции предприятий от выпуска  продукции

Номер группы	Группы предприятий по выпуску продукции, тыс. ед. х	Число предпри-ятий, fj	Себестоимость единицы продукции, млн руб.
			всего	в среднем на одно предприятие,
1	2	3	4	5=4:3
1	100-120	4	54,9	13,725
2	120 – 140	5	77,695	15,539
3	140 – 160	11	194,876	17,716
4	160 – 180	7	133,546	19,078
5	180-200	3	60,39	20,130
	Итого	30	521,407	17,380

Вывод. Анализ данных табл. 2.7 показывает, что с увеличением выпуска продукции от группы к группе систематически возрастает и средняя себестоимость единицы продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.2. Измерение тесноты и силы корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения

Для измерения тесноты  и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический  коэффициент детерминации оценивает силу связи, определяя, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле

,                                                               (9)

где  – общая дисперсия признака Y,

        – межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство =0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство =1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,                                            (10)

где  y_i – индивидуальные значения результативного признака;

        – общая средняя значений результативного признака;

         n – число единиц совокупности.

Общая средняя  вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

                                                  (11)

или как средняя взвешенная по частоте групп интервального ряда:

                                           (12)

Для вычисления удобно использовать формулу (11), т.к. в табл. 2.7 (графы 3 и 4 итоговой строки) имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет  по формуле (11):

млн. руб.

Для расчета общей дисперсии  применяется вспомогательная таблица 2.8.

   Таблица 2.8

Вспомогательная таблица  для расчета общей дисперсии

Номер Предпри-ятия п/п	Затраты на произ-водство продук-ции, млн. руб
1	2	3	4	5
1	18,240	0,86	0,740	332,698
2	17,080	-0,3	0,09	291,726
3	13,440	-3,94	15,524	180,634
4	17,850	0,47	0,221	318,623
5	18,170	0,79	0,624	330,149
6	19,210	1,83	3,349	369,024
7	17,936	0,556	0,309	321,700
8	19,580	2,2	4,84	383,376
9	19,440	2,06	4,244	377,914
10	18,860	1,48	2,190	355,700
11	17,818	0,438	0,192	317,481
12	17,040	-0,34	0,116	290,361
13	15,000	-2,38	5,664	225,000
14	13,000	-4,38	19,184	169,000
15	19,360	1,98	3,920	374,810
16	17,612	0,232	0,054	310,183
17	13,970	-3,41	11,628	195,161
18	17,666	0,286	0,082	312,088
19	17,980	0,6	0,36	323,280
20	19,266	1,886	3,557	371,179
21	17,940	0,56	0,314	321,844
22	16,335	-1,045	1,092	266,832
23	15,250	-2,13	4,537	232,563
24	15,860	-1,52	2,310	251,540
25	21,000	3,62	13,104	441,000
26	15,250	-2,13	4,537	232,563
27	17,784	0,404	0,163	316,271
28	19,030	1,65	2,723	362,141
29	14,490	-2,89	8,352	209,960
30	19,950	2,57	6,605	398,003
Итого	521,407	0,007	120,625	3182,804

Расчет общей дисперсии  по формуле (10):

Общая дисперсия может  быть также рассчитана по формуле

,

где – средняя из квадратов значений результативного признака,

      – квадрат средней величины значений результативного признака.

Для демонстрационного примера 

Тогда

Межгрупповая  дисперсия измеряет систематическую  вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,                                       (13)

где     –групповые средние,

 – общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Для  расчета  межгрупповой  дисперсии  строится  вспомогательная таблица 13 При этом используются  групповые средние значения из табл. 2.7 (графа 5).

Таблица 2.9

Вспомогательная таблица  для расчета межгрупповой дисперсии

 

Группы предприятий по выпуску продукции, Тыс. ед.	Число предприятий,	Среднее значение в группе
1	2	3	4	5
100-120	4	13,725	-3,655	53,436
120 – 140	5	15,539	-1,841	16,946
140 – 160	11	17,716	0,336	1,242
160 – 180	7	19,078	1,698	20,182
180-200	3	20,130	2,75	22,688
Итого	30			114,494