Шпаргалка по "Статистике"

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21. В-различие значений признака у единиц изучаемой совокупности в конкретных условиях места и времени. В- количественные изменения значений исследуемого признака, которые обусловлены совокупным влиянием факторов. Необходимость изучения В признака обычно обосновываются использованием средних величин. Средние величины дают обобщенную характеристику совокупности по варьирующему признаку.В значений признака обусловлена влиянием значительного числа факторов: 1.факторы, оказывающие влияние на все единицы совокупности и определяющие значения признака всех единиц совокупности. В, порождаемая этими факторами, характеризуется последовательным изменением значений признака в определенном направлении, т.е. она имеет систематический характер. В систематической В проявляется зависимость В одного признака от В других – одного или нескольких признаков;2.это факторы, кот. на одни единицы совокупности оказывают влияние, а на другие не оказывают. Их называют случайными.Под влиянием случайных факторов не наблюдается систематического изменения значений изучаемого признака. Все изменения носят хаотический характер. Это свидетельствует о том, что отсутствует устойчивая связь этих факторов с изучаемым признаком.  Общая В складывается из систематической и случайной В. Стат.изучение В имеет в своей основе построение и анализ вариационных рядов распределения. Задачи. 1.Определение степени В. 2.Выявление факторов, определяющих В признака, и установление причинно-следственных связей варьирующего признака с другими признаками. 3. Изучение закономерностей распределения единиц изучаемой совокупности по значениям варьирующего признака. Значение.1. по степени В можно судить об однородности изучаемой совокупности; типичности и надежности средней. 2. оценка В признака необходима при формировании стат.группировок по количественному признаку. 3.измерение В позволяет установить наличие связи между признаками одного и тоже явления или признаками различных явлений; оценить степень воздействия на данный признак других варьирующих признаков и измерить тесноту связи между ними. 4. оценка В признака необходима при организации выборочного наблюдения – определение необходимо численности выборки, а также при обработки его результатов – определение ошибки выборки. 5. знание закономерностей распределения единиц совокупности по значениям варьирующего признака позволяет с некоторой вероятностью предвидеть и прогнозировать изучаемые явления. Показатели В. 1. размах В -  это разность между максимальным и минимальным значениями признака. Показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности. 2. Среднее линейное отклонение  , для несгруппированных данных; , для сгруппированных данных, где i-индекс единицы совокупности; n-число единиц совокупности; - индивидуальное значение признака; - среднее значение признака; - частота.  Показывает, насколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака от среднего значения. Оно является обобщающей характеристикой В, а именно показывает типичную величину отклонений. 3. Дисперсия ( ) есть средняя арифметическая из квадратов отклонений индивид-х значений признака от их среднего значения.

, для несгруппированных данных; , для сгруппированных данных, где i-индекс единицы совокупности; n-число единиц совокупности; - индивидуальное значение признака; - среднее значение признака; - частота.  Дисперсия не имеет единицы измерения. Она является универсальным показателем В. 4.Среднее квадратическое отклонение ( )– есть корень квадратный из дисперсии. , для несгруппированных данных; , для сгруппированных данных. Ср. кв. откл., как и ср. лин. откл., показывает, насколько в ср. откл-ся инд-е значения признака от ср. знач-я. Ед-ца изм-я совп-ет с единицей измерения варьирующего признака. Среднее квадратическое отклонение всегда больше среднего линейного отклонения.  Это следует из свойств мажорантности средних: средняя квадратичсекая больше средней арифметической.  Относительные показатели вариации включают: 1.Коэффициент осцилляции ( ): , отражает относительную В крайних значений признака. 2.Относительное линейное отклонение, или линейный коэффициент В( ): , показывает, какую долю или насколько процентов, составляет среднее линейное отклонение от среднего значения признака. 3. Коэффициент В ( ): , показывает, долю или насколько процентов, составляет среднее квадратическое отклонение от среднего значения признака. Чем меньше этот коэф-т, тем меньше В. Для нормальных распределений можно считать совокупность однородной, а среднюю типичной, если коэф-т В меньше 33%

23.Изучение вариации  альтернативного признака. Средняя  величина и дисперсия альтернативно  варьирующего признака.

Альтернативно варьирующий признак – это признак, которым одни единицы изучаемой совокупности обладают, а другие не обладают. Рассмотрим, как рассчитывается средне значение и показатели вариации для таких признаков. Можно сказать, что эквивалентом альтернативного варьирующего признака будет переменная, которая принимает значения 1 или 0. а именно равна единице, если обследуемая единица совокупности обладает этим признаком, и равна 0, если обследуемая единица совокупности не обладает этим признаком. Введем обозначения: n – общее число единиц совокупности; f – число единиц совокупности, обладающих данным признаком; (n-f) – число единиц, не обладающих данным признаком. Построим ряд распределения по качественному признаку:

Вариант,	Частота,
1	f
0	n-f
всего	n

Определим среднее значение альт-ого признака: , где - относительная частота, или доля единиц, обладающих признаком, в общей численности совокупности. Обозначим через p, тогда . Пусть q – доля единиц совокупности, не обладающих этим признаком. Т.е. p+q=1. Определим дисперсию альтер-ого признака: , так как . Дисперсия альтернативно варьирующего признака равна произведению p на q. или . Рассмотрим виды дисперсии для альтернативного варьирующего признака. Общая дисперсия: . Групповая дисперсия: , где -доля единиц, обладающих альтернативно варьирующим признаком, в группе. Внутригрупповая дисперсия: или , где -численность единиц в группе. Межгрупповая дисперсия:  . Правило сложения дисперсий: . Коэф-т детерминации: . Эмпирическое корреляционное отношение: .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

48.Товар-физические предметы,на которве могут быть распространены права собственности.Услуги-производимая на заказ деятельность,приводящая к изменению состояния самого потребителя.Показатели производства тов.и услуг:объем выпущенных тов.и оказанных услуг,объем отгруженных тов.и оказанных услуг,остатки готовых Т,имеющихся на складе на конец отч.месяца.Объем выпущенных Т и У формируется путем суммирования сведений об объемах Т и У по всем видам деятельности,осуществляемым ЮЛ.Показатели производства Т и У исчис.в стоимостном и натур.выражении.В стоимостном выражении показатели приводятся в факт.ценах реализации,а в случае их отсутствия-по факт.ценам реализации аналог.Т или по себестоимости.Факт.цены могут быть как с включением налогов на продукты,так и без налогов.В нат.выражении приводятся данные по важнейшим видам продукции в 1 измерения,указанных в Общерос.классификаторе продукции.Изменение выпуска продукции во времени анализируется на основе показателя выпуска продукции в тек.ценах Ipq=IpIq=∑p1q1\∑p0q0=(∑p1q1\∑p0q1)*(∑p0q1\∑p0q0) и индекса выпуска в сопоставимых ценах (индекс физич.объема производства) Iq=∑p0q1\∑p0q0.Промышленная деятельность.Виды промышленоой продукции:готовая прод.,полуфабр,работы (У) промыш.характера,незавершенное производство по продукции с длительным сроком изготовления.В с-му показателей производства Т и У входят следпоказатели.Сттоим.показатели:1объем произведенной пром.прод.,работ,У;валовый оборот,внутризаводской оборот;объем отгруженных тов.;остатки гот.Т.Натуральные показатели производства по важнейшим видам прод.:кол-во произв.прод;объем отгруж.Т;остатки готовой продукции.В сел\хоз деят.Объем выпущенных Т и У по сел\хоз деят.в стоимостном выражении вкл:выпуск прод.растеневодсва;выпуск прод.животнов.;ст-ть У,оказ.организациями по обслуживанию сельского хоз..К числу осноыных натур.показ.в растен.относят валовый сбор и урожайность,в животнов.-объем прод. И продуктивного скота.ААнализ влияния изменения урожайности (продукции) на изменение объема производства сел\хоз продукции осуществляется с помощью индекса урожайности;Iy=∑y1s1\∑y0s1 где y-урожайность,s-посевная площадь.Строительная деятельность.Объем выпущенных Т и У вкл:объем работ,выполненных собственными силами по договорам строительного подряда;объем работ,выполненных хоз-ым способом;объем проектно-изыскательских работ,выполненных собственными силами.По оптовой и розничной торговле объем оказанных У исчис.как объм валового дохода,который представляет собой разницу м\у продажной и покупной стоимостью реализ.товаров.По транспортной деятельности объем оказанных услуг в стоимостном выражении вкл доходы:от перевозочной деятельност;,другой деятельности,непосредственно связанной с осущ.транспортного процесса.Важнейшими натур.показателями транспортной деятельности являются:кол-во перевезенных грузов отдельными видами транспорта;грузооборот отдельных видов транспорта.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22.Дисперсия  -есть средняя арифметическая из квадратов отклонений индивид-х значений признака от их среднего значения. Бывает: 1. Общая Д -это Д, исчисленная по всей совокупности в целом. Определяется по формуле: , где - среднее значение признака, исчисленное по совокупности в целом (общая средняя); i-индекс значения признака (или группы); n-число различных значений признака у единиц изучаемой совокупности (число групп); - индивидуальное значение признака; - частота. Общая Д измеряет вариацию результативного признака, вызванную воздействием на него всех без исключения факторов. 2.Групповая (частная) Д. Если статит.совокупность разбита на группы, то для каждой группы м.б. вычислена своя дисперсия, кот. называется групповой (частной) Д. Определяется по формуле: , где j-индекс группы; k- число групп; - групповая средняя, или среднее значение признака в группе; i- индекс индив-го значения признака в группе; -число различных значений признака в группе; - индивидуальное значение признака в группе; - частота индив-ого значения признака в группе.

Групповая Д измеряет В результативного признака в пределах группы за счет всех факторов, кроме фактора, положенного в основу группировки. 3. Средняя их групповых, или внутригрупповая, Д – измеряет вариацию результативного признака за счет всех факторов, кроме фактора, положенного в основу группировки, в пределах всей совокупности. Определяется по формуле: , где - частная Д группы; - объем группы, т.е. число единиц. 4. Межгрупповая Д измеряет вариацию результативного признака только за счет фактора, положенного в основание группировки. Определяется по формуле: , где - среднее значение признака, в совокупности; - среднее значение варьирующего признака в группе; - объем группы, т.е. число единиц.

Между видами Д существует взаимосвязь, кот. состоит в том, что общая Д равна сумме средней из частных Д и межгрупповой Д. . Это соотношение – правило сложения Д. Рассмотрим следствия из этого правила. Следствие 1. Если средняя из групповых Д равна нулю ( =0), то общая Д ранв межгрупповой Д ( ), а их отношение равно единице ( ). Следствие 2. Если межгрупповая Д равна нулю ( ), то общая Д равна средней из групповых Д ( ), а отношение межгрупповой Д к общей Д равно нулю ( ). Таким образом, отношение межгрупповой Д к общей Д позволяет судить о связи между изучаемыми признаками. Этот показатель получил название коэф-т детерминации. Он обозначается (эта квадрат). . Он рассчитывается в %, следовательно, показывает, на сколько % вариация результативного признака обусловлена изменчивостью признака, положенного в основу группировки. Однако чаще используют эмпирическое корреляционное отношение, кот. рассчитывается : . Эмпирическое корреляционное отношение характеризует тесноту связи между факторным и результативным признаками. Чем больше его значение, тем теснее связь. Его значение берется со знаком «+», если изменения признака-фактора и результативного признака идут в одном направлении, и со знаком «-», если в разных напрвлениях.

26.Возможные пределы отклонений выборочной средней и выборочной доли от средней и доли генеральной совок-сти носят название ошибки выборки. Общая величина возможной ошибки выборочного наблюдения складывается из ошибок регистрации и ошибок репрезентативности, или ошибок выборки. Возникновение ошибок выборки объясняется недостаточно равномерным представлением в выборочной совокупности различных категорий единиц генеральной совок-сти. Величина ошибки выборки зависит от принятого способа формирования выборочной совок-сти. Она зависит также от объема выборки – чем больше объем выборки, тем меньше ошибка выборки. Еще один фактор – степень вариации изучаемого признака в генеральной совок-сти. Из двух равных по численности выборочных совок-стей ошибка выборки будет меньше у той, у кот, меньше вариация изучаемого признака в генеральной совок-сти. Для оценки результатов выборочного наблюдения определяют средние и предельные ошибки выборки. Средняя ошибка выборки. Это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений характеристик выборочной совок-сти от характеристик генеральной совок-сти. Различают среднюю ошибку выборочной средней и среднюю ошибку выборочной доли. Средняя ошибка выборочной средней – это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней. А средняя ошибка выборочной доли – это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной доли от генеральной доли. Введем обозначения: -средняя ошибка выборочной средней; - средняя ошибка выборочной доли.1.При простом (индивидуальном) случайном повторным отборе: ,   , где - дисперсия варьирующего признака в генер.совок-сти; p*(1-p) – дисперсия альтернативно варьирующего признака в генер.совок-сти; n- численность единиц в выборочной совокупности. 2.При групповом случайном отборе:  , , где -межгрупповая дисперсия; r-число отобранных групп. 3. При простом (индивидуальном) случайном бесповторном отборе , . При групповом случайном бесповторном отборе:  ; , где R – общее число групп в генеральной совок-сти. В формулах средней ошибки выборки - дисперсия генеральной совок-сти. Однако эту дисперсию исчислить нельзя, т.к. наблюдение выборочное. Поэтому исчисляется дисперсия выборочной совок-сти, а затем вносится поправка, т.к. между дисперсиями генеральной и выборочной совок-сти сущ-ет связь: При , , и, следовательно, дисперсия выборочной совок-сти стремится к дисперсии генеральной совок-сти. В формулах средней ошибки доля альтернативного признака вместо дисперсии генеральной совок-сти p*(1-p) используется дисперсия выборочной совокупности w*(1-w). Предельная ошибка выборки. Это отклонение характеристики выборочной совок-сти от характеристики генер.совок-сти, т.е. отклонение выборочной средней от генеральной средней и отклонение выборочной доли от генеральной доли. Предельная ошибка выборки определяется по формуле: , где - предельная ошибка выборки; - средняя ошибка выборки; t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка не превысит t- кратную среднюю ошибку. Предельная ошибка выборочной средней: . Предельная ошибка выборочной доли . Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теоремы Чебышева, при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совок-сти вероятность того, что разность выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала, близка к единице: при . Теорема Чебышева доказывает принципиальную возможность определения генеральной средней по данным случайной повторной выборки. Однако, пользуясь ею, мы не можем указать вероятность появления ошибок определенной величины. На этот вопрос отвечает теорема Ляпунова, он даказал, что при достаточно большом числе независимых наблюдений в генер.совок-сти с конечной средней и ограниченной дисперсией вероятность того, что расхождения между выборочной средней и генер.средней не превзойдет по абсолютной величине некотрой величины , равна интегралу Лапласа. , где Ф(t) – нормированная функция Лапласа. , где - нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней. Значения функции Лапласа для различных t вычисляется по таблице.