Экономико-статистический анализ производства картофеля

 

 

 

Рис.2. График. Аналитическое выравнивание по прямой.

 

a=Σy/n=439,4/5=87,88 значение  выровненных приростов для центрального года в динамическом ряду при t=0                                                            (16)

b=Σyt/Σt²=-88,4/10=-8,84 среднее повышение себестоимости в год   (17)

ỹ=87,88-8,84*t  уравнение линейного тренда                                         (18)

Подставим в полученное уравнение соответствующее значение ti и рассчитаем сглаженные уровни yi.

Оценим степень приближения  линейного тренда к фактическим  уровням динамического ряда, для  этого исчислим  отклонения yi-ỹ  их квадраты и сумму квадратов  отклонений S(yi-ỹ)²=2142,032 а также остаточное среднеквадратическое отклонение 20,69                 (19)

 

Таблица 8.        Выравнивание по среднему абсолютному приросту

 

Символы	Урожайность, ц/га	Расчетные значения
	Ух	t	Ах	ỹx=y0 +Δ*t	dx=yx-ỹx	dx2=(yx-ỹx)2
У0	107	0	0	107	0	0
У1	96,4	1	-10,6	102,8	-6,4	40,96
У2	100	2	3,6	98,6	1,4	1,96
У3	50	3	-50	94,4	-44,4	1971,36
У4	86	4	36	90,2	-4,2	17,64
Σ	439,4	10	-21	386	-53,6	2031,92
Средние	87,88		-4,2

 

      Графическое  изображение динамического ряда урожайности картофеля методом выравнивания по среднему абсолютному приросту.

 

 

             

Рис.3 График. Выравнивание ряда динамики по среднему абсолютному приросту.

 

Ух – эмпирическое значение исследуемого явления, а график функции ỹ_x=y₀ +Δ*t – (20) это выровненные значения.

   

 Выравнивание динамического ряда по среднему коэффициенту.

 

Аналогичным образом  проводится выравнивание по среднему коэффициенту (темп роста).

Выравнивание по среднему темпу роста предусматривает  расчет теоретических уровней ряда по следующему уравнению ỹ=уо * срТ^t (21), где ỹ - выровненные (теоретические) значения исследуемого явления, уо- начальный уровень исследуемого явления в ряду динамики, срТ^t – средний коэффициент (средний темп роста) =0,95 или 95%     (22)

 

Таблица 9          Выравнивание по среднему коэффициенту.

 

Годы	Символы	Урожайность, ц/га	Расчетные значения
		Ух	t	Kx	ỹx=Yo*Kt	dx=Yx-Ỹx	dx^2=(Yx-Ỹx)^2
2002	Yo	107	0		107	0	0
2003	Y1	96,4	1	0,9	89,024	7,376	54,405376
2004	Y2	100	2	1,04	74,067968	25,932032	672,4702836
2005	Y3	50	3	0,5	61,62454938	-11,62454938	135,1301482
2006	Y4	86	4	1,72	51,27162508	34,72837492	1206,060025
Σ		439,4	10	4,16	382,9881425	56,41185754	2068,065832
Средние		87,88		0,832

 

Графическое изображение  динамического ряда урожайности  картофеля представлено ниже, где  график функции Ух – эмпирические (исходные) значения исследуемого явления, а график функции    ỹx=Yo*K^t   – это выровненное значение (23).

 

 

   

Рис.4. График. Выравнивание динамического ряда по среднему коэффициенту.

 

 

РАЗДЕЛ 4. ВЛИЯНИЕ РАЗЛИЧНЫХ ФАКТОРОВ НА УРОЖАЙНОСТЬ КАРТОФЕЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ МНОЖЕСТВЕННОЙ КОРРЕЛЯЦИИ.

КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОНЫЙ  МЕТОД  АНАЛИЗА ЗАВИСИМОСТИ.

Комплекс методов статистического измерения взаимосвязей, основанный на регрессионной модели, называется корреляционно-регрессионным анализом.

Регрессионный анализ заключается  в определении аналитического выражения  связи. Корреляционный и регрессионный  анализы тесно связаны между собой. Корреляционный анализ оценивает силу и тесноту связи, а регрессионный - оценивает форму связей, при этом, при регрессионном анализе заранее подразумевается наличие причинно-следственных  связей между результативным и факторным признаком.

Первая задача теории корреляции — установить форму корреляционной связи, т.е. вид функции регрессии (линейная, квадратичная показательная и т. д.). Наиболее часто функции регрессии оказываются линейными. Если обе функции регрессии f(x) и линейны, то корреляцию называют линейной; в противном случае — нелинейной. Очевидно, при линейной корреляции обе линии регрессии являются прямыми линиями.

Вторая задача теории корреляции — оценить тесноту (силу) корреляционной связи. Теснота корреляционной зависимости Y от X оценивается по величине рассеяния значений Y вокруг условного среднего . Большое рассеяние свидетельствует о слабой зависимости Y от X либо об отсутствии зависимости. Малое рассеяние указывает наличие достаточно сильной зависимости; возможно даже, что Y и X связаны функционально, но под воздействием второстепенных случайных факторов эта связь оказалась размытой, в результате чего при одном и том же значении х величина Y принимает различные значения.

 Аналогично по величине рассеяния значений X вокруг условного среднего оценивается теснота корреляционной связи X от Y.

Приведем свойства выборочного  коэффициента корреляции, из которых следует, что он служит для оценки тесноты линейной корреляционной зависимости.

1. Абсолютная величина выборочного коэффициента корреляции не превосходит единицы.

2. Если выборочный коэффициент корреляции равен нулю и выборочные линии регрессии — прямые, то X и Y не связаны линейной корреляционной зависимостью.

Если выборка имеет  достаточно большой объем и хорошо представляет генеральную совокупность (репрезентативна), то заключение о тесноте линейной зависимости между признаками, полученное по данным выборки, в известной степени может быть распространено и на генеральную совокупность.

 

 Для описания, анализа  и прогнозирования явлений и  процессов в экономике применяют математические модели в форме уравнений или функций. Модель экономического объекта (или производственного процесса), отражая основные его свойства и абстрагируясь от второстепенных, позволяет судить о его поведении в определенных конкретных условиях.

 

Таблица 10. Зависимость между валовым сбором, урожайностью и посевной площадью. 

 

Годы	Доза           внесения мин. удорений	Сроки                уборки	Урожайность	Квадраты		Произведение
символы	x1	x2	уi	x12	x22	x1y	x2y	x1x2
2002	2,5	15	107	6,25	225	267,5	1605	37,5
2003	2,7	17	96,4	7,29	289	260,28	1638,8	45,9
2004	2	21	100	4	441	200	2100	42
2005	1,8	15	50	3,24	225	90	750	27
2006	1,5	13	86	2,25	169	129	1118	19,5
Σ	10,5	81	439,4	23,03	1349	946,78	7211,8	171,9
Средние	2,1	16,2	87,88

 

При множественной корреляционной зависимости уравнение выглядит следующим образом: ỹх = ао +а1х1 +а2х2   (24)

 

Σy=na0+a1Σx1+a2Σx2
Σyx1=a0Σx1+a1Σx12+a2Σx1x2
Σyx2=a0Σx2+a1Σx1x2+a2Σx22

 

439,4=5*а0+а1*10,5+а2*81

946,78=а0*10,5+а1*23,03+а2*171,9

7211,8=а0*81+а1*171,9+а2*1349

 

 

 

 

 

 

 

	439,4	10,5	81
Δa0=	946,78	23,03	171,9	=	2982,752
	7211,8	171,9	1349

 

 

 

	5	439,4	81
Δ a1=	11	946,8	172	=	3581,68
	81	7212	135

 

	5	10,5	439,4
Δa2=	11	23,03	946,8	=	241,888
	81	171,9	7212

 

	5	10,5	81
Δ	11	23,03	171,9	=	164,12
	81	171,9	1349