Экономико-статистический анализ эффективности производства молока

 

Если A_s>0, то распределение имеет правостороннюю асимметрию, о которой также можно судить на основе следующего неравенства: M_O<M_e<

При A_s<0, то распределение будет иметь левостороннюю асимметрию, при этом M_O>M_e>. Симметричным считается распределение, в котором A_S=0 и M_O=M_e=

 

Если E_S <0, фактическое (эмпирическое) распределение является низковершинным по сравнению с нормальным распределением. Если же E_S>0, то распределение следует признать высоковершинным по сравнению с нормальным (при нормальном распределении E_S=0).

Определим величину показателей  вариации и характеристик форм распределения  на основе предварительных расчетных  данных, представленных в таблице 9.

Таблица 9 – Расчетные  данные для определения показателей  вариации, асимметрии и эксцесса

Серединное значение интервала  урожайности, руб. ()	Число хозяйств ()	Отклонения от =41,32 (ц)
		()
20,18	2	-21,14	893,8	-18894,92	399438,51
27,87	3	-13,45	542,71	-7299,42	98177,14
35,56	5	-5,76	165,89	-955,52	5503,77
43,25	7	1,93	26,07	50,32	97,12
50,93	3	9,61	277,06	2662,5	25586,73
58,62	4	17,3	1197,16	20710,87	358298,02
Итого	24	х	3102,69	-3726,17	887101,29

 

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации:

Коэффициент ассиметрии: A_S= 0,11

Эксцесс:

Таким образом, средний уровень урожайности в хозяйствах исследуемой совокупности составил 41,32 ц при среднем квадратическом отклонении от этого уровня 11,37 руб., или 27,52%. Так как коэффициент вариации (V=27,52%) меньше 33%, то совокупность единиц является однородной.

Распределение имеет левостороннюю асимметрию, т.к. M_o>M_e> и A_S<0, и является низковершинным по сравнению с нормальным распределением, т.к. E_S<0.

Для того чтобы определить возможность проведения экономико-статистического  исследования по совокупности с.х. предприятий, являющихся объектом изучения, необходимо проверить статистическую гипотезу о соответствии их фактического (эмпирического  или исходного) распределения по величине характеризующего признака нормальному (теоретическому) распределению.

Наиболее часто для  проверки таких гипотез используют критерий Пирсона (²), фактическое значение которого определяется по формуле:

,

где и – частоты фактического и теоретического распределения.

Теоретические частоты для  каждого интервала определяют в  следующей последовательности:

1. Для каждого интервала определяют нормированное отклонение (t):

 

Например, для первого  интервала:

и т. д.

Результаты расчета значений t представлены в таблице 10

2. Используя математическую таблицу «Значения функции », при фактической величине t для каждого интервала, находим значение функции нормального распределения.
3. Определим теоретические частоты по формуле:

,

где n – число единиц в совокупности (n=24);

h – величина интервала (h=7,69)

σ – среднее квадратическое отклонение изучаемого признака (σ=5,51руб.)

Таким образом,

Таблица 10 – Расчет критерия Пирсона 

Срединное значение интервала  по окупаемости , руб.	Число хозяйств
xi	fi	t	табличное	fm	-
20,18	2	1,86	0,0907	2	0,00
27,87	3	1,18	0,1989	3	0,00
35,56	5	0,51	0,3503	6	0,17
43,25	7	0,17	0,3932	6	0,17
50,93	3	0,85	0,2780	5	0,8
58,62	4	1,52	0,1276	2	2
Итого	24	x	x	24	3,14

4. Подсчитаем сумму теоретических частот и проверим ее равенство фактическому числу единиц, т.е. .

Таким образом, фактическое  значения критерия составило:

По математической таблице  «Распределение χ²» определим критическое значение критерия χ² при числе степеней свободы (), равном числу интервалов минус единица и выбранном уровне значимости (0,05).

При ν=6-1=5 и α=0,05

Поскольку фактическое значение критерия () меньше табличного (), отклонение фактического распределения от теоретического следует признать несущественным.

Следовательно, исходную совокупность с.х. предприятий Кировской области  можно использовать для проведения экономико-статистического исследования эффективности производства молока.  

 

3 Экономико-статистический  анализ взаимосвязей между признаками  изучаемого явления

 

3.1. Метод статистических  группировок

 

Для изучения взаимосвязей между отдельными признаками рекомендуется использовать в курсовой работе метод аналитических группировок, дисперсионного и корреляционно-регрессионного анализа.

Рассмотрим порядок проведения аналитической группировки. Изучается взаимосвязь между затратами на 1 корову (факторный признак) и удоем молока (результативный признак) в 24 предприятиях.

1. Выбираем группировочный  признак, в качестве которого  обычно используют факторный  признак (затраты на 1 корову).

2. Строим ранжированный  ряд по группировочному признаку:

15,054  15,275  18,553 19,425  19,597  20,168  22,813  22,881  24,526  25,320  25,960  26,178  26,260  28,017  28,316  28,517  29,108  29,528  30,764  31,916  32,247  34,269  34,831  60,000

Крайний  вариант 60,000  значительно отличается от остальных, его следует отбросить и не использовать в качестве единиц наблюдения в дальнейшем исследовании.

 3. Определяем величину интервала групп:

 где x_max – наибольшее, а x_min – наименьшее значение группировочного признака, k – количество групп.

В  связи  с тем,  что  при   проведении  аналитических   группировок  число единиц в группах  должно быть достаточно большим (не менее 5), при   объеме совокупности менее 40, выделяют 3-4 группы. Так как в используемой совокупности 18 предприятий (n=23), ее следует разделить на 3 группы   (k=3).

руб.

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них. В соответствии с законом  нормального распределения наибольшее  их число должно находиться  во второй (центральной) группе. В  том случае, когда наибольшее  их число (более половины из  общего числа единиц) попадает  в первую или в третью группу, группировку следует проводить  на основании анализа интенсивности  изменения группировочного признака  в   ранжированном ряду. Использовать  формулу для определения величины  интервала в этом случае не  следует.

1) от 15,054 до 21,644 – 6 хозяйств

2) от 21,644 до 28,234 – 8 хозяйств

3) от 28,234 до 34,831 – 9 хозяйств

5. По полученным данным  и по совокупности в целом  необходимо определить сводные  итоговые данные, а на их основе  – относительные и средние  показатели (приложение 2).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в виде итоговой групповой таблицы 11 и проведен их анализ.

Таблица 11 – Влияние затрат на одну корову  на удой молока

Группы по затратам на1 корову	Число предприятий	В среднем по группам
		Затраты на 1 корову,тыс.руб.	Удой молока, ц	Поголовье коров
До 21,644	6	18,012	30,81	240
21,644 – 28,234	8	25,24	35,45	423
Свыше 28,234	9	31,1	46,86	603
В среднем	23	25,63	38,7	446

 

Сравнивая показатели по группам  предприятий можно сделать вывод  о том, что с увеличением затрат на 1 корову от первой ко второй группе на 7,228 тыс.руб. удой молока повышается на 4,64 ц, а также наблюдается увеличение поголовья коров на 183.

При переходе от второй группы к третьей наблюдается увеличение затрат на 1 корову на 5,86 тыс.руб., с увеличением затрат происходит увеличение удоя молока с 35,45 до 46,86 ц. Одновременно наблюдается увеличение поголовья коров на 180.

 

По аналогичной схеме  проводим вторую группировку.

1. Выбираем группировочный признак – удой молока.
2. Строим ранжированный ряд по группировочному признаку:

16,33  17,98  24,25  26,42  31,5  33,84  35,28  35,75  37,15  37,71  39,67  41,12  41,53  41,67  42,24  42,5  46,75  47,29  47,85  48,77  55,01  60,4  60,87  62,46 

3. Определяем величину  интервала групп:

.

4. Определяем границы  интервалов групп и число предприятий  в них:

1) 16,33 до 31,71 – 5 хозяйств;

2) от 37,71 до 47,09 – 12 хозяйств;

3) от 47,09 до 62,47 – 7 хозяйств.

5. По полученным данным и по совокупности в целом необходимо определить сводные итоговые данные, а на их основе – относительные и средние показатели (приложение 3).

Результаты статистической сводки и группировки представлены в виде итоговой групповой таблицы 12 и проведен их анализ.

По данным таблицы 12 можно  сделать вывод о том, что оптимальной  группой хозяйств является вторая группа, поскольку при удое молока в 13,38 ц/га себестоимость 1ц зерна будет ниже среднего значения на 56,2 руб., а окупаемость будет выше среднего значения на 0,22.

 

 

Таблица 12 – Влияние уровня удоя молока на себестоимость 1 ц молока

Группы по удою молока 1ц, руб.	Число предприятий	В среднем по группам
		Удой, ц	Себестоимость 1ц молока, руб.	Окупаемость затрат, руб.
До 31,71	5	23,3	871	0,83
31,71 – 47,09	12	39,6	612,25	0,92
Свыше 47,09	7	54,66	486	1,33
В среднем	24	40,6	629,3	1,02

 

3.2. Дисперсионный  анализ

 

Для оценки существенности различия между группами по величине какого-либо результативного признака используем критерий Фишера (F-критерий), фактическое значение которого определяется по формуле:

 

где – межгрупповая дисперсия;

- остаточная дисперсия.

Дадим статистическую оценку существенности различия между группами по удою молока (таблица 11). Для этого:

1. Определим величину межгрупповой дисперсии () по формуле:

 

где – средняя групповая;

 – средняя  общая ( из таблицы 11 = 38,7 ц.);

m – число групп;

n – число вариантов в группе.

 

2. Определим величину остаточной дисперсии, используя формулу: