Лекции по "Логике"

Р- хищники S- львы

Еще пример: "Все квадраты равносторонние прямоугольники.'^ -квадрат; Р - равносторонний прямоугольник. Здесь S и Р распределены так как их объемы совпадают.

ЫЫ

ShP

Возьмем пример общеотрицательного суждения Е. "Ни один волк не является травоядным" S - волк, Р - травоядный. Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и наоборот. Поэтому и S и Р - распределены:

S - волк

Р — травоядный

Возьмем, частоутвердительное  суждение "I"  .  Некоторые студенты -' музыканты S - студенты, Р - музыканты. Изобразить это можно так.

S - студенты    \_J) V__/  Р ~ музыканты

Субъект не распределен, т.к. в нем лишь только часть студентов, т.е. объем  S  лишь частично включается  в объем  Р.  Предикат тоже  не распределен т.к. он тоже лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые музыканты являются студентами). Значит, если понятия ShP перекрещиваются, то Р нераспределен. Другой пример этого же вида суждения. Некоторые учащиеся - студенты. Субъект (учащиеся) не распределен, т.к. в нем мыслится лишь часть учащихся,   т.е.   объем   субъекта   лишь   частично   включен   в   объем предиката. Предикат гюлностью входит в объем субъекта .

S учащиеся

Р студенты

Возьмем частоотрицательное суждение. Некоторые студенты не являются спортсменами. В нем S (студенты) не распределен т.к. мыслится лишь часть студентов, а Р (спортсмены) распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть студентов которая мыслится в субъектах.

S студенты

Р спортсмены

Из приведенных примеров можно сделать вывод S (субъект) всегда

распределен в общих суждениях и нераспределен в частных;

Р   (предикат)   всегда   распределен   в   отрицательных   суждениях,   в

утвердительных только тогда, когда по объему P<=S.

В   рассмотренных   примерах   не   установлен   характер   связи   между

субъектом и предикатом (необходимая она или случайная, частная или

временная, существенная или нет), а познающего человека в  первую

очередь.,интересует это. '

\ Характер связи между S и Р в простых суждениях раскрывается через   модальность,   обеспечивающуюся   модальным   оператором,   т.е. понятием,   выражаемым   словами:   возможно,   доказано,   необходимо, следовательно, плохо и т. п. Примеры модальных суждений:

1. Возможно на марсе есть жизнь.
2. Доказано, что (а + в)^А2=а^л2+2ав+в^л2.

Видно, что модальность  не просто фиксирует наличие связи между S и Р,

но и задают оценку характеризуют. Структура модального суждения

выглядят так:

M(S есть Р); М( S не есть Р), где М - модальный оператор

Принято различать такие  виды модальности:

1. Алептическая, в которой  фиксируется характер связи между мысленными объектами, а следовательно между S и Р в суждении модальным оператором в таком случае выступают слова: " возможно, случайно, может быть и т.п."

В алептической модальности  есть три разновидности.

A. Суждение   о   реальном   факте:   В   Узбекистане   осуществляются 
экономические реформы.

Б.    Суждения    о    возможности    чего   -   либо    (проблематические): "В Узбекистане должны быть осуществлены экономические реформы".

B. Суждения   о   необходимости   (алеодиктические):   "В   Узбекистане 
должны быть осуществлены экономические реформы".

2.Деонтическая, которая  распространяется только на деяния  связанные с

деятельностью человека, его поведением, на правовые и нравственные

нормы общества.

В зависимости от характера  этих норм деонтическая модальность имеет

разновидности.

А. О наличие или отсутствие какого - либо права, что формируется  с

помощью слов:

"Каждый    имеет    право    исповедовать    любую    религию    или    не исповедовать никакой" (право предоставляющая норма ). "Запрещаются    любые    ограничения    прав    граждан    по    признакам социальной,    расовой,    национальной,    языковой     или    религиозной принадлежности, (право запрещающая норма).

Б. Суждение о наличии (или  отсутствии) какой - либо обязанности, что

достигается использованием слов: "обязан, должен, исключено, и  т.п."

"Никто   не   обязан   доказывать   свою   невиновность",   "Исключение

свидетельствование против своих близких ".

3.      Эпистемическая,      характеризующая      степень      достоверности

утверждаемого в суждении, что выражается с помощью слов: "доказано,

опровергнуто, и т.п."

У этой модальности тоже две разновидности:

• суждения основанные на вере или авторитете: " Уверен, что будущее 
  будет прекрасным". .
• суждения, основанные на теоретической базе: " По расчетам ученных 
  следующее полное затмение Луны произойдет через 3 года".

3. Аксеологическая    модальность,    выражающая   оценочное    мнение человека к материальным и духовным явлениям,  фиксирующееся словами: "хорошо — плохо, лучше - хуже, прекрасно, и т.п." "Хорошо, что я полностью законспектировал лекцию по логике". "Плохо, что я не подготовился к семинару".

I Существенным вопросом при анализе суждений выступает определение их истинности; В логике зависимость суждений по истинности принято изображать в виде "Логического квадрата".

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Противоположность, (контрастность)

Чтобы разобраться в  чем суть логического квадрата возьмем  суждение :

"Все студенты второго  курса — спортсмЛы",

Это суждение А - рбщеутвердительное и подчиняющее (по отношению

к1).

"Некоторые студенты  второго курса - спортсмены".

Это суждение I- частноутвердительное, подчиненное.

Для суждения А и I , а также по апологии Е и О.  находящихся в

отношении   логического   подчинения,   истинность   общего   суждения

определяет истинность частного подчиненного, иднако ложность oumei и суждения оставляет частное суждение не определенным.

Ложность частного суждения всегда обусловлена

Истинность частного суждения оставляет общее суждение неопределенным.

Возможно частичное  совпадение (субконтрастность) суждений если у них одинаковые субъекты (S) и предикаты (Р), но различающиеся по качеству. Например: "Некоторые студенты сдали сессию успешно", "Некоторые студенты не сдали сессию успешно". Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Если одно ложно, то другое обязательно истинно. Но если одно из них истинно, то другое неопределенно, т.е. может быть как истинным, так и ложным. Например, если истинно суждение I "Некоторые студенты нашей группы являются спортсменами", то суждение "Некоторые студенты нашей группы не являются спортсменами" - будет неопределенным .

Рассмотрим отношение  несовместимости, т.е. противоположности 
и противоречия. ^%

По    "Логическому    квадрату"    в    отношениях    противоположности 
(контрастности) находятся суждения А и Е. Вот два суждения: А - "Все 
студенты нашей группы - отличники", Е — "Ни один студент нашей 
группы не является   отличником". Оба эти суждения ложны, так как 
одновременно   оба   они   истинны   быть   не   могут.   Если   одно   из 
противоположных суждений истинно то другое ложно. 
Если  из  одного  из  противоположных суждений  вытекает ложность 
другого, то ложность одного оставляет другое неопределенным. 
В отношении противоречия ( ) находятся суждения

Аи О, а также Е  и I. Два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и ложными. Если в настоящих условиях истинно суждение I - "Некоторые студенты отличники", то ложным будет суждение "Ни один студент не является отличником" Закономерности, выражающие отношения между суждениями по истинности, имеют большое значение для познания, так как помогают избегать ошибок при умозаключениях, производимых при логических операциях: выводах, доказательствах, опровержениях, обобщениях.

УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ.

План:

1. Понятие   умозаключения:   определение,   структура,   функции, 
   классификация.
2. Простой категорический силлогизм (ПКС), его фигуры и модусы.
3. Индукция и аналогия как умозаключение.

Третьей общечеловеческой логической формой мышления является умозаключение, сущность которого состоит в том, что из одного или нескольких суждений при следовании определенным правилам может быть получено новое суждение, с необходимостью или с некоторой степенью вероятности следующее из исходных.

Значит, провести умозаключение  можно при наличии истинных суждений, называемых посылками, поставленных в определенную связь. Вытекающий из них вывод называется заключением.

Логическая сущность умозаключения  состоит в движении мысли от анализа имеющегося знания к синтезу нового знания. При этом истинность получаемого заключения обуславливается двумя факторами: во-первых, истинностью посылок; во-вторых, формальной правильностью связи между посылками. Главный фактор, конечно же, первый.

В зависимости от последовательности движения мысли и логической обоснованности заключения все умозаключения делятся на:

1. ' Дедуктивные, в которых мысль развивается от значения 
большей степени общности к значению меньшей степени общности 
(от общего к частному), а заключение с необходимостью вытекают 
из посылок, и имеет достоверный характер:

Все рыбы дышат жабрами.

Все караси - рыбы

Все караси дышат  жабрами

2. Индуктивные, в которых движение мысли происходит 
от  знания   меньшей   степеней   общности   к   знанию   большей   (от 
частного   к   общему),   а   заключение   по   большей   части   имеет 
вероятностный или гипотетический характер:

Розы расцветают весной, Нарцисс расцветает весной. Гладиолус расцветает весной. Подснежник расцветает весной. Все цветы расцветают весной.

3. По аналогии, в которой мысль развивается от знания одной степени общности к знанию такой же степени общности, а заключение носит вероятностный характер:

У Сергея рыжие  волосы.

Иван —  брат Сергея.

У Ивана рыжие  волосы.

Можно заметить, что дедуктивные  умозаключения по существу не дают приращивания знания, они только детализируют имеющуюся информацию, демонстрируют ее достоверность, подтверждают истинность, что и делает их обязательными факторами научного миропонимания, необходимыми для творческого мышления.

Индукция и аналогия,, уступая  дедукции в точности и 
надежности своих заключений, имеют преимущество в. том, что 
именно они обеспечивают появление нового знания, хотя бы в виде 
гипотезы. ч

/ \ Самой распространенной и часто употребительной формой дедукции является простой категорический силлогизм (ПКС). Это такая мыслительная операция, при которой из двух категорических суждений, называемых посылками, с необходимостью следует вывод, называемый заключением.

Именно  с заключения начинается анализ структуры  ПКС. Понятие выступающее субъектом заключения, обозначается "S" и называется .меньшим термином.

Понятие, являющееся предикатом заключения, обозначается "Р", носит название большего термина. Суждение, в котором присутствует "Р", соответственно именуется большей посылкой. А в которой присутствует "S" - меньшей.

В структуру ПКС входит так называемый "средний" термин "М", являющийся понятием, присутствующим в обеих посылках, но отсутствует в заключении. Его назначение - связать посылки для обеспечения заключения.

S М

Все рыбы дышат  жабрами. 
Р М

Толстолобик дышит жабрами.

Толстолобик — рыба. S - Р.

Чтобы гарантировать достоверность  заключения ПКС должен строиться  по определенным правилам, нарушение  которых ведет к искажению рассуждения, делает заключение ложным, даже абсурдным.

Сравним два дедуктивных  умозаключения:

1) М Р

Все студенты —учащиеся ВУЗов.

S М

Некоторые люди — студенты.

в   ВУЗах.   S   -   Р.   Вывод

Некоторые  люди  учатся обоснованный, верный.

2) М Р

Некоторые студенты — отличники.

S М

Некоторые двоечники — студенты.

Некоторые двоечники - отличники. S - Р. Вывод -абсурдный. Чтобы избежать подобных ошибочных выводов необходимо соблюдение правил ПКС.

ОБЩИЕ ПРАВИЛА  ПКС.

1. Правила терминов:

а) В  ПКС должно содержаться  обязательно 3  термина,  причем 
термин "М" должен быть одним и тем же в обеих посылках, иначе 
получается ошибка, называемая "учетверением терминов". 
Пример такой ошибки: Движение - вечно.

Хождение в институт - движение. Хождение в институт — вечно.

б) Термин,   не   распределенный   в   посылках,   не   может   быть 
распределен   в   заключении.   Иначе   в   заключении   содержание 
окажется большим, чем в посылках.

Пример такой  ошибки:

Во  всех городах за полярным кругом бывают белые ночи.

Санкт-Петербург  не находится за полярным кругом.

В Санкт-Петербурге не бывает белых ночей.

Предикат  в  заключении  распределен,   а  в посылках -  нет,  т.е. произошло расширение большего термина. Вывод - ложен.

в) Средний термин (М) должен быть распределен, хотя бы в одной 
из посылок: