Задачи по "Математике"

Вариант 6

1. В ящике 6 белых и 8 черных шаров. Из ящика вынули 2 шара (выборка бесповторная). Найти вероятность того что, оба шара белые. 
    
   

Или

n=(14!)/(2!*12!)=91  
m=(6!)/(2!*4!)=15  
 
Вероятность равна 15/91=0,164835 
 
2) в мешочке имеются 7 одинаковых кубиков. На всех гранях каждого кубика одна из следующих букв: о,п,р,с,т,о,м. Найти вероятность того, что на вынутых по одному и расположенных "в одну линию" кубиках можно будет прочесть слово: "спорт"; "опрос". 
 
спорт: 
 
 
опрос: 
 
 
3) вероятность попадания в цель при стрельбе из первого орудия равна 0,8 , при стрельбе из второго орудия 0,7 
Найти вероятность поражения цели при одновременном выстреле обоих орудий. 
Замечание: поражение - хотя бы одно попадание из какого - либо орудия. 
 
Пусть А-попадание из первого орудия, В - из второго 
так-как события совместны, то  
 
 
4) На предприятии при массовом изготовлении некоторого изделия брак составляет в среднем 1,5 % общего числа всех изделий. 96 % числа годных изделий составляют изделия первосортные. Найти вероятность того, что наугад взятое изделие окажется первосортным. 
 
подсчитаем число не бракованных изделий (%) 
гипотеза взято не бракованное изделие, А- взятое изделие первосортное 
 
по формуле полной вероятности 

 
 
5) Три стрелка независимо друг  от друга производят по одному  выстрелу. Вероятности попадания  в цель равны соответственно 0,6; 0,7; 0,9. Определить вероятность двух  промахов 
 
А- попадание - промах 
в данном случае одно попадание тоже что и два промаха 
 

 
 
6) Имеются три одинаковые на  вид урны с шарами: в первой  урне - 3 белых и 4 черных, во второй - 2 белых и 2 черных, в третьей  3 белых и 1 черный. Некто выбирает  наугад одну из урн и вынимает  из нее шар. Найти вероятность  того, что извлеченный шар оказался  белым. 
 
Гипотезы выбор первой, второй, третьей урны соответственно 
событие А - появление белого шара 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9 - Станок обрабатывает 3 вида деталей, причем все его время распределяется  
между ними в отношении 1:5:4. При обработке детали 1-го вида он работает с максимальной для него нагрузкой в течении 70% времени, при обработке детали 2-го вида в течении 50% и 3 -го в течении 20% времени. В случайно выбранный момент станок работал с максимальной нагрузкой. Определить вероятность того, что он в это время обрабатывал деталь 2-го вида 
 
Гипотеза - обрабатывается деталь -го вида 
 
 
А- работа с максимальной нагрузкой 
 
 
 
 
 

3 - Шар  радиуса  см наудачу бросают в круг радиуса см, в котором вырезано квадратное отверстие со стороной см. Какова вероятность того, что шар пройдет через отверстие, не задев его края, если он непременно попадет в круг? Центры квадрата и круга совпадают.

шар не заденет границы квадрата если его центр попадет в квадрат  со стороной 10 см (14-2-2) находящийся внутри квадрата со стороной 14 см, центры квадратов  совпадают. 
 
площадь этого квадрата  
площадь круга  
 
вероятность того что шар пройдет через квадратное отверстие не задев его края в числителе добавить ноль – ответ 0.05!