Задачи по "Математике"

Задача 1

Найти пределы функций, используя при необходимости замечательные пределы

а)                                                       

Решение.

При малых х (х →0) arctg 3x ~ 3x.

Непосредственная подстановка предельного значения аргумента хо = 0 позволяет найти предел

Ответ: предел равен Р = –5/3.

б)                                                       

Разложим числитель и знаменатель на множители,

Непосредственная подстановка предельного значения аргумента хо = 7 позволяет найти предел

Ответ: Предел равен Р = 0.

в)                                                       

При определении требуемого предела используем следствие из первого замечательного предела

Преобразуем числитель и знаменатель, чтобы использовать свойство первого предела

,

приводит к равенству

Ответ: Предел равен Р =

Задача 3.

Найти производные, пользуясь правилам и формулами дифференцирования

Решение.

При определении производной заданной в явной виде, используем основные правила дифференцирования

а также производной сложной функции

,

используется таблица производных основных элементарных функций

, ; ;

Используем правило дифференцирования

Ответ: .