Задачи по "Математике"

Вариант №9

1.9 Вычислить пределы.

 а) 

       Сократим:    
      Ответ:

 б) 

            [нужно разделить числитель и знаменатель дроби на степень с наибольшим показателем]

           
      Ответ:

 в)

      Ответ:

 г)

        Обозначим  

     

      Ответ:

 

2.9 Найти производные функции.

 а)  ;

   

      Ответ:

 

 б)  ;

          

      Ответ:

    

 в)   ;

      

      Ответ:

 

г) 

    

     Ответ: 

     

3.9 Исследовать функцию. F(x)=

  1)Исследовать на монотонность и экстремум.

      

      

      

      

       x=0;          x+4=0;

                         x=-4.

 

 

 

         -  + +                     x

      -4                          0

     

    Ответ: Функция возрастает на промежутке и убывает

  

2)Выпуклость графика  и точка перегиба.

 

 

 

 

 

 + + x

                                                    -2 
                                                    

Ответ:

 

4.9 Найти асимптоты графика функции

 

1. Найдем вертикальные асимптоты.

 

 

График функции имеет вертикальную асимптоту x = , поскольку

 

2. Находим горизонтальные асимптоты.

Для данной функции имеем:

  ;

сократим дробь (разделим числитель и знаменатель дроби  на степень с наибольшим показателем)    ⇒Горизонтальных асимптот нет.

3. Наклонная асимптота. y = kx + b

                                            

 

сократим дробь :

 

 

 

Сократим, получим 

Cогласно теореме, прямая y = является наклонной асимптотой графика данной функции.

Ответ: График функции имеет вертикальную асимптоту x = , наклонную y = , горизонтальных асимптот нет.

5.9 Вычислить интегралы

а)

б)

 

в)

 

6.9 Вычислить площадь фигуры.

 

Постоим график.

y	4	1	0	1	4
x	-2	-1	0	1	2

y	2	4
x	0	2

                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                           

 

Найдем пределы интегрирования, т.е. абсциссы точек пересечения  графиков функции.

 

 

         

 

 

Ответ: