Контрольная работа по "Теории вероятности и математической статистике"
Контрольная работа, 12 Мая 2013, автор: пользователь скрыл имя
Описание работы
1. В партии из 30 изделий 4 имеют скрытый дефект. Какова вероятность того, что из взятых наугад 3 изделия 2 изделия являются дефектными?
2. В магазине выставлены для продажи 18 изделий, среди которых 6 изделий некачественные. Какова вероятность того, что взятые случайным образом 3 изделия будут некачественными?
3. На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 20 с первого завода, 50 со второго, 30 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,8, на втором 0,9, на третьем 0,8. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?
Файлы: 1 файл
Практикум по теории вероятностей (вар.7).docx
— 61.00 Кб (Скачать файл)
Решение:
Проверим нулевую
гипотезу о равенстве
Составим расчетную таблицу для нахождения исправленной выборочной дисперсии.
xi |
ni |
xi ni |
( − )2 ∙ ni |
yi |
mi |
yi mi |
( − )2 ∙ mi |
|
20 |
3 |
60 |
28,21333 |
18 |
6 |
108 |
29,04 |
22 |
4 |
88 |
4,551111 |
19 |
3 |
57 |
4,32 |
23 |
2 |
46 |
0,008889 |
20 |
4 |
80 |
0,16 |
24 |
2 |
48 |
1,742222 |
22 |
2 |
44 |
6,48 |
26 |
4 |
104 |
34,41778 |
23 |
5 |
115 |
39,2 |
∑ |
15 |
346 |
68,93333 |
∑ |
20 |
404 |
79,2 |
Определим среднюю выборочную.
= = ≈ 23,07 – средняя выборочная
= = = 20,2 – средняя выборочная
Определим исправленную выборочную дисперсию.
= ∙ ni = 68,9333 ≈ 4,924
= ∙ mi = 79,2 ≈ 4,168
Fнабл. = = ≈ 1,18
Сравним найденное значение Fнабл. с критическим Fкрит., взятым из таблицы «Квантили распределения Фишера». Для этого найдем р:
р = 1 – .= 1 – .= 0,95
k1 = ∑ ni – 1 = 15 – 1 = 14
k2 = ∑ mi – 1 = 20 – 1 = 19
При р = 0,95; k1 = 14; k2 = 19 → Fкрит. = 2,26
Так как Fнабл.= 1,18 < Fкрит = 2,26, то гипотезу о равенстве генеральных дисперсий принимаем.
5. Найти выборочное уравнение линейной регрессии Y на X на основании корреляционной таблицы.
y x |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
30 |
6 |
4 |
2 |
5 | |||
40 |
4 |
5 |
7 |
1 |
|||
50 |
4 |
3 |
5 |
6 | |||
60 |
5 |
3 |
10 |
2 |
|||
70 |
4 |
10 |
4 |
2 |
8 |
Решение:
Расчет коэффициента корреляции.
y x |
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
my |
yi my |
my |
|
30 |
6 |
4 |
2 |
5 |
17 |
510 |
15300 | |||
40 |
4 |
5 |
7 |
1 |
17 |
680 |
27200 | |||
50 |
4 |
3 |
5 |
6 |
18 |
900 |
45000 | |||
60 |
5 |
3 |
10 |
2 |
20 |
1200 |
72000 | |||
70 |
4 |
10 |
4 |
2 |
8 |
28 |
1960 |
137200 | ||
mx |
9 |
13 |
12 |
19 |
21 |
7 |
19 |
100 |
5250 |
296700 |
xi mx |
45 |
130 |
180 |
380 |
525 |
210 |
665 |
2135 |
||
mx |
225 |
1300 |
2700 |
7600 |
13125 |
6300 |
23275 |
54525 | ||
51,11 |
43,08 |
52,5 |
56,32 |
55,24 |
51,43 |
53,16 |
− | |||
xi mx |
2300 |
5600 |
9450 |
21400 |
29000 |
10800 |
35350 |
113900 | ||
Рассчитаем групповые средние
= ≈ 51,11
= ≈ 43,08
= = 52,5
= ≈ 56,32
= ≈ 55,24
= ≈ 51,43
= ≈ 53,16
Вычислим числовые характеристики.
= = = 21,35
= = = 52,50
= = = 1139
= = = 545,25
= = = 2967
Dx = – )2 = 545,25 – (21,35)2 = 89,4275
Ϭx = = ≈ 9,46
Dy = – )2 = 2967 – (52,5)2 = 210,75
Ϭy = = ≈ 14,52
Определим коэффициент корреляции.
rв = = ≈ 0,132
Определим коэффициент регрессии
= rв ∙ = 0,132 ∙ ≈ 0,31
Запишем уравнение прямой линии регрессии:
y – = rв ∙ ( x – )
y – 52,5 = 0,31∙ ( x – 21,35)
y = 0,31 x + 45,86