Технико-экономическое обоснование, расчет и моделирование организационно-технических и экономических параметров погрузочно-транспортн

1. Число экскаваторов: ЭКГ-5А-19 шт.; ЭКГ-10М - 10 шт.
2. Количество составов с вагонами ВС-85= 4, количество составов с вагонами 2ВС-105 = 5.
3. Количество тепловозов ТЭМ-7 = 4; ТЭ-10М = 5.

 

Глава 3.Применение метода статистических испытаний (Монте-Карло) для моделирования и организации  работы погрузочно-транспортных комплексов угольных разрезов и карьеров

Краткая характеристика метода статистических испытаний

Метод Монте-Карло есть метод математического  моделирования случайных явлений, в котором сама случайность непосредственно  включается в процесс моделирования  и представляет собой его существенный элемент. Моделирование случайных  явлений методом Монте-Карло имеет  общие черты с процессом накопления опыта отдельными людьми и человеческими  коллективами.

Моделирование случайных явлений методом Монте-Карло  часто производится с целью проверить  правомочность того или другого  математического аппарата, всегда основанного  на некоторых допущениях. Если, например, при рассмотрении системы массового  обслуживания непуассоновский поток заявок приближенно заменяется пуассоновским и непоказательное время обслуживания – показательным, то моделирование того же процесса методом Монте-Карло покажет, допустимы ли эти упрощения, к каким ошибкам они приводят, и позволит ввести в расчетные формулы соответствующие поправки. На практике далеко не все случайные процессы, происходящие при загрузке и разгрузке составов, являются марковскими или близкими к ним. Например, в реальных системах массового обслуживания поток заявок (поток поступления составов на погрузочный пункт, грузопоток с добычных или подготовительных участков) не всегда бывает пуассоновским; еще реже наблюдается показательное распределение времени обслуживания. Для произвольных потоков событий, переводящих систему из состояния в состояние, аналитические решения получены только для отдельных частных случаев. В тех случаях, когда построение аналитической модели процесса по той или другой причине не осуществимо, представляется целесообразным применение метода Монте-Карло.

Основой построения методов Монте-Карло  является сведение задачи к расчету  математических ожиданий. Для того, чтобы приближенно вычислить некоторую скалярную величину x, надо придумать такую случайную величину x, надо придумать такую случайную величину ζ, что М_ζ= x. Тогда, вычислив Nнезависимых значений ζ₁, …ζ_Nвеличиныζ, можно считать, что x~(1/N)(ζ₁+ …+ζ_N). Так как существует бесконечно много случайных величинζ, такихζ, что М_ζ=x, то теория методов Монте-Карло должна дать ответы на два вопроса:

1. Как выбрать удобную величину ζ для расчета той или иной задачи;
2. Как находить значения ζ₁, ζ₂, …произвольной случайной величины ζ.

Задачи  сводятся к числовому моделированию  случайного процесса, которое после  многократного повторения даст материал для получения нужных нам средних  характеристик с помощью статистической обработки. Компонентами случайного процесса служат случайные величины. И становится вопрос о нахождении (получении) таких случайных величин, которые бы вполне удовлетворительно описывали физические величины.

Различают два способа получения случайных  величин: таблицы случайных чисел  и метод псевдослучайных чисел. Числа, полученные по какой-либо формуле  и имитирующие значение случайной  величины γ, называется псевдослучайными. Под словом «имитирующие» подразумевается, что эти числа удовлетворяют  ряду текстов так, как если бы они  были значениями этой случайной величины. Обычно роль такого показателя играет случайная величина γ, равномерно распределенная в интервале (0,1). Процесс нахождения случайной величины путем преобразования разыгрыванием случайной величины.

Анализ задач, решаемых с помощью методов статистических испытаний

Задачи, решаемые методом Монте-Карло, можно  разбить на две группы:1) Задачи вероятности  природы, аналитическая формулировка которых представляет значительные трудности (задача исследования надежности оборудования, установок; исследования систем управления со случайными входными параметрами; теории массового обслуживания и т.д.); 2) Задачи, сформулированные аналитически: вычисление многомерных интегралов, решение дифференциальных и интегральных уравнений, нахождение экстремума функций  многих переменных и т.д. При решении чисто вычислительных задач применение метода Монте-Карло особенно оригинально.

Метод Неймана для разыгрывания непрерывной  случайной величины.

Может оказаться, что разрешить уравнение  относительно ζ весьма трудно, например, в случае когда интеграл от p(x) не выражается через элементарные функции или когда плотность p(x) задана графически. Предположим, что случайная величина ζ определена на конечном интервале (а,b) и плотность ее ограничена p(x)<M₀:

у

          у= р(х)

                                            Г

 

_η                             

 

 

                                                   

 

          _{a                       η                                   x}         

 

Рис. 3.1. Графическое представление метода Неймана для разыгрывания непрерывной случайной величины ζ.

Разыгрывать значение ζ можно следующим образом:

1. выбираем два значения y` и y`` случайной величины и строим случайную точку Г (η`,η``)  координатами η`=a+y`*(b-a); η``=y``*M_0.
2. если точка Г лежит под кривой y =p(x), то полагаем ζ,=y`, если же точка Г лежит над кривой y =p(x), то пару (y`;y``) отбрасываем и выбираем новую пару (y`;y``), и т.д.

Если  случайная величина описывается  нормальным распределением, то можно доказать, что значения ζ определяются из уравнения:   

                                                           (3.1)

Рассмотрим  работу погрузочно-транспортного комплекса. На комплекс поступают составы с  углем, причем моменты поступления (τ) случайные. Опытным путем установлено, что поток составов с углем является простейшим потоком. Это значит, что промежуток времени (τ) между двумя последовательными составами с углем есть случайная величина, распределенная с плотностью , где μ – плотность потока составов с углем.

 

Формула для розыгрыша τ: , откуда       (3.2)

 или  

Величина 1-y распределена точно также, как и y и поэтому вместо последней формулы можно использовать формулу

Применение метода Монте-Карло для моделирования  параметров и организации работы погрузочно-транспортных комплексов

 

Для ЭКГ  – 10М, БелАЗ – 7519:

Среднее число автосамосвалов, прибывающих  на погрузку экскаватору равно трем, то λ= 1/3 = 0,33

Среднее время рабочего цикла одного автосамосвала равно 18, то

Тц = 18/60 = 0,3.

Для ЭКГ  – 5А, БелАЗ – 7525:

Среднее число автосамосвалов, прибывающих  на погрузку экскаватору равно четырем, то λ= 1/4 = 0,25

Среднее время рабочего цикла одного автосамосвала равно 16, то

Тц = 16/60 = 0,3.

 

Таблицы данных для моделирования и управления процессами на экскаваторно-автомобильных  комплексах угольных разрезов

Таблица 3.1

№ варианта	Среднее число автосамосвалов, прибывающих  на погрузку к экскаватору, λ (час)	Среднее время рабочего цикла одного автосамосвала, tц (час)	Продолжительность смены, час
ЭКГ-10М БелАЗ-7519	3(λ=0,33)	0,3	8
ЭКГ-5А БелАЗ-7525	4(λ=0,25)	0,3	8

 

Определение среднего числа автосамосвала БелАЗ-7519, прибывающего в течении одного цикла погрузки угля согласно планограмме работы экскаватораЭКГ-10М. Расчет и моделирование среднего времени рабочего цикла автосамосвала .

В качестве значений γ выбираем пары цифр из таблицы случайных чисел (см. Жуков А.В. Организация и экономика открытых горных работ, стр.33, табл.4.1.) умноженные на 0,01 и результат вычислений по формуле (3.2) запишем в таблицу:

Вариант 2:

Экг-10М, БелАз-7519

Таблица 3.2

j	1	2	3	4	5	6	7	8
γ	0,54	0,66	0,96	0,87	0,84	0,81	0,96	0,91
τ	1,87	1,26	0,12	0,42	0,53	0,64	0,12	0,3
j	9	10	11	12	13	14	15	16
γ	0,18	0,75	0,31	0,97	0,72	0,7	0,98	0,19
τ	5,2	0,87	3,55	0,1	1	1,08	0,06	5,03

 

j	17	18	19	20	21	22	23	24
γ	0,46	0,05	0,47	0,15	0,28	0,1	0,83	0,81
τ	2,35	9,08	2,29	5,75	3,86	6,98	0,56	0,64
j	25	26	27	28	29	30
γ	0,78	0,17	0,72	0,57	0,25	0,92
τ	0,75	5,37	1	1,7	4,2	0,25

Формула для розыгрыша  τ:  τ=-1/μ lnγ.

1. τ=-1/0,33 ln0,54=1,87
2. τ=-1/0,33ln0,66=1,26
3. τ=-1/0,33 ln0,96=0,12
4. τ=-1/0,33 ln0,87=0,42
5. τ=-1/0,33 ln0,84=0,53
6. τ=-1/0,33 ln0,81=0,64
7. τ=-1/0,33 ln0,96=0,12
8. τ=-1/0,33 ln0,91=0,3
9. τ=-1/0,33 ln0,18=5,2
10. τ=-1/0,33 ln0,75=0,87
11. τ=-1/0,33 ln0,31=3,55
12. τ=-1/0,33 ln0,97=0,1
13. τ=-1/0,33 ln0,72=1
14. τ=-1/0,33 ln0,7=1,08
15. τ=-1/0,33 ln0,98=0,06
16. τ=-1/0,33 ln0,19=5,03
17. τ=-1/0,33 ln0,46=2,35
18. τ=-1/0,33 ln0,05=9,08
19. τ=-1/0,33 ln0,47=2,29
20. τ=-1/0,33 ln0,15=5,75
21. τ=-1/0,33 ln0,28=3,86
22. τ=-1/0,33 ln0,1=6,98
23. τ=-1/0,33 ln0,83=0,56
24. τ=-1/0,33 ln0,81=0,64
25. τ=-1/0,33 ln0,78=0,75
26. τ=-1/0,33 ln0,17=5,37
27. τ=-1/0,33 ln0,72=1
28. τ=-1/0,33 ln0,57=1,7
29. τ=-1/0,33 ln0,25=4,2
30. τ=-1/0,33 ln0,92=0,25

 

Количество обслуженных  составов и получивших отказы вычисляем  по формуле: . Если эта разность положительна, то состав не принимается, если отрицательна, то принимается к обслуживанию.

 

1. - обслуживает;
2. - обслуживает;
3. - обслуживает;
4. - обслуживает;
5. - обслуживает;
6. - обслуживает;
7. - обслуживает;
8. - обслуживает;
9. - обслуживает;
10. - обслуживает;
11. - обслуживает;
12. - обслуживает;
13. - обслуживает;
14. -  обслуживает;
15. - обслуживает;
16. - обслуживает;
17. - обслуживает;
18. - обслуживает;
19. - обслуживает;
20. - обслуживает;
21. - обслуживает;
22. - обслуживает;
23. - обслуживает;
24. - обслуживает;
25. - обслуживает;
26. - обслуживает;
27. - обслуживает;
28. -  обслуживает;
29. - обслуживает;
30. -  обслуживает.