Модель безубыточности предприятия

 a= `y – b *`x = 0,198-0,000004986*37748 = 0,00984

Отсюда уравнение регрессии  имеет вид: у_х=0,0098+0,0000049х.

С увеличением величины денежных средств на 1 тысячу рублей значение коэффициента абсолютной ликвидности увеличится на 0,0000049. Тесноту линейной связи оценим с помощью коэффициента корреляции. Для этого сначала найдем среднеквадратические отклонения х и у по формулам:

 

 

 

 

  По шкале Чеддока можно сказать, что связь между х и у характеризуется как сильная.

Коэффициент детерминации:

Это означает, что 90% вариации коэффициента абсолютной ликвидности объясняется вариацией фактора х. Т.к. в модели рассматривается только один доминирующий фактор, то качество уравнения можно оценить как удовлетворительное.

Определим качество модели через среднюю ошибку аппроксимации:

 

 Качество модели можно оценить как хорошее, так как `А не превышает 8-10%.

Оценим значимость уравнения  в целом с помощью F-критерия:

Определим критическое значения критерия по таблице при к₁=1, к₂=5 и уровне значимости a=0,05. Оно равно 6,61. Так как F_факт > F_кр, то гипотезу Н₀ о случайном характере связи отклоняем с вероятностью 95%. Уравнение регрессии статистически значимо.

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью t-статистики Стьюдента. Выдвигаем гипотезы H₀ о статистически незначимом отличии показателей от нуля: а=b=r= 0. t_кр для числа степеней свободы df= n-2=7-2=      5 и a= 0,05 составит 2,57.

Определим случайные ошибки  m_b , m_a , m_r:

Тогда t_b=0,0000049/0,000000687=6,18, t_a=0,00984/0,003071=3,206, t_r=0,95/0,141=6,36 . Фактические значения t-статистики превосходят табличные значения:

t_b =6,18 > t_кр=2,57, t_a =3,206 > t_кр=2,57, t_r =6,36 > t_кр=2,57 .

Поэтому гипотезы Н₀ отклоняется, т.е. а,b и r  не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы с вероятностью 95%.

Результаты проверки надежности отдельных параметров согласуются  с результатами проверки уравнения  в целом.

Выполним прогноз уровня результативного показателя при прогнозном значении фактора, составляющем 110% от среднего уровня.

_{Xпр = 37748*1,1 = 41522,8}

_{Yпр = 0,00984+0,000004986*41522,8=0,217}

Таким образом, при наличии денежных средств на сумму 41522,8 тысяч рублей, коэффициент абсолютной ликвидности можно прогнозировать на уровне 0,217.

Стандартная ошибка прогноза для линейного уравнения регрессии  зависит от остаточной дисперсии, приходящейся на одну степень свободы, дисперсии  х и насколько прогнозное значение х отклоняется от среднего значения. Величина стандартной ошибки достигает  минимума при прогнозном значении x_пр=`x  и возрастает по мере того, как «удаляется» от среднего значения х<sub>пр</sub> в любом направлении. Можно ожидать наилучшие результаты прогноза, если признак-фактор х находится в центре области наблюдений и нельзя ожидать хороших результатов прогноза при удалении х<sub>пр</sub> от `х. Таким образом, ошибка прогноза m_Ух рассчитывается как:

Соответственно интервальная оценка истинного прогнозного значения `у_{х пр} определяется:

у_х - t_крm_Ух £ у_{х пр} £ у_х + t_крm_Ух 

Вначале определим предельную ошибку D=t_кр*m_Ух=2,57*0,01054=0,027. Соответственно доверительный интервал при 5% уровне значимости будет:

0,217-0,027£ у_пр £0,217+0,027

0,19£ у_пр £0,244

Таким образом, с вероятностью 95% можно  утверждать, что прогнозное значение коэффициента абсолютной ликвидности на уровне 0,217 будет находится в пределах от 0,19 до 0,244.

 

2.4 Построение  аддитивной модели уровня временного  ряда на перспективу.

Рассмотрим изменение расхода горючего (тыс.литров) на предприятии по месяцам за 2011-2012 гг.:

Таблица 2.3 Исходный ряд данных.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	1	2
38,3	37,2	37,0	37,9	37,8	37,1	39,2	37,0	36,5	37,2	36,8	36,6	38,3	37,2
13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	13	14
39,1	37,7	36,6	38,4	37,8	36,7	39,5	37,5	38,0	38,9	37,3	35,5	39,1	37,7

Рассчитаем компоненты аддитивной модели, проведя выравнивание исходного  ряда методом скользящей средней. Известно, что колебания расходов горюче-смазочных  материалов поквартальные (осень, зима, весна, лето), поэтому в качестве интервала сглаживания возьмем 3. Так, y₁^c=(38,3+37,2+37,0)/3=37,5, y₂^c=(37,2+37,0+37,8)/3=37,4 и т.д. (табл.3).

Полученные значения закрепляем за серединой периода.

На первом этапе выделение сезонной составляющей S^* расчет среднего значения сезонной компоненты по одноименным периодам S^** и, наконец, окончательный расчет S путем ввода поправочного коэффициента, позволяющего выполнить условие сезонных компонент.

Рассчитаем в нашем примере сезонную компоненту, найдя разность для аддитивной модели S^*=Y-Y^с

Таблица 2.4 Расчет значений сезонной компоненты в аддитивной модели.

t	Y	Yc	Y-Yc	S**
1	38,3
2	37,2	37,5	-0,3	-0,2
3	37,0	37,4	-0,4	-0,6
4	37,9	37,6	0,3	0,8
5	37,8	37,6	0,2
6	37,1	38,0	-0,9
7	39,2	37,8	1,4
8	37,0	37,6	-0,6
9	36,5	36,9	-0,4
10	37,2	36,8	0,4
11	36,8	36,9	-0,1
12	36,6	37,5	-0,9
13	39,1	37,8	1,3
14	37,7	37,8	-0,1
15	36,6	37,6	-1,0
16	38,4	37,6	0,8
17	37,8	37,6	0,2
18	36,7	38,0	-1,3
19	39,5	37,9	1,6
20	37,5	38,3	-0,8
21	38,0	38,1	-0,1
22	38,9	38,1	0,8
23	37,3	37,2	0,1
24	35,5

После этого находим средние  оценки сезонной компоненты S^** за каждый квартальный месяц по временам года (учитывая, что у нас рабочий период представляет собой времена года, то одноименными месяцами будут №3,6,9,12,15,18,21 и т.д.):

S_{3,6,9,12,15,18,21,24}^**=(-0,4-0,9-0,4-0,9-1-1,3-0,1)= -0,6 – 1 месяц времени года;

S_{1,4,7,10,13,16,19,22}^**= 0,8 – 2 месяц времени года;

S_{2,5,8,11,14,17,20,23}^**= - 0,2 – 3 месяц времени года.

Взаимопогашаемость сезонных воздействий в аддитивной модели выражается в том, что сумма значений сезонной компоненты по месяцам должна быть равна нулю. Проверим это условие: S₁^**+ S₂^**+ S₃^**=0,8-0,2-0,6=0. Если бы оно не выполнялось, то необходимо было бы ввести поправочный коэффициент. Таким образом, окончательно значения сезонной компоненты:

S₁= 0,8 – 1 месяц времени года;

S₂= -0,2 – 2 месяц времени года;

S₃= -0,6 – 3 месяц времени года.

Затем рассчитаем основные компоненты аддитивной модели временного ряда. Данные по расчетам приведем в таблице 2.5.

Таблица 2.5 Расчет  основных компонент в аддитивной модели временного ряда.

t	Yt	Y-S	T	T+S	Eo	Ea	Eа2	y-ycp	E2
1	38,3	37,5	37,7	38,5	1,00	-0,2	0,0	0,73	0,54
2	37,2	37,4	37,7	37,5	0,99	-0,3	0,1	-0,37	0,13
3	37,0	37,6	37,7	37,1	1,00	-0,1	0,0	-0,57	0,32
4	37,9	37,1	37,6	38,4	0,99	-0,5	0,3	0,33	0,11
5	37,8	38,0	37,6	37,4	1,01	0,4	0,1	0,23	0,05
6	37,1	37,7	37,6	37,0	1,00	0,1	0,0	-0,47	0,22
7	39,2	38,4	37,6	38,4	1,02	0,8	0,6	1,63	2,67
8	37,0	37,2	37,6	37,4	0,99	-0,4	0,2	-0,57	0,32
9	36,5	37,1	37,6	37,0	0,99	-0,5	0,2	-1,07	1,14
10	37,2	36,4	37,6	38,4	0,97	-1,2	1,4	-0,37	0,13
11	36,8	37,0	37,6	37,4	0,98	-0,6	0,3	-0,77	0,59
12	36,6	37,2	37,6	37,0	0,99	-0,4	0,1	-0,97	0,93
13	39,1	38,3	37,6	38,4	1,02	0,7	0,6	1,53	2,35
14	37,7	37,9	37,5	37,3	1,01	0,4	0,1	0,13	0,02
15	36,6	37,2	37,5	36,9	0,99	-0,3	0,1	-0,97	0,93
16	38,4	37,6	37,5	38,3	1,00	0,1	0,0	0,83	0,69
17	37,8	38,0	37,5	37,3	1,01	0,5	0,2	0,23	0,05
18	36,7	37,3	37,5	36,9	0,99	-0,2	0,0	-0,87	0,75
19	39,5	38,7	37,5	38,3	1,03	1,2	1,5	1,93	3,74
20	37,5	37,7	37,5	37,3	1,01	0,2	0,0	-0,07	0,00
21	38,0	38,6	37,5	36,9	1,03	1,1	1,3	0,43	0,19
22	38,9	38,1	37,5	38,3	1,02	0,6	0,4	1,33	1,78
23	37,3	37,5	37,5	37,3	1,00	0,0	0,0	-0,27	0,07
24	35,5	36,1	37,4	36,8	0,96	-1,3	1,8	-2,07	4,27
Итого (в среднем)	37,57	37,57	Х	37,56	1,00	0,00	0,4	Х	22,01

 

 

На основе ряда Т+Е в  нашем случае рассчитаем параметры  линейного тренда: T=37,68-0,0098*t (t=1,2…24). Подставляя в это уравнение регрессии значения t=1,2 и т.д., получим оценку трендовой компоненты временного ряда Т (табл.4).

Расчет абсолютных и/или  относительных ошибок проводить можно как в относительной форме E_o=Y/(T*S), так и в абсолютной форме Е_а= Y - (T*S). В большинстве случаев рассчитывается по аналогии с корреляционно-регрессионным анализом так называемый «коэффициент детерминации»:

Д=1-SЕ_а²/SЕ²,   

где SЕ² – общая дисперсия у_t;

SE_a² – сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических.

В нашем примере Д=1-0,4/22,01=0,982

Теперь мы можем спрогнозировать  значение моделируемого показателя на два ближайших месяца. Так, в нашем примере это будет:

P_t =T₂₅ +S₁=37,43+0,8=38,23

P_t =T₂₆ +S₂=37,43-0,2=37,23

 

 

Заключение

Проведенное теоретическое исследование и практический анализ безубыточности деятельности предприятия, позволили  нам сделать следующие выводы.

1. Анализ безубыточности является  одним из наиболее важных элементов  финансовой информации, используемых  при оценке эффективности производственной  деятельности, так как позволяет  изучить зависимость прибыли  от небольшого круга наиболее  важных факторов и на основе  этого управлять процессом формирования  ее величины. Формирование и использование  прибыли – основа предпринимательской  деятельности и ее конечный  финансовый результат. Сравнение  массы прибыли с затратами  характеризует эффективность работы  предприятия. Чрезвычайно важным  является определение того, при  каком объеме продаж производство  становится безубыточным. Другими  словами, анализ безубыточности  ищет наиболее выгодную комбинацию  переменных и постоянных издержек, цены и физического объема  продаж.

2. Маржинальный доход (прибыль)  предприятия как бы подводит  итог его деятельности. Он зависит  от многих факторов: объема проданной  продукции, затратоемкости, организации  производства и др. В числе  ключевых факторов – уровень  и структура затрат (издержек  производства и обращения), поэтому  в рамках внутрифирменного управления  финансами в этом блоке может  выполняться оценка целесообразности  затрат, их динамика, структурные  изменения, а также основные  показатели – уровень издержек  производства (обращения) и абсолютная  и относительная экономия (перерасход) ресурсов.