Технологии принятия решений в условиях стохастического риска

Индивидуальный риск зависит от субъекта, принимающего и реализующего решения. Любой человек как часть общества, организации действует в соответствии со своей профессией и занимаемой должностью, отдает распоряжения и исполняет порученные решения.

К ситуационной составляющей риска относят все, что непосредственно не зависит от индивидуальных особенностей ЛПР. На каждом этапе процесса разработки и принятия решения управленец сталкивается с различными трудностями: нехваткой времени, ресурсов, информации. Интересы и действия других лиц, вовлеченных в процесс принятия и реализации решений, существенно влияют на качество, а иногда приводят к срыву реализации решения.

Для снижения уровня риска руководителю следует конкретно формулировать задание для исполнителей, сообщать им критерии достижения цели, предоставлять необходимую свободу принятия локальных решений. Необходимо постоянно координировать работу исполнителей и стимулировать их выполнять ее более эффективно и качественно.

 

4. Технологии принятия решений  в условиях стохастического риска

 

В случае стохастической неопределенности у ЛПР имеется полная информация о степени возможности тех или иных (Исходов операции для каждой стратегии в виде вероятностного распределения на множестве возможных результатов.

Часто ошибочно полагают, что использование каких-то отдельных характеристик распределения вероятностей результата очень просто устраняет трудность выбора наилучшего решения. Например, чаще всего используют математическое ожидание результата; иногда — дисперсию. Однако, как показывает практика, выбор на основе таких характеристик не всегда согласуется с личными представлениями ЛПР о наилучшей альтернативе. В частности, это объясняется также и тем, что, описывая задачи с риском, ЛПР редко использует такие теоретические понятия, как "распределение вероятностей", "случайная величина", "квантиль" и т.п. Вместо них человек обычно оперирует такими малоформализуемыми понятиями, как "шансы на выигрыш", "возможность неудачи", "тяжесть последствий" и др. Он их воспринимает как более привычные, а потому —, и более надежные. Хотелось бы, чтобы правила выбора также использовали подобные простые и понятные ЛПР суждения; чтобы на основе таких суждений можно было отыскивать сначала эффективные, а при необходимости — и наилучшие альтернативы.

«В этой связи хорошо согласуется с данными практики следующая вербальная формулировка принципа стохастического доминирования: тот вариант решения лучше, для которого выше вероятность получения более предпочтительного результата.3»

Другими словами, для того чтобы установить, какой ил двух вариантов — а или b — решения лучше, ЛПР прости необходимо последовательно "перебрать" все возможные текущие значения t результата у и проверить, какая из вероятностей больше: P(Y(a) ≥ t) или P(Y(b) ≥ t).

Если для всех у = t, например, оказывается, что P(Y(a) ≥ у) ≥ P(Y(b) ≥ у), то, альтернатива b стохастически доминируется. Формальный вид этого правила стохастического доминирования представлен следующим выражением Fa(y) ≤ Fh(y), для всех значений У. Где Fa{y) = P(Y(a) <y) — функция распределения результата У для альтернативы а.

Проверку на доминируемость по выше приведённому правилу технологически эффективно проводить визуально. Для этого следует изобразить графики функций Fa(y) и Fb(y) в одной системе координат и выбрать ту альтернативу, график функции распределения результата для которой лежит геометрически ниже. Если случайный результат Y дискретен и имеет не очень много возможных значений у, то для графической проверки на недоминируемость удобно использовать стандартную лепестковую диаграмму из пакета Excel, которая является аналогом полярной системы координат. В качестве примера в табл.1 представлены значения (в сотых долях) функции Fa(y) распределения непрерывного результата Y(a) для четырех альтернатив.

 

Таблица 1. Значения функции Fa(y) распределения результатов Y(a)

Альтернативы	Значения у,(а) результатов Y(a)
	У1	У2	У3	У4	У5	У6	У7	У8	У9	У10
а{	15	40	60	70	80	85	90	95	91	99
а2	0	0	30	55	70	80	85	90	91	92
аъ	0	5	9	11	18	20	22	27	29	30
a4	0	0	0	5	12	22	45	70	90	95

 

 

Пусть для определенности более предпочтительным для ЛПР является значение результата с большим индексом (т. е. значение у10 предпочтительнее значения у9, которое в свою очередь более предпочтительно, чем у8 и т.д., а значение у1 — наименее предпочтительное).

Альтернатива а доминируется альтернативами а2 , а3 и а4, которые между собой несравнимы по правилу стохастического доминирования, заданного соотношением а <=> Fa(y) < Fh(y).

Таким образом, отношение стохастического доминирования, задаваемое данным выражением, несвязно, так как неравенство в правой части выражения может не выполняться для всех значений результата. Ввиду этого оно обладает достаточно слабой разрешающей способностью и незначительно сокращает объем исходного множества альтернатив. Возможно также применение и более сложных принципов стохастического доминирования.

Последующее сужение множества выбора возможно лишь при использовании дополнительной информации о предпочтительности того или иного решения. Как уже отмечалось, часто в качестве такой информации выступают сведения о предпочтительности в среднем, предпочтительности по уровню гарантии получения результатов или предпочтительности по уровню самого гарантированного результата. Получение от ЛПР подобной информации означает, что лицо, принимающее решения, как бы безразлично к риску (подробнее смысл "безразличия к риску" будет пояснен ниже) и стремится использовать для анализа только объективные характеристики распределения вероятностей.

Теперь обсудим еще один вопрос. А можно ли как-то более строго описать характер отношения ЛПР к стохастическому риску? Оказывается, да. Причем сделать это можно как на качественном уровне (в качественных шкалах), так и на количественном. Методологической базой для ответов на подобные вопросы является теория полезности.

Обозначим функцию полезности через и(у). Согласно аксиоматической теории полезности отношение предпочтения на множестве А альтернатив моделируется с использованием математического ожидания М[и(у(а))] функции полезности для этих альтернатив:

 

 

Качественно указанные особенности отношения предпочтения ЛПР могут быть отражены графически. На рис.2. представлены графики функций полезности для лиц с различным отношением к стохастическому риску.

По оси абсцисс на графиках отложены величины результатов, а по оси ординат — значения функции и(у) полезности. Психологической доминанте "объективное ЛПР" соответствует функция и(у) = ее + Ру. Она представлена на рис.2.а.

 

 

 

Рис.2. Графики функций полезности для лиц с различным отношением к стохастическому риску

 

Параметры а и Р функции выбраны так, что наименее предпочтительному значению результата у = y - соответствует нулевое значение функции полезности, а наиболее пред почтительному результату у = у + - значение, равное единице. Очевидно, xто если пользоваться такой функцией полезности, то это приводит к установлению предпочтений на множестве стратегий по "объективным" показателям типа:

 

 

Установлено, что если ЛПР несклонно к риску, то функция полезности, отражающая его предпочтения и отношение к стохастическому риску, строго вогнута. Это графически отражено на рис.2.б. Для субъекта с подобной психологической доминантой восприятия риска всегда оказывается более предпочтительным получение среднего выигрыша в операции наверняка, нежели участие в рискованной операции. Математически это выглядит так:

 

 

 

 

что в итоге приводит к неравенству вида

 

 

которое представляет собой математическое определение строго вогнутой функции. Для склонного к риску ЛПР все как раз наоборот. Для такого лица участие в рискованной операции более предпочтительно, чем получение ее среднего результата. Поэтому для ЛПР, склонного к риску, функция и(у) полезности оказывается строго выпуклой.

Количественно меру склонности или несклонности ЛПР к риску удобно оценивать с использованием так называемых достоверных эквивалентов лотерей. Это понятие из теории полезности и для нас оно новое. Разъясним его. Но вначале нам потребуется понятие лотереи как модели выбора в условиях стохастической неопределенности.

«Лотереей называется пара (У, Р), где У = (уг y2,...,yn) — множество возможных значений результата у, Р — (pv р2,...,рn) — вероятностное распределение на результатах. В общем случае можно рассматривать лотереи с непрерывными значениями результата, а также лотереи с векторными результатами и составные лотереи (где результатом одной лотереи является другая лотерея).4»

Психологические особенности человека таковы, что ему очень трудно сравнивать лотереи с большим числом выигрышей. ЛПР гораздо проще иметь дело лишь с двумя исходами и при этом отвечать на вопросы типа: "За сколько Вы согласны отступиться от участия в лотерее?" или "Во сколько Вы оцениваете лотерею, если Вам предложат ее продать?" При соизмерении произвольного результата у с наилучшим у+ и наихудшим у-, результатами используется следующее допущение, которое называется правилом замены.

Это правило гласит следующее. Если в исходной лотерее (У, Р) любой из результатов у заменить на эквивалентный ему по предпочтительности, то для ЛПР будет безразлично, в какой из лотерей — исходной или новой — участвовать.

Результат у в этом случае заменяют на лотерею вида у+ с вероятностью р(у) и у- с вероятностью 1 - р(у). Такая лотерея называется базовой. Вероятность р(у) в базовой лотерее должна выбираться такой, чтобы базовая лотерея была эквивалентна по предпочтительности вырожденной лотерее, приводящей достоверно к результату у.

Достоверным эквивалентом лотереи (У, Р) называется величина yd такая, что ЛПР безразлично, получить ли результат уй наверняка или участвовать в лотерее (У, Р). Именно по величине детерминированного эквивалента судят о типе отношения ЛПР к стохастическому риску. И если оказывается, что детерминированный эквивалент yd лотереи меньше математического ожидания М результатов лотереи, то ЛПР не склонно к риску, если уй > М — склонно к риску, а если они равны — ЛПР безразлично к риску/

И еще одно важное замечание. Поскольку детерминированный эквивалент — неслучайная величина, это позволяет легко свести задачу обоснования решений в условиях стохастического риска к задаче принятия решений в условиях определенности. Надо только все случайные исходы заменить их детерминированными эквивалентами. После этого формальный анализ проводят как бы в условиях определенности

 

 

Заключение

 

Неопределенности являются основной причиной появления рисков. Уменьшение их объема является основной задачей руководителя. Неопределенность рассматривают как явление и как процесс. Если мы рассматриваем ее как явление, то имеем дело с набором нечетких ситуаций, неполной и взаимоисключающей информацией. К явлениям относятся и непредвиденные события, возникающие помимо воли руководителя и способные изменить ход запланированных мероприятий: например, резкая смена погоды привела к изменению программы празднования дня города.

Неопределенность в процессе разработки управленческого решения может быть вызвана следующими причинами: отсутствием достоверной информации; сложностью при обработке информации; монополизацией необходимых данных внешними органами управления.

Уровень неопределенности в значительной мере зависит от характеристик информации. Поэтому руководителям необходимо использовать документальную информацию: справочники, сертификаты, свидетельства.

Задача ЛПР заключается в поиске необходимой информации, оценке ее характеристик, выделении важной части, позволяющей анализировать текущее состояние системы, в которой разрабатывается решение.

Чтобы уменьшить негативные последствия делегирования решения большому количеству исполнителей, используют нормы управляемости, разработанные применительно к функциям управления.

Простые решения подготавливаются по известным алгоритмам и исполняются по отработанным схемам, в которых отсутствуют неопределенность или ее уровень настолько низок, что не оказывает существенного влияния на результат.

Решения средней сложности предполагают альтернативные варианты разработки и многообразие путей их реализации. Основанием для выбора такого решения является сокращение влияния неопределенности.

Трудные решения не имеют аналогов, а влияние неопределенности на процесс разработки и реализации решения учесть практически невозможно.

Рассмотрение уровней неопределенности позволяет аналитически представить их использование в зависимости от характера управленческой деятельности руководителя. К эффективным решениям относят обоснованные, проработанные, выполнимые, понятные исполнителю. К неэффективным — необоснованные, недоработанные, невыполнимые и трудно принимаемые к исполнению.

Часто ошибочно полагают, что использование каких-то отдельных характеристик распределения вероятностей результата очень просто устраняет трудность выбора наилучшего решения. Например, чаще всего используют математическое ожидание результата; иногда — дисперсию. Однако, как показывает практика, выбор на основе таких характеристик не всегда согласуется с личными представлениями ЛПР о наилучшей альтернативе. В частности, это объясняется также и тем, что, описывая задачи с риском, ЛПР редко использует такие теоретические понятия, как "распределение вероятностей", "случайная величина", "квантиль" и т.п. Вместо них человек обычно оперирует такими малоформализуемыми понятиями, как "шансы на выигрыш", "возможность неудачи", "тяжесть последствий" и др. Он их воспринимает как более привычные, а потому —, и более надежные. Хотелось бы, чтобы правила выбора также использовали подобные простые и понятные ЛПР суждения; чтобы на основе таких суждений можно было отыскивать сначала эффективные, а при необходимости — и наилучшие альтернативы.