Задачи по «Финансовая математика»

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 16 Сентября 2013 в 12:49, задача

Описание работы

Дано:
P = 6000 руб.
n = 0,75 лет
i = 0,07
m = 4
I α =0,019
q = 0,09
Найти:
S1
S2 ( c учетом налогов)
d ( экв знач для прост проц ставки)
iслож (экв знач для прост проц ставки)
j (экв знач для прост проц ставки)
Формула доходности

Скачать архив (77.66 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Файлы: 1 файл

Otchet_po_FM.docx

— 88.01 Кб (Скачать файл)

Задачи по курсу «Финансовая математика»

Задача 9 – а

Дано:

P = 6000 руб.

n = 0,75 лет

i = 0,07

m = 4

I α =0,019
q = 0,09

Найти:

S₁
S₂ ( c учетом налогов)
d ( экв знач для прост проц ставки)
i_с_л_о_ж (экв знач для прост проц ставки)
j (экв знач для прост проц ставки)
Формула доходности

Решение:

Нахождение наращенной суммы при простой процентной ставке равной 16%:

S = P(1+ni)

S = 6400(1+0,75×0,07) = 6736 руб.

Нахождение эквивалентного значения учетной ставки для простой процентной ставки:

1+ni =1/1-nd => d = i/1+ni

d = 0,07/1+0,75×0,07 = 0,1225 - (12,25%<16%, значит вкладывать не выгодно)

Нахождение эквивалентного значения сложной процентной ставки для простой процентной ставки:

I _сл = ⁿ√(1+ni) – 1

I _cл = ^0,75√(1+0,75×0,07) – 1= 0,1664 – (16,64% > 16%, значит выгодно вкладывать)

Нахождение эквивалентного эквивалентного значения номинальной сложной процентной ставки для простой процентной ставки:

1+ni = (1+j/m)^nm

J = m/(^nm√1+ni – 1)

J = 4/(^4×0,75√1,0525 – 1) = 0,18 – ( 18% > 16%, значит вкладывать выгодно)

Формула доходности:

I = (n×iα – α)/(n+n×α)

I = (0,75×0,07 – 0,019)/(0,75+0,75×0,019) = 0,043 =4,3%

Наращенная стоимость с учетом налога:

S = P(1+in(1-q))

S =6400(1+0,0525(1-0,09))=6706 руб.

Задача 19 – a

Дано:

P = 6000 руб.

n = 0,75 лет

d = 0,07

m = 4

I α =0,019
q = 0,09

Найти:

S₁
S₂ ( c учетом налогов)
i ( экв знач для учетной ставки)
i_с_л_о_ж (экв знач для прост проц ставки)
j (экв знач для прост проц ставки)
Формула доходности

Решение:

Нахождение наращенной суммы при учетной ставке равной 16%:

S = P/(1-n×d)

S = 6400/(1-0,75×0,07) = 6064 руб.

Нахождение эквивалентного значения простой процентной ставки для учетной ставки:

1+ni =1/1-nd => i = d/1-nd

i = 0,07/1-0,75×0,07 = 0,073

Нахождение эквивалентного значения сложной процентной ставки для учетной ставки:

I _сл = (1 – nd)^-1/n -1

I _cл = (1-0,75×0,07)^-1/0,75 – 1= 0,18 – (18% > 16%, значит выгодно вкладывать)

Нахождение эквивалентного значения номинальной сложной процентной ставки для простой процентной ставки:

1/1-nd = (1+j/m)^nm

J = m((1-nd)^-1/mn – 1)

J = 4((1-0,75×0,07)^-1/4×0,75 – 1) = 0,172 – ( 17,2% > 16%, значит вкладывать выгодно)

Формула доходности:

I = ((1-n×dα)×(1+α)-1)/-n

I = ((1-0,75×0,07)×(1+0,019)-1)/-0,75 = 0,1397 =23,97%

Наращенная стоимость с учетом налога:

S = P(1-n×d×q)/(1-n×d)

S =6400(1-0,75×0,07×0,09)/(1-0,75×0,07))=5824 руб.

Задача 29 –а

Дано:

P = 6000 руб.

n = 0,75 лет

i = 0,07

m = 4

I α =0,019
q = 0,09

Найти:

S₁
S₂ ( c учетом налогов)
i ( экв знач для учетной ставки)
i_с_л_о_ж (экв знач для прост проц ставки)
j (экв знач для прост проц ставки)
Формула доходности

Решение:

Нахождение наращенной суммы при сложной процентной ставке равной 16%:

S = P(1+i)ⁿ

S = 6400(1+0,07)^0,75 = 6732,8 руб.

Нахождение эквивалентного значения простой процентной ставки для сложной процентной ставки:

1+ni =(1+i)ⁿ => i = (1+ni)^1/n -1

i = (1+0,75×0,07)^1/0,75-1 = 0,149 - (14,9%<16%, значит вкладывать не выгодно)

Нахождение эквивалентного значения учетной ставки для сложной процентной ставки:

d = 1/n(1-(1+i_cл)^-n)

d = 1/0,75(1-(1+0,07)^-0,75 = 0,1285 – (12,85% < 16%, значит не выгодно вкладывать)

Нахождение эквивалентного значения номинальной сложной процентной ставки для сложной процентной ставки:

(1+i)ⁿ = (1+j/m)^nm

J = m(^m√1+i_сл -1)

J = 4((⁴√1+0,07) - 1) = 0,154 – ( 15,4% < 16%, значит вкладывать не выгодно)

Формула доходности:

I = (1 + icα)/ - 1

I = (1+0,07)/((^0,75√1+0,019)-1) =16 %

Наращенная стоимость с учетом налога:

S = P((1-q)(1+i)ⁿ+q)

S =6400((1-0,09)×(1+0,07)^0,75+0,09)=6962,56 руб.

Задача 39 –a

Дано:

R = 2300 руб.

n = 6 года

i =0,07

m =4

p = 8

Найти:

S₁

S₂

A₁

A₂

Решение:

Наращенная сумма для простой ренты постнумерандо:

S₁ = R((1+i)ⁿ+1)/i

S₁ = 2300(1+0,07)⁶-1/0,07 = 8594 руб.

Наращенная сумма для простой ренты пренумерандо:

S₂ =R(1+i)×((1+i)ⁿ-1)/i

S₂ =2300(1+0,07)×((1+0,07)⁶-1)/0,07 = 9808,75 руб.

Современная стоимость для простой ренты постнумерандо:

A₁ = R(1-1/(1+i)ⁿ/i

А₁ =2300(1-1/(1+007)⁶/0,07 = 5200 руб.

Современная стоимость для простой ренты пренумерандо:

A₂ = R(1+i)×(1-1/(1+i)ⁿ/i

А₂ =2300(1+0,07)×(1-1/(1+007)⁶/0,07 = 5872 руб.

Преобразование простой ренты в общую ренту:

W = R((1+i)^m/p – 1)/i

W = 2300((1+0,07)^4/8 – 1)/0,07 = 975 руб.

Задача 9- б

Дано:

P = 6400 руб.

n= 0,75
S= 6800

Найти:

Решение:

Простая процентная ставка:

I = (S – P)/nP

I = (6800 – 6400)/0,75*6400 = 0,83

Задача 19 – б

Дано:

P = 6400 руб.

S= 6800
d = 0,07

Найти:

Решение:

Период:

n = (P/Sd – 1)/d

n = (6400/6800*0,07 -1)/0,07 = 0,75

Задача 29 –б

Дано:

P = 6400 руб.

i = 0,07

S =6800

Найти:

Решение:

N =

N = ln(6800/6400)/ln(1+0,07) = 1

Задача 39 - ,

Дано:

i =0,16

S = 7300 руб.

N = 6

Найти:

Решение:

R=Si/(1+i)-1

R=7300·0,07/(1+0,07)⁶-1= 1022 руб.

Тема «Операционный (производственный) леверидж»

Задача 4.6

Дано:

V=100 ед.

C=180 руб.

VC ед.пр=80(+12) руб.

FC=5000 руб.

Рассчитать порог рентабельности (ПГрент) и запас финансовой прочности (ЗФП)

Решение:

Bp(Выручка)=V*C=100*180=18000 руб.

М(Валовая маржа)= Bp-VC=18000-(100*92)=8800 руб.

Kм(коэффициент валовой маржи)= М/ Bp=8800/18000=0,48

ПГрент= FC/ Kм=5000/0,48=10416,6

ЗФП= Bp- ПГрент=18000-10416,6=7583,4

Задача 4.8

4.8

Фирма выпускает сварные конструкции. Анализируя данные по издержкам производства, фирма столкнулась с проблемой их дифференциации. Особенно трудоемким является выделение суммы постоянных расходов на электроэнергию. На основании данных таблицы определить общую сумму постоянных расходов на электроэнергию. дифференциацию издержек произвести следующими методами:

максимальной и минимальной точки;
графическим (статистическим);
наименьших квадратов.

Представить в аналитической форме общие расходы на электроэнергию при использовании указанных методов.

Месяц	Объем производства, тыс. штук	Расходы на электроэнергию, тыс. руб.
Январь	10,0	3750
Февраль	8,0	3500
Март	10,0	3700
Апрель	11,0	3750
Май	12,0	3800
Июнь	9,0	3430
Июль	7,0	3350
Август	7,5	3350
Сентябрь	8,0	3420
Октябрь	10,0	3700
Ноябрь	12,0	3800
Декабрь	13,0	3860
Итого в среднем за месяц	9,8	3617,5

Решение

Дифференциация издержек методом максимальной и минимальной точки заключается в том, что из всей совокупности данных выбираются два периода с наибольшим и наименьшим объемом производства.

1. Определяется так называемая ставка переменных издержек – это средние переменные расходы в себестоимости единицы продукции по формуле:

(1)

где – максимальный объем производства, тыс. шт.;

– минимальный объем производства в процентах к максимальному.

шт. (июль); тыс. шт. (декабрь).

Дифференциация издержек

Показатели	Объем производства		Разность между максимальной и минимальной величинами
Показатели	максимальный	минимальный	Разность между максимальной и минимальной величинами
1. Уровень производства, тыс. шт.	13	7	6
%	100,0	53,85	46,15
2. Расходы на электроэнергию, тыс. руб.	3860	3350	510

руб./шт.

2. Определяется общая сумма постоянных издержек:

(2)

тыс. руб.

Дифференциация издержек графическим (статистическим) методом основана на использовании корреляционного анализа. Линия общих издержек определяется уравнением первой степени:

(3)

где – общие издержки;

– уровень постоянных издержек;

– ставка переменных издержек;

– объем производства, физических единиц.

На график наносятся все данные о совокупных издержках фирмы. Проводится линия общих издержек: точка пересечения с осью издержек показывает уровень постоянных расходов. Ставка переменных издержек составит:

(4)

Переменные издержки в расчете на среднемесячный объем производства составляют:

3. Дифференциация затрат методом наименьших квадратов является наиболее точной.

Алгоритм определения коэффициентов и результаты расчетов приведены в таблице 2.

Таблица 2

Алгоритм определения коэффициентов

Месяц	Объем произ-водства Х, тыс. шт.	, тыс. шт.	Суммар-ные издержки Y, тыс.руб.	, тыс. руб.	, тыс. руб.	, тыс. руб.
Январь	10,0	0,2	3750	132,5	0,04	5,3
Февраль	8,0	-1,8	3500	-117,5	3,24	-380,7
Март	10,0	0,2	3700	82,5	0,04	3,3
Апрель	11,0	1,2	3750	127,7	1,44	641,3
Май	12,0	2,2	3800	132,5	4,84	-120
Июнь	9,0	-0,8	3430	-187,5	0,64	-120
Июль	7,0	-2,8	3350	-267,5	7,84	-2097,2
Август	7,5	-2,3	3350	-267,5	5,29	-1415,08
Сентябрь	8,0	-1,8	3420	-197,5	3,24	-639,9
Октябрь	10,0	0,2	3700	82,5	0,04	3,3
Ноябрь	12,0	2,2	3800	132,5	4,84	641,3
Декабрь	13,0	3,2	3860	242,5	10,24	2483,2
Итого	235		43410		41,73	-995,175
Среднее	9,8		3617,5

Информация о работе Задачи по «Финансовая математика»