Управление ценными бумагами

Если некая фирма в момент t_о имеет деньги на счете в размере С = 300000 дол. и отток денежных средств превышает поступления на 100000 дол. еженедельно, то:

1) имеющиеся денежные средства будут исчерпаны к концу третьей недели и 2) средний остаток средств на счете будет С/2 = 300 000 дол.: 2 = 150000 дол. К концу третьей недели фирме придется пополнить денежные средства на счете или путем продажи ликвидных ценных бумаг, или путем займов [2, c.152].

Если С составляет большую величину, скажем 600000 дол., то этого запаса денежных средств хватит на более продолжительный период (шесть недель), а фирма будет осуществлять продажу ценных бумаг (или внешние займы) реже. Одновременно средний остаток средств на счете возрастает со 150000 до 300000 дол. Большой остаток денежных средств сокращает трансакционные затраты, т.е. затраты, связанные с продажей ценных бумаг или займом. Но, с другой стороны, это снижает возможные доходы, так как средства лежат на счете без движения и практически не приносят дохода. Величину этих возможных доходов можно условно принять в размере дохода, приносимого ликвидными ценными бумагами, которые могут быть приобретены на хранящиеся без использования денежные средства, или процентов за кредит, в случае если бы эта временно свободная сумма средств была предоставлена одному из контрагентов в кредит до востребования. Оптимальный размер средств на счете определяется тем же самым путем, что и в модели EOQ, но при использовании иных переменных:

С - сумма денежных средств, которая может быть получена от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате займа; С/2 - средний остаток средств на счете;

С* - оптимальная сумма денежных средств, которая может быть получена от продажи ликвидных ценных бумаг или в результате займа; С*/2 - оптимальный средний остаток средств на счете;

F - постоянные трансакционные затраты по купле-продаже ценных бумаг или обслуживанию полученной ссуды;

Т - общая сумма дополнительных денежных средств, необходимых для поддержания текущих операций в течение всего периода (обычно равен одному году, но может быть и другой продолжительности в случае сезонных изменений потребности в денежных средствах);

k - относительная величина альтернативных затрат (неполученного дохода), принимается в размере ставки дохода по ликвидным ценным бумагам или процента от предоставления имеющихся средств в кредит.

Общие затраты (ТС) по поддержанию некоторого остатка средств на счете могут быть определены суммированием альтернативных затрат и постоянных трансакционных затрат:

 

(1)

 

Чтобы минимизировать общие затраты, дифференцируем выражение (1) по С и приравняем результат к нулю:

 

(2)

 

Из полученного уравнения находим С*:

 

  (3)

 

Формула (3) и является моделью Баумоля для определения оптимального остатка средств на счете. Например: F = 150 дол., Т = 52 недели х 100000 дол. в неделю = 5200000 дол., k = 15%, или 0.15, тогда

 

 

Следовательно, фирме следует продать имеющиеся ликвидные ценные бумаги (или взять ссуду) на сумму 101980 дол. в случае, если остаток средств на счете равен нулю, для того чтобы достичь оптимального остатка в размере 101 980 дол. При делении Т на С* получим количество сделок в течение года: 5200000 дол.: 101 980 дол. = 50.99 " 51, или примерно раз в неделю. Средний остаток средств на счете будет равен 101980 дол.: 2 = 50990 дол. ≈ 51000 дол.

Необходимо заметить, что общая сумма дополнительных денежных средств и, следовательно, целевой остаток средств на счете не изменяются пропорционально увеличению объема операций. Например, если объем операций, а следовательно, и величина Т, увеличится на 100% - с 5200000 до 10400000 дол. в год, средний остаток средств на счете увеличится только на 41% (с 51000 до 72000 дол.). Это вызвано нелинейным характером установленной зависимости и, таким образом, дает ряд преимуществ крупным фирмам по сравнению с мелкими [3, c.156].

Заметим также, что сокращение величины F приводит к уменьшению оптимального остатка средств на счете. Это происходит путем снижения постоянных трансакционных затрат на совершение сделок с ценными бумагами или обслуживание займа в случае применения ЭВМ, электронных телеграфных сетей и других новых технологий.

Некоторые фирмы предпочитают существенно снижать размер "страхового запаса" средств на счете. Это делается в случае, если фирма в состоянии произвести продажу ценных бумаг или получить кредит в предельно короткие сроки, порой в течение пары часов, при помощи телефонного звонка или короткого уведомления [4, c.65].

Таким образом, серьезным недостатком модели Баумоля является предположение об устойчивости и предсказуемости денежных потоков; кроме того, она не учитывает наличия сезонности и цикличности. Известны также модели, в которых по возможности учитывается фактор неопределенности денежных выплат и поступлений, а также влияние сезонности. Три из них будут сейчас рассмотрены.

2.2 Модель Миллера - Орра

 

Мертон Миллер и Дэниел Орр создали модель определения целевого остатка денежных средств, учитывающую фактор неопределенности денежных выплат, и поступлений. Их основная предпосылка состоит в том, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным. Фактическая величина сальдо в любой из дней может соответствовать ожидаемой величине, быть выше или ниже ее. Таким образом, сальдо денежного потока варьирует по дням случайным образом; какая-либо тенденция его изменения не предусматривается [5, c.210].

На рис.1 показана модель Миллера-Орра, на основании которой определяются верхний, Н и нижний, L, пределы колебаний остатка денежных средств, а также целевой остаток денежных средств - Z. Когда остаток денежных средств достигает величины Н, как в точке А, то на величину (Н - Z) дол.

фирма покупает ценные бумаги. Аналогичным образом, когда остаток денежных средств достигает L, как в точке В, то на (Z - L) дол. фирма продает ценные бумаги. Нижний предел, L, определяет руководство фирмы в зависимости от приемлемого уровня потерь в связи с нехваткой денежных средств; это в свою очередь зависит от доступности займов и вероятности нехватки денежных средств.

 

Рис.1. Концепция модели Миллера-Орра

 

После того как значение L установлено, с помощью модели Миллера-Орра можно определить целевой остаток средств на счете, t, и верхний предел, Н. Мы не будем приводить вывод формул, по которым находятся Z и Н; конечный результат выглядит так:

 

(4)

и

(5)

 

Средний остаток денежных средств находится по формуле

 

(6)

 

Здесь L - целевой остаток денежных средств; Н - верхний предел остатка денежных средств; L - нижний предел остатка денежных средств; k - относительная величина альтернативных затрат (в расчете на день); у² - дисперсия сальдо дневного денежного потока [7, c.124] .

Например, предположим, что F = 150 дол., k = 15% годовых, среднее квадратическое отклонение, у, сальдо дневного денежного потока равно 1000 дол. Таким образом, относительная величина альтернативных затрат в расчете на день и дисперсия сальдо денежного потока составляют

 

(1+k) ³⁶⁰ - 1.0 = 0,15, (1+k) ³⁶⁰ = 1,15,1+k = 1.00039,k = 0.00039,у² = 1000² = 1000000

 

Затем предположим, что, по мнению руководства фирмы, нижний предел, L, можно установить равным нулю, поскольку фирма в состоянии осуществить продажу ценных бумаг или получить ссуду в короткое время. Подставляя эти величины в формулы (4) - (6), определяем Z, Н и средний остаток средств на счете:

 

Н = 3 х 6607 дол. - 2 х 0 дол. = 19821 дол.

и средний остаток средств на счете =

 

При использовании модели Миллера-Орра следует обратить внимание на следующие моменты.

  Целевой остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Если установить целевой остаток равным средней величине между пределами, это минимизирует трансакционные затраты, но если он будет установлен ниже среднего уровня, результатом явится снижение величины альтернативных затрат. На основании этого Миллер и Орр рекомендуют устанавливать целевой остаток в размере Н/3, если L = 0 дол.; это минимизирует общие затраты.

  Величина целевого остатка денежных средств и, следовательно, пределы колебания, увеличиваются с ростом F и у; увеличение F делает более затратным достижение верхнего предела, а большая у² приводит к более частым достижениям обоих из них [8, c.268].

  Величина целевого остатка сокращается с увеличением k; так как если ставка банковского процента увеличивается, то растет величина альтернативных затрат и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.

  Нижний предел не обязательно должен быть равен нулю, он может быть положителен, если фирме приходится поддерживать компенсационный остаток или руководство предпочитает иметь страховой запас денежных средств.

  Опыт применения описанной модели показал ее преимущества перед чисто интуитивным управлением денежными средствами; однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки, например, государственных ценных бумаг, то модель перестает действовать [9, c.105].

         Модель может быть дополнена предположением о сезонных колебаниях выручки. В этом случае денежные потоки не будут соответствовать нормальному распределению, а станут учитывать вероятность увеличения или уменьшения остатка средств в зависимости от того, переживает компания период спада активности или подъема. При этих предположениях величина целевого баланса денежных средств не всегда будет равна 1/3 между верхним и нижним пределами.

2.3 Модель Стоуна

 

Модель Стоуна в отличие от предыдущей больше внимания уделяет управлению целевым остатком, нежели его определению; вместе с тем она во многом сходна с моделью Миллера-Орра. Верхний и нижний пределы остатка средств на счете подлежат уточнению в зависимости от информации о денежных потоках, ожидаемых в ближайшие несколько дней. Концепция модели Стоуна представлена на рис.2. Так же как и в модели Миллера - Орра, Z представляет собой целевой остаток средств на счете, к которому фирма стремится, а Н и L - соответственно верхний и нижний пределы его колебаний. Кроме указанных, модель Стоуна имеет внешний и внутренний контрольные лимиты: Н к L - внешние, а Н - х и L + x - внутренние. В отличие от модели Миллера - Орра, когда при достижении контрольных лимитов совершаются немедленные действия, в модели Стоуна это происходит не всегда [10, c.201].

 

Рис.2. Концепция модели Стоуна

 

Проиллюстрируем данный факт. Предположим, что остаток средств на счете достиг внешнего верхнего предела (точка А на рис.2) в момент t. Вместо автоматического перевода величины (Н - Z) дол. из наличности в ценные бумаги финансовый менеджер делает прогноз на несколько предстоящих дней (предположим, пять). Если ожидаемый остаток средств в момент t + 5 останется выше внутреннего предела Н - х, например его размер определяется в точке В, то (В - Z) дол. будут обращены в ценные бумаги. Если же прогноз покажет, что в момент t + 5 величина денежного остатка будет соответствовать точке С, то фирма не будет покупать ценные бумаги. Аналогичные рассуждения верни и в отношении нижнего предела [11, c.95].

Таким образом, основной особенностью модели Стоуна является то, что действия фирмы в текущий момент определяются прогнозом на ближайшее будущее. Следовательно, достижение верхнего предела не вызовет немедленного перевода наличности в ценные бумаги, если в ближайшие дни ожидаются относительно высокие расходы денежных средств; тем самым минимизируется число конвертационных операций и, следовательно, снижаются расходы.

В отличие от модели Миллера-Орра модель Стоуна не указывает методов определения целевого остатка денежных средств и контрольных пределов, но они могут быть определены с помощью модели Миллера-Орра, a х и период, на который делается прогноз, - с помощью практического опыта. Существенным преимуществом данной модели является то, что ее параметры не фиксированные величины. Эта модель может учитывать сезонные колебания, так как менеджер, делая прогноз, оценивает особенности производства в отдельные периоды.

2.4 Имитационное моделирование по методу Монте-Карло

 

Эта модель также может быть использована для определения целевого остатка. Для иллюстрации ее используем данные бюджета денежных средств "Foxcraft Printing", представленного в табл.2, где на основе ожидаемых объемов реализации были сделаны прогнозы предстоящих денежных потоков.

 

Таблица 2

Моделирование денежного бюджета "Foxcraft Printing" (в тыс. дол.)

Месяц	Сальдо денежного потока из табл.1	Сальдо денежного потока: минимальная величина с соответствующей вероятностью, %
		90	70	50	30	10
1	2	3	4	5	6	7
Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	-2140 1460 2280 4360 2860 2680	-2897 2810 4088 2407 1737 1753	-2454 2043 2989 3606 2324 2259	-2161 1512 2302 4394 2868 2661	-1832 885 1587 5097 3328 3077	-1354 130 489 6268 4002 3651