Задача по "Эконометрике"

 

 

        

     

    

 

Решаем систему  методом определителей:

Δ=1008,4036

 

 

 

 

 

 

 – уравнение множественной регрессии в естественной форм. Определим уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме

 

 

 

 

 

 

- уравнение множественной регрессии в стандартизованной форме.

Рассчитаем  частные коэффициенты эластичности

 

                                          Сравнивая коэффициенты и между собой видим, что >             большее влияние на изменение результативной переменной у оказывает фактор , другими словами на потребительские расходы на душу населения большее влияние оказывает средняя заработная плата.

Сравнивая коэффициенты эластичности видим, чтоочевидно, что средняя заработная плата больше влияет на результат у (потребительские расходы на душу населения).

Различия  в силе влияния фактора на результат, полученные при сравнении эластичности и коэффициентов объясняется тем, что коэффициент эластичности исходит из соотношения средних , а - коэффициент – из соотношения средних квадратичных отклонений:

 

 

II Рассчитаем линейные коэффициенты частной корреляции и коэффициент множественной корреляции, сравним их с линейными коэффициентами парной корреляции, поясним различия между ними.

Рассчитаем  линейные коэффициенты парной корреляции:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r	y
y	1	0,9052	0,5601
	0,9052	1	0,6247
	0,5601	0,6247	1

 

Рассчитаем частные коэффициенты корреляции по рекуррентным формулам:

Частный коэффициент корреляции между  и y при фиксированном  
 
Частный коэффициент корреляции между и y при фиксированном :

 

Частный коэффициент корреляции между и при фиксированном у:

 

r	y
y	1	0,8584	-0,0162
	0,8584	1	0,3343
	-0,0162	0,3343	1

 

Если сравнивать значения коэффициентов  парной и частной корреляции, то приходим к выводу, что из-за умеренной  межфакторной связи =0,5601 коэффициенты парной и частной корреляции отличаются значительно. Выводы о тесноте и направлении связи на основе коэффициентов парной и частной корреляции не совпадают.

                                       

                              

Рассчитаем множественный коэффициент  корреляции:

 

 

Зависимость у от и характеризуется как сильная, в которой 81,9% вариации потребительские расходы на душу населения определяются вариацией средней заработной платы и числом автомобилей на душу населения.

 

III   Рассчитаем общий и частные F- критерии Фишера.

F факт.=

(

Т.к. F факт  >; 24,89  > 3,98, то делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом.

 

 

Fтабл.=4,84 (

Т.к. F факт = 30,71>, то фактор целесообразно включать в модель после фактора .

Т.к. факт = 0,0235 < , то подтверждается нулевая гипотеза о нецелесообразности включения в модель фактора .

Это означает, что парная регрессионная модель зависимости потребительских расходов на душу населения от средней заработной платы является достаточно статистически  значимой, надежной и что нет необходимости улучшать ее, включая дополнительный фактор (число автомобилей на душу населения).

 

 

 

 

Задание 3

 

Выбираем  данные по Приволжскому ФО – потребительские  расходы на душу населения 1990-2009гг.

1990 –138 руб.

1995 – 265000 руб.

2000 – 1275 руб.

2001 – 1691 руб.

2002 – 2159 руб.

2003 – 2688 руб.

2004 – 3399 руб.

2005 – 4379 руб.

2006 – 5586 руб.

2007 – 7186 руб.

2008 – 9360 руб.

2009 – 9947 руб.

 

 

 

1. Построим график временного ряда

 

2. Построим аддитивную и мультипликативную модели временного ряда

Аддитивная  модель:

1)Выравним исходный ряд методом скользящий средней:

Таблица 1

Годы	Потребительские расходы на душу населения	Итого за 4 года	Скользящая средняя за 4 года	Центрированная скользящая средняя	Оценка сезонной компоненты
1	2	3	4	5	6=2-5
2000	1275
2001	1691	7813	1953,25
2002	2159	9937	2484,25	2218,75	-59,75
2003	2688	12625	3156,25	2820,25	-132,25
2004	3399	16052	4013,0	3584,625	-185,625
2005	4379	20550	5137,5	4575,25	-196,25
2006	5586	26511	6627,75	5882,625	-296,625
2007	7186	32079	8019,75	7323,75	-137,75
2008	9360
2009	9947

2) Расчет  значений периодической компоненты  S

Таблица 2

Года	1	2	3	4
2000-2004	-	-	-59,75	-132,25
2005-2008	-185,625	-196,25	-296,625	-137,75
Средняя оценка S для i-го года	-185,625	-196,25	-178,1875	-135,0

 

-185,625-196,25-178,1875-135,0=-695,0625

Корректирующий  коэффициент: К = - 695,0625:4= - 173,7656

Скорректированная сезонная компонента Si

-11,8594

-22,4844

-4,4218

38,7656

Тогда: -11,8594 - 22,4844 - 4,4218 + 38,7656=0

3) Устранение  компоненты из исходных уровней  ряда и получение выравненных данных (T+E=Y-S)

Таблица 3

t	y	S	T+E=Y-S	T	T+S	E=y-(T+S)	E²
2000	1275	-11,860	1286,86	229,921	218,861	1056,939	1117120,05
2001	1691	-22,484	1713,484	1238,924	1216,44	474,56	225207,19
2002	2159	-4,422	2163,422	2247,926	2243,504	-84,504	7140,93
2003	2688	38,766	2649,234	3256,929	3295,695	-607,695	369293,21
2004	3399	-11,860	3410,86	4265,933	4254,073	-855,073	731149,84
2005	4379	-22,484	4401,484	5274,936	5252,452	-873,452	762918,4
2006	5586	-4,422	5590,422	6283,939	6279,517	-693,517	480965,83
2007	7186	38,766	7147,234	7292,942	7331,708	-145,708	21230,82
2008	9360	-11,860	9371,86	8301,946	8290,086	1069,914	1144715,97
2009	9947	-22,484	9969,484	9310,948	9288,464	658,536	433669,66

 

 

4) Проведем  аналитическое выравнивание уровней  ряда и расчет Т с использованием полученного тренда

Расчет уравнения  тренда с помощью МНК

Таблица 4

№п/п	года			T+E=Y-S		T
1	2000	-9	81		-11581,74	229,921
2	2001	-7	49		-11994,388	1238,924
3	2002	-5	25		-10817,11	2247,926
4	2003	-3	9		-7947,702	3256,929
5	2004	-1	1		-3410,86	4265,933
6	2005	1	1		4401,484	5274,936
7	2006	3	9		16771,266	6283,939
8	2007	5	25		35736,17	7292,942
9	2008	7	49		65603,02	8301,946
10	2009	9	81		89725,356	9310,948
∑	10	0	330	47704,344	166485,496	47704,344

 

 

 

 

Далее запишем  значения в таблицу 3 и рассчитаем T+S, E=y-(T+S) и Е²

∑Е²=5727081,56;  

Относительное отклонение:

 данная аддитивная модель объясняет 93,6% общей вариации уровней временного ряда (потребительские расходы).

Рассчитаем  мультипликативную модель:

1а. Выравним исходный ряд методом скользящей средней (совпадает с расчетами в таблице 1 кроме 6 графы, (6=)]

 

 

 

 

      6 графа                                                                                              Таблица 5

 

1      -

2       -

3    0,973

4    0,953

5    0,948

6    0,957

7    0,950

8   0,981

9     - 

10   -

 

2а) Рассчитаем значение периодической компоненты S

Таблица 6

Года	1	2	3	4
2000-2004	-	-	0,973	0,953
2005-2008	0,948	0,957	0,950	0,981
Средняя оценка для i-го года	0,948	0,957	0,962	0,967
Скорректированная компонента	0,989	0,998	1,004	1,009

 

0,948+0,957+0,962+0,967=3,834

Корректирующий  коэффициент: 4:3,834=1,043

Проверка: 0,989+0,998+1,004+1,009=4,0

 

 

 

 

 

3а)

Таблица 7

t	y	S	T∙E=	T	T·S	E=y-(T∙S)	E²
2000	1275	0,989	1289,18	219,48	217,07	1057,93	1119215,88
2001	1691	0,998	1694,39	1231,58	1229,12	461,88	213333,13
2002	2159	1,004	2150,40	2243,68	2252,65	-93,65	8770,32
2003	2688	1,009	2664,02	3255,78	3285,08	-597,08	356504,53
2004	3399	0,989	3436,80	4267,88	4220,93	-821,93	675568,92
2005	4379	0,998	4387,77	5279,98	5269,42	-890,42	792847,78
2006	5586	1,004	5563,75	6292,08	6317,25	-731,25	534726,56
2007	7186	1,009	7121,90	7304,18	7369,92	-183,92	33826,57
2008	9360	0,989	9464,11	8316,28	8224,80	1135,2	1288679,04
2009	9947	0,998	9966,93	9328,38	9309,72	637,28	406125,80