Шпаргалка по дисциплине "Математическое моделирование экономических процессов"

Ограничения корреляционного анализа 

1. Применение возможно при наличии достаточного количества наблюдений для изучения. На практике считается, что число наблюдений должно не менее чем в 5-6 раз превышать число факторов (также встречается рекомендация использовать пропорцию, не менее чем в 10 раз превышающую количество факторов). В случае если число наблюдений превышает количество факторов в десятки раз, в действие вступает закон больших чисел, который обеспечивает взаимопогашение случайных колебаний.

2. Необходимо, чтобы совокупность значений всех факторных и результативного признаков подчинялась многомерному нормальному распределению. В случае если объём совокупности недостаточен для проведения формального тестирования на нормальность распределения, то закон распределения определяется визуально на основе корреляционного поля. Если в расположении точек на этом поле наблюдается линейная тенденция, то можно предположить, что совокупность исходных данных подчиняется нормальному закону распределения.

3. Исходная совокупность значений должна быть качественно однородной.

4. Сам по себе факт корреляционной зависимости не даёт основания утверждать, что одна из переменных предшествует или является причиной изменений, или то, что переменные вообще причинно связаны между собой, а не наблюдается действие третьего фактора.

Область применения

Данный метод обработки статистических данных весьма популярен в экономике и социальных науках (в частности в психологии и социологии), хотя сфера применения коэффициентов корреляции обширна: контроль качества промышленной продукции, металловедение, агрохимия, гидробиология, биометрия и прочие. В различных прикладных отраслях приняты разные границы интервалов для оценки тесноты и значимости связи.

Популярность метода обусловлена двумя моментами: коэффициенты корреляции относительно просты в подсчете, их применение не требует специальной математической подготовки. В сочетании с простотой интерпретации, простота применения коэффициента привела к его широкому распространению в сфере анализа статистических данных.

 

 

                                                          Билет № 5.

    Вопрос № 1 – Общая схема построения статистических казуальных моделей.

1)Постановка задачи - это четкое определение цели созданной модели и определение объекта моделирования. 
Объект – предприятие, цель – прогноз производительности труда. 
Требование: фактор должен выражаться количественно, производительность труда должна зависеть от фактора, управляемость факторами.

Показатели – фонд вооруженности, удельный вес новой продукции, коэффициент специализации, энерговооруженность. 
Фактор – факторный признак, производительность труда – результативный признак.

2) Сбор и систематизация  статистической информации.

На первом этапе сбора и систематизации информации производиться экспертный анализ факторных признаков и формируется их максимальный перечень, т.е. в модель первоначально включается все показатели, которые могут оказывать влияния на результативный признак.

На втором этапе производиться сбор информации из документации предприятия (годовых балансов, квартальных отчетов и т.д.). При этом анализируется достоверность информации.

Единица совокупности – точка выборки,  (год, предприятие, завод), i меняется от 1 до m  по строкам, по столбцам – результативный признак y и факторный признак xj, (j меняется от 1 до n).

Результаты сбора оформляются в виде таблицы.

          3) Статистическая оценка значимости  факторов (корреляционный аналз).

Для оценки степени влияния двух случайных величин Х и Y друг на друга используется коэффициент парной корреляции.

 

    

Коэффициент парной корреляции изменяется в пределах от –1 до +1.Если по модулю стремится к 1, то зависимость стремится к функциональной, если же по модулю стремится к 0, то зависимость отсутствует. Результаты расчета коэффициента оформляются в виде таблицы (матрица коэффициентов парной корреляции).

Целью корреляционного анализа является отбор факторных признаков, которые влияют на результативные.

На 2 шаге рассматриваются коэффициенты корреляции между факторными признаками, включенные в модель на 1 шаге.

4. Построение эмпирических уравнений регрессии.

Для того, чтобы выявить характер зависимости (линейный или нелинейный) используется метод укрупненного интервала. Ряд х разбивается на интервалы, в каждом интервале находятся значение х или у (арифметическое простое).Для оценки характера влияния отобранных факторов на результативный признак строятся эмпирические уравнения регрессии. Для каждого факторного признака хj на графике наносятся точки с координатами(хij,уi). Определяется min и max значение хj и отрезок [ хmin,  хmax ]  делится на несколько интервалов

где Н  - число интервалов. Для каждого интервала определяется точка, соответствующая средним значениям   и в данном интервале. Соединив полученные точки прямыми, получим эмпирическую линию регрессии, которая показывает характер влияния факторного признака на результативный (линейный или нелинейная зависимость, возрастающая или убывающая). Зная характер влияния, можно адекватно выбрать форму сглаживающей кривой (уравнения регрессии).

5. Построение однофакторных моделей.

В некоторых случаях наряду с построением многофакторн6ой модели у=f(х,х1…,хn,) представляет интерес анализ парных зависимостей у=f(xj).

Наиболее распространенной формой сравнения регрессии является линейная зависимость виде у=а0+а1х.

Построение модели заключается в определении а0 и а1, которые называются коэффициентами уравнения регрессии. Расчет уравнений регрессии производится посредством метода наименьших квадратов. Метод заключается в минимизации суммы квадратов отношений расчетных значений результативного признака от факторных, т.е. в определении минимума функции. Если зависимость нелинейная, то для того чтобы воспользоваться методом наименьших квадратов мы должны эту зависимость преобразовать в нелинейную.

6. Построение многофакторной модели.

Построение многофакторной модели начинается с выбора формы сглаживающей зависимости. Наиболее часто используются линейная зависимость. Если большинство факторных признаков линейно влияют на результативный признак, то выбирается линейный многочлен , а иначе – мультистепенная функция.

Расчет коэффициентов уравнений регрессии a0 , aj производится методом наименьшим квадратов.

Решая систему линейных уравнений одним из известных методов (Гаусса, Жордана-Гаусса и т.д.), получаем значения коэффициентов уравнения регрессии а0, аj.

7. Оценка адекватности и точности регрессионной модели.

Точность модели, полученной по методу наименьших квадратов, оценивается несколькими показателями.

Полноту учета всех факторов, влияющих на результативный признак, характеризует коэффициент множественной корреляции

 

            

                                                                               ,

 

где Do – остаточная дисперсия, т.е. рассеяние случайной величины  уi относительно уравнения регрессии:

 

 

 

 

Оценить адекватность линейной модели можно с помощью критерия Фишера, или F – критерия. При этом учитывается, что величина подчиняется F – распределению. Здесь Dp – дисперсия, обусловленная регрессией, т.е. рассеяние расчетных значений у относительно .

Вычисленное значение F – критерия сравнивается со 100(1-a)%-ной точкой, которой соответствуют (n, m-n-1) степени свободы. Если F>Fтабл, то с вероятностью (1-a) можно считать, что результативный признак у линейно зависит от факторных x1, x2, …,хn.

 

 

 

 

            Вопрос № 2 – Динамическая модель муниципального образования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                        Билет № 6.

   Вопрос № 1 – Особенности построения корелляционно – регрессионных моделей.

                              Предположения, на которых базируется анализ:

1. Объем выборки должен превосходить  число. Уменьшается число степеней  свободы, увеличивается t-статистика, остаточная дисперсия увеличивается, возрастает доверительный интервал.

2. Все i члены выборки для j признака взаимно некореллированы. Автокорреляция – зависимость. Ее степень оценивается ее коэффициентами ra1. Автокоррелированный ряд эквивалентен неавтокоррелированному ряду с наименьшем объемом выборки.

3. Факторные признаки должны  быть количественными. Применяется  порядковая или ранговая шкала.

Коэффициент Конкордации – аналог коэффициента множественной корреляции. Используется для оценки согласованности мнений экспертов, m – число экспертов, n – число оцениваемых объекта.

 

 

                       (Ответ не совсем точный и  полный, оставляю до консультации)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            Вопрос № 2 – Прямая задача математического программирования.

∑j=от 1 до n, CjXj®оптимум – целевая функция.

Ограничения: 1) ∑jAijXj=Bi, i от 1 до n, Xj≥0.

Эта задача решается Симплекс-методом. Сначала находятся допустимые решения, после оптимальные.

∑j CjXj®max 
Ограничения: ∑jAijXj ≤  Bi 
Cj – коэффициент целевой функции,

Xj - неизвестное

∑j CjXj®min

Ограничения: ∑jAijXj ≥ Bi

 

Задача оптимизации производственной программы предприятия:

∑j PjXj®max, ∑jAijXj ≤  Bi

Pj – цена изделия jвида, Bi – наличие ресурса  i вида, Aij – норма расхода i ресурса на единицу y j  изделия, Xj – количество изделия j вида, выпускаемого в течение года.

Необходимо привести систему к каноническому виду, превратить неравенство в равенство при помощи дополнительных переменных – количество неизрасходованных ресурсов в оптимальном плане. Получаем значение целевой функции – максимум товарной продукции, и находим значение Х.

 

                                                       Билет № 7.

                              Вопрос № 1 – СНС как модель национальной экономики.

СНС(система национальных счетов) - это адекватный рыночной экономике национальный учет, завершаемый на макроуровне системой взаимоувязанных статистических показателей, построенной в виде определенного набора счетов и балансовых таблиц , характеризующих результаты экономической деятельности , структуру экономики и важнейшие взаимосвязи в национальном хозяйстве. В отличие от национальных счетов зарубежных стран в отечественной СНС предусматривается возможность разграничения между сферой материального производства и сферой нематериальных услуг.

!!СНС - система взаимоувязанных экономических показателей, представленная в особой форме в виде таблиц или счетов. Она являются моделью  годового  экономического оборота на  макроуровне.  СНС - отвечает потребностям рыночной экономики, где на первый план выдвигаются финансово-денежные отношения. Концепция СНС рассматривает экономику как единое цело из проведения принципиальных различий между производством материальных благ и деятельностью по оказанию услуг. Форма представления данных СНС - в виде совокупности взаимосвязанных двусторонних счетов и таблиц.

                                                                       Функции СНС:

-измерение объемов  производства за определенный  промежуток времени

-выявление существующих  тенденций в экономике

-организация экономической  политики государства.

К показателям, связанным с СНС, относят: Валовой внутренний продукт (ВВП), ВНП

ВВП-добавленная стоимость, производимая на территории страны. ВНП - производится резидентами.

• Методы расчета ВВП: производственный. Все, что производится в стране, называется валовым выпуском. Часть валового выпуска идет на промежуточное потребление, т.е. на производство других товаров. Оставшаяся часть составляет ВВП: ВВП = ВВ – ПП
• распределительный. ВВП = з/п + прибыль – (доход + амортизация)
• метод конечного использования показывает, как используется ВВП: на валовое накопление и потребление. Создание чистых основных фондов – чистое потребление, если еще прибавляется амортизация – то получается валовое накопление.

Модели межотраслевого баланса СНС. Результирующий счет всей системы – счет продуктов и услуг, который отражает главный расчет ВВП. Таблицы использования продуктов/услуг и ресурсов на их базе создаются таблицы затратов впуска.

Межотраслевой баланс: 1 квадрат – промежуточные потребления – та продукция, которая используется для производства другой(сырьё); 2 квадрат- ВВП, рассчитанный методом конечного использования потребления и накопления; 3 квадрат- балансовый выпуск.

Матричная модель: А*Х+У=Х; А-матрица коэффициентов затрат, У-ВВП; Х-валовый выпуск.

Коэффициент прямых затрат: Аij меньше или ровно 1, сумма по I меньше или ровно 1.

Коэффициент полных затрат показывает сколько  сколько продукции i отрасли требуется для производства единицы конечной продукции j отрасли. 1.можно узнать ВВП если известен валовый выпуск;2.качественный анализ. Интенсивный способ-ресурсосберегающие технологии. Экстенсивный-наращивание производства. Определить за счет чего происходит рост производства: ВВП –на 2 составляющие (накопленное и конечное)