Шпаргалка по дисциплине "Математическое моделирование экономических процессов"

– предназначенность модели для использования ее в режиме вариантных расчетов, т.е. для сравнения путем выполнения имитационных экспериментов, заданных заранее, «извне модели» вариантов планов, управлений, конструкций.

ИМИТАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ — экономико-математическая модель изучаемой системы, предназначенная для использования в процессе машинной имитации. Она является по существу программой для компьютера, а эксперимент над ней состоит в наблюдении за результатами расчетов по этой программе при различных задаваемых значениях вводимых экзогенных переменных.

И. м. является динамической моделью в том смысле, что в ней присутствует время — когда проигрывается серия вариантов развития исследуемого объекта. С другой стороны, И. м., как правило, является адаптивной моделью (см. Адаптация), ибо совершенствуется, уточняется в процессе использования. Она может быть детерминированной, но чаще — вероятностной (т. е. содержащей стохастические элементы); часто она содержит наряду с машинными также блоки, где решения принимаются человеком. См. Валидация модели, Верификация модели, Машинная имитация.

Таким образом, в проблемно-ориентированных имитационных системах возникает оптимизационный режим работы. Он обеспечивается совокупностью упрощенных моделей изучаемого процесса вместе с алгоритмами, вычисляющими в рамках этих моделей оптимальные управления

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                    Вопрос № 2 – Задача о назначениях.

Другим распространённым приложением транспортная задача является задача о назначениях, которая закрепляет m работников за n работами. В этом случае в модели (1) Ai = 1 и Вj = 1, целевая функция на max, Cij – производитель i-го работника на j-й работе. В этом случае неизвестным является булева переменная dij.

Целевой функцией будет максимальная производительность всей бригады

Считается, что работник может выполнить только одну работу и работа выполняется только одним работником, т.е.

             

 

При решении задачи о назначениях она либо сводиться к транспортной, либо решается собственными методами. Задача о назначениях может быть использована при распределении между предприятиями корпорации «портфеля заказов». Здесь Сij имеет смысл затрат выполнению j - го  заказа на i - м предприятии и целевая функция будет на min.  Неизвестным будет также dij.

Сама  модель будет иметь вид

             

Как работать с задачей о назначениях в лабораторной работе: Для решения используется программа «ATRA» (язык «FORTRAN»).

Для задачи о назначениях вводятся число работников (работ) М, признак максимизации «I», матрица производительностей Cij по строкам (после каждой строки <ВК>). На печать выводится таблица назначений.

                                                                Билет № 20.

                   Вопрос № 1 – СНС как модель национальной экономики.

                                                            (См. билет №; 7)

           Вопрос № 2 – Оценка точности  и адекватности регрессионных  моделей.

Точность модели, полученной по методу наименьших квадратов, оценивается несколькими показателями.

Полноту учета всех факторов, влияющих на результативный признак, характеризует коэффициент множественной корреляции

 

 где Do – остаточная дисперсия, т.е. рассеяние случайной величины  уi относительно уравнения регрессии:

 

 

Здесь уpj – значение у, рассчитанное по уравнению регрессии уpj =f(xij , …, xin),

(m-n-1) – число степеней свободы (на m независимых выборок накладывается (n+1) связей: уравнение регрессии имеет (n+1) коэффициентов).Dy –дисперсия у относительно среднего значения:

Число степеней свободы уменьшено на единицу, так как одну связь накладывает среднее значение.

Коэффициент детерминации R2 показывает долю изменчивости результативного признака за счет всех факторных, включенных в модель. Пусть R = 0,9, тогда R2 = 0,81, т.е. 81% дисперсии y определяется изменчивостью всех включенных в модель факторов, а 19% - дисперсией не включенных.

Точность модели также оценивает средняя относительная ошибка

 

которая показывает, на сколько процентов расчетные значения в среднем отклоняются от фактических.

Доверительный интервал средних значений ук характеризует пределы возможных значений ук .

Для однофакторной линейной модели доверительный интервал определяется как

 ук ± t(m-2,1-0,5a)s*,

где     

(14)

 

a - уровень риска;

1-0,5a - доверительная вероятность;

m-2 – число степеней свободы остаточной дисперсии;

sу – среднеквадратическое отклонение i–го значения уi распределены по нормальному закону с одинаковой дисперсией, а за её оценку принимают D0 .

 

(15)

 

Оценить адекватность линейной модели можно с помощью критерия Фишера, или F – критерия. При этом учитывается, что величина подчиняется F – распределению. Здесь Dp – дисперсия, обусловленная регрессией, т.е. рассеяние расчетных значений у относительно .

n – число степеней свободы уравнения регрессии за вычетом связи, накладываемой ; D0 – остаточная дисперсия:

    

Вычисленное значение F – критерия сравнивается со 100(1-a)%-ной точкой, которой соответствуют (n, m-n-1) степени свободы. Если F>Fтабл, то с вероятностью (1-a) можно считать, что результативный признак у линейно зависит от факторных x1, x2, …,хn